China-ssu6.com 下载第2章基本经济概念31 2.3.1风险的含义 风险的定义是“亏损或损伤的可能性、危机、冒险或危险”,而因此,风险意味着某些不利 事件发生的可能。从证券分析或投资项目分析的角度来看,风险就是实际现金流量(收益)将 低于预测现金流量(收益)的可能性。更一般地说,风险是指你遇到的结果不同于预期结果的 可能。如果某项决策有一系列的可能结果,决策者也能对这些可能结果赋予一个概率,也就是 说风险是存在的。 如果初始投资的结果(货币收益)可以肯定地知道,那么就可以说这项投资是无风险的 美国国库券就是无风险投资的一个很好的例子,美国财政部不能到期偿还这些债券或者推迟利 息支付的可能性是完全不存在的 与此相反,美国航空公司的债券就构成一种风险投资机会,因为美国航空公司有可能一次 或多次推迟支付利息,也有可能到期缺少足够的资金来按票面价值偿还债券。换句话说,从这 项投资得到的可能收益是可变的,但每一种潜在结果都可赋予一个概率。 综上所述,风险是指结果背离某决策方案的可能变动程度,这些结果的变动越大,与决策 方案相联系的风险就越大 2.3.2概率分布 某一特定结果将要出现的概率可定义为这种结果出现的可能性的百分比。概率的决定可以 是客观的,也可以是主观的。客观决定是以类似事件的过去结果为基础,而主观决定仅仅是某 人对某一既定事件发生的可能性的看法。对于经常重复的决策,比如在一现有油田内打采油井 那么对新井的成功就可以作出比较准确的客观估计:相反,对于全新的决策或独一无二的投资 项目,只能对其不同结果的可能性采取主观估计。企业中很多概率估计至少都带有部分的主观 因素,但这并没有降低这种方法的有用性。 实例 概率分布与风险:美国空路公司的债券 有一位打算购买美国空路公司债券的投资者,他可以对此项投资的三种可能结果赋予 相应的概率,如表2-2所示。这些概率的含义可解释为:这些债券在其寿命期内不会推迟 付利息,而且到期能偿还的可能性为30%:在寿命期内推迟支付利息的可能性为65% 到期不能偿还的可能性为5%。此例不可能再出现其他结果。 不管是用客观方法还是主观方法,决策者都可为可能的结果提出一个概率分布。表2- 所列为某两项样本投资的净现金流量的概率分布,对两项投资的年净现金流量(NCF) 的最低估计值—投资I为200美元,投资Ⅱ.为100美元一代表了对投资绩效的悲观预 测:中间值—300美元和300美元—可视为正常的绩效水平:最高值—400美元和500 美元——是乐观估计。 表22投资于美国航空债券的可能结果 结果 没有推迟支付利息、到期偿还 一次或多次推迟支付利息 没有推迟支付利息,但到期没有偿还 [6] Webster's Third New International Dictionary, s. v. "risk"(Chicago: Encyclopedia Brittanica, Inc, 1981) 「注意这里讨论风险时研究的是货币收益,忽略了诸如购买力损失等其他因素。此外,它假定一直持有证券 直至到期。并非总是这种情况,有时会因利率水平的变化,必须在到期之前以低于票面的价值卖出证券
2.3.1 风险的含义 风险的定义是“亏损或损伤的可能性、危机、冒险或危险”，[ 6 ] 因此，风险意味着某些不利 事件发生的可能。从证券分析或投资项目分析的角度来看，风险就是实际现金流量（收益）将 低于预测现金流量（收益）的可能性。更一般地说，风险是指你遇到的结果不同于预期结果的 可能。如果某项决策有一系列的可能结果，决策者也能对这些可能结果赋予一个概率，也就是 说风险是存在的。 如果初始投资的结果（货币收益）可以肯定地知道，那么就可以说这项投资是无风险的。 美国国库券就是无风险投资的一个很好的例子，美国财政部不能到期偿还这些债券或者推迟利 息支付的可能性是完全不存在的。 [ 7 ] 与此相反，美国航空公司的债券就构成一种风险投资机会，因为美国航空公司有可能一次 或多次推迟支付利息 ，也有可能到期缺少足够的资金来按票面价值偿还债券。换句话说，从这 项投资得到的可能收益是可变的，但每一种潜在结果都可赋予一个概率。 综上所述，风险是指结果背离某决策方案的可能变动程度，这些结果的变动越大，与决策 方案相联系的风险就越大。 2.3.2 概率分布 某一特定结果将要出现的概率可定义为这种结果出现的可能性的百分比。概率的决定可以 是客观的，也可以是主观的。客观决定是以类似事件的过去结果为基础，而主观决定仅仅是某 人对某一既定事件发生的可能性的看法。对于经常重复的决策，比如在一现有油田内打采油井， 那么对新井的成功就可以作出比较准确的客观估计；相反，对于全新的决策或独一无二的投资 项目，只能对其不同结果的可能性采取主观估计。企业中很多概率估计至少都带有部分的主观 因素，但这并没有降低这种方法的有用性。 概率分布与风险：美国空路公司的债券 有一位打算购买美国空路公司债券的投资者，他可以对此项投资的三种可能结果赋予 相应的概率，如表 2 - 2所示。这些概率的含义可解释为：这些债券在其寿命期内不会推迟 支付利息，而且到期能偿还的可能性为 3 0％；在寿命期内推迟支付利息的可能性为 6 5％； 到期不能偿还的可能性为5％。此例不可能再出现其他结果。 不管是用客观方法还是主观方法，决策者都可为可能的结果提出一个概率分布。表 2 - 3 所列为某两项样本投资的净现金流量的概率分布，对两项投资的年净现金流量（ N C F） 的最低估计值—投资Ⅰ为 2 0 0美元，投资Ⅱ为 1 0 0美元—代表了对投资绩效的悲观预 测；中间值—3 0 0美元和3 0 0美元—可视为正常的绩效水平；最高值—4 0 0美元和5 0 0 美元—是乐观估计。 表2-2 投资于美国航空债券的可能结果 结果 概率 没有推迟支付利息、到期偿还 0 . 3 0 一次或多次推迟支付利息 0 . 6 5 没有推迟支付利息，但到期没有偿还 0 . 0 5 1 . 0 0 实例 下载 第2章 基本经济概念 31 [6] We b s t e r’s Third New International Dictionary, s. v.“r i s k”(Chicago: Encyclopedia Brittanica, Inc., 1981). [7] 注意这里讨论风险时研究的是货币收益，忽略了诸如购买力损失等其他因素。此外，它假定一直持有证券 直至到期。并非总是这种情况，有时会因利率水平的变化，必须在到期之前以低于票面的价值卖出证券
China-e6.comm 下载 表2-3两项投资的年净现金流量(NCF)的概率分析 投资I 投资Ⅱ 能的NCF美元 可能的NCF/美元 200 2620 0001 www 在下列网址中可找到美国空路公司的年报 http://www.usair.com/company/financial/indexj.htm 2.3.3期望值 根据上述信息,可以计算每种决策方案的期望值。期望值的定义是可能结果的加权平均数, 就是如果决策(如一项投资)被重复多次后预期出现的平均值 用代数式表示,期望值可定义为 P 式中的r为期望值:为第种情况的结果,有n种可能结果:P为第j个结果发生的概率。使用公 式2-3在表2-4中计算投资I和投资Ⅱ的期望现金流量,此例中两项投资的年净现金流量的期望值 都等于300美元。 表2-4两次投资期望收益的计算 投资Ⅱ 元 美 x×P/美 期望值P,=300美元 期望值产=300美元 2.3.4标准差:风险的绝对衡量指标 标准差是一个统计指标,它衡量的是一个变量对其平均数的离散程度,它的定义是每个结 果与平均数之差的平方经加权平均之后的平方根 -) 式中的为标准差 标准差可用来衡量一种决策方案的变化程度,所以它对方案中包含的风险提供了一个说明 标准差越大,可能的结果变化越大,决策方案的风险越大。标准差为零说明不存在变化,因而 没有风险。 表2-5所示为投资Ⅰ和投资Ⅱ的标准差的计算。这个计算结果说明投资Ⅱ比投资I的风险更
32 第一部分 导 论 下载 表2-3 两项投资的年净现金流量（N C F）的概率分析 投资Ⅰ 投资Ⅱ 可能的N C F /美元 概率 可能的N C F /美元 概率 2 0 0 0 . 2 1 0 0 0 . 2 3 0 0 0 . 6 3 0 0 0 . 6 4 0 0 0 . 2 5 0 0 0 . 2 1 . 0 1 . 0 w w w. . . 在下列网址中可找到美国空路公司的年报： h t t p : / / w w w. u s a i r. c o m / c o m p a n y / f i n a n c i a l / i n d e x j . h t m 2.3.3 期望值 根据上述信息，可以计算每种决策方案的期望值。期望值的定义是可能结果的加权平均数， 就是如果决策（如一项投资）被重复多次后预期出现的平均值。 用代数式表示，期望值可定义为 （2 - 3） 式中的 r ˆ 为期望值；r j为第j种情况的结果，有 n种可能结果；pj为第j个结果发生的概率。使用公 式2 - 3在表2 - 4中计算投资 I和投资I I的期望现金流量，此例中两项投资的年净现金流量的期望值 都等于3 0 0美元。 表2-4 两次投资期望收益的计算 投资Ⅰ 投资Ⅱ r j /美元 pj r j×pj /美元 r j /美元 pj r j×pj /美元 2 0 0 0 . 2 4 0 1 0 0 0 . 2 2 0 3 0 0 0 . 6 1 8 0 3 0 0 0 . 6 1 8 0 4 0 0 0 . 2 8 0 4 0 0 0 . 2 1 0 0 期望值 rˆⅠ = 300美元 期望值 rˆⅡ = 300美元 2.3.4 标准差：风险的绝对衡量指标 标准差是一个统计指标，它衡量的是一个变量对其平均数的离散程度，它的定义是每个结 果与平均数之差的平方经加权平均之后的平方根： （2 - 4） 式中的 为标准差。 标准差可用来衡量一种决策方案的变化程度，所以它对方案中包含的风险提供了一个说明。 标准差越大，可能的结果变化越大，决策方案的风险越大。标准差为零说明不存在变化，因而 没有风险。 表2 - 5所示为投资Ⅰ和投资Ⅱ的标准差的计算。这个计算结果说明投资Ⅱ比投资Ⅰ的风险更 s = (rj - r ˆ ) 2 p j j =1 n å ˆ r = rj pj f =1 n å
China-A 下载第2章基本经济概念33 大,因为投资Ⅱ的预期现金流量的变化更大。 表25两个投资方案的标准差的计算 美元 r-美元(-PF美元p(r,-PPp,美元 投资I1 300 400 2000 =√4000=6325美元 投资Ⅱ1 500 8000 办2p=16000元 o=∑(-in=√60001264美元 此例计算的是每个投资方案结果(净现金流量)的离散概率分布,即只列出有限数量的可 能结果并赋予其概率。但在现实中,每种投资决策都可能存在多种不同结果,从每年亏损到年 净现金流量超过400美元和500美元的乐观估计值。为了表明所有可能结果的概率,有必要构建 一个连续概率分布。从理论上讲,这就需要对每一种可能结果设置概率,所有可能结果的概率 之和总共等于1.0(见图2-2)。此图表明投资I具有一个较窄的概率分布和更小的标准差,说明收 益的变化程度更低。投资∏具有一个较宽的概率分布和更大的标准差,说明收益的变化程度更高, 风险更大 投资I G=63.25美元 投资Ⅱ 100200300400500600700 (年净现金流量僕美元) 图22两项投资的连续概率分布
大，因为投资Ⅱ的预期现金流量的变化更大。 表2-5 两个投资方案的标准差的计算 j r j /美元 rˆ/美元 r j - rˆ/美元 (r j - rˆ) 2 /美元 p (r j - rˆ) 2pj /美元 投资Ⅰ 1 2 0 0 3 0 0 -1 0 0 10 000 0 . 2 2 000 2 3 0 0 3 0 0 0 0 0 . 6 0 3 4 0 0 3 0 0 1 0 0 10 000 0 . 2 2 000 美元 美元 投资Ⅱ 1 1 0 0 3 0 0 - 2 0 0 40 000 0 . 2 8 000 2 3 0 0 3 0 0 0 0 0 . 6 0 3 5 0 0 3 0 0 2 0 0 40 000 0 . 2 8 000 美元 美元 此例计算的是每个投资方案结果（净现金流量）的离散概率分布，即只列出有限数量的可 能结果并赋予其概率。但在现实中，每种投资决策都可能存在多种不同结果，从每年亏损到年 净现金流量超过 4 0 0美元和5 0 0美元的乐观估计值。为了表明所有可能结果的概率，有必要构建 一个连续概率分布。从理论上讲，这就需要对每一种可能结果设置概率，所有可能结果的概率 之和总共等于1 . 0（见图2 - 2）。此图表明投资I具有一个较窄的概率分布和更小的标准差，说明收 益的变化程度更低。投资I I具有一个较宽的概率分布和更大的标准差，说明收益的变化程度更高， 风险更大。 图2-2 两项投资的连续概率分布 = (rj - ˆ r ) 2 pj j=1 n å = 16000= 126.49 (rj -ˆ r ) 2 pj =16000 j =1 3 å = (rj - ˆ r ) 2 pj j=1 n å = 4 000 = 63.25 (rj -ˆ r ) 2 pj = 4000 j=1 3 å 下载 第2章 基本经济概念 33 投资Ⅰ = 63.25美元 投资Ⅱ = 126.49美元 （年净现金流量/美元）
Cn-数6com 下载 235正态概率分布 在对很多决策结果进行估计时,可假设它们遵循正态的概率分布。这种假设常常是正确的 或接近正确的,同时使分析大大简化。正态概率分布的特点表现为一条对称的钟型曲线。如果 可能结果的预期连续概率分布接近于常态,那么就可以使用标准正态概率函数表(本书末尾附 录B中的表B1)来计算任一特定结果出现的概率。比如,从这个表中很明显地看出实际结果应该 在+1和-1标准差区间内的概率为6826%:在+2和-2标准差区间的概率为9544%:在+3和-3标 准差区间的概率为9974%(见图2-3)。 95.44% 9974% 标准差 图2-3正态概率分布曲线下不同面积说明 某一特定值r背离平均数r的标准差=的计算公式为 (2-5) 可以使用表1和式(2-5)计算出投资I的年净现金流量小于某个数值r(如205美元)的概率。首 先,必须算出205美元背离平均数的标准差。把表24和25中的平均数和标准差代入式(2-5), 换言之,年净现金流量为205美元会低于平均数1.5个标准差。从表1中1.5那一行给出的数 值为0.0668或668%。因此,投资I将具有年净现金流量小于205美元的存在概率为668%。反过 来,该投资具有净现金流量大于205美元的概率为9332%(1-0.0668) 2.3.6一个估算标准差的实用方法 大多数企业决策的结果都可以用一个可能结果的连续概率分布很准确地表示出来,而不是 [8]例如,表1表明:一个大于平均数+1o的数值的概率为0.1587,一个小于平均数-1o的数值的概率也是0.1587 因此,一个处于+1o和-1o之间的数值的概率为6826%,即1.00-(2×0.1587)
下载 2.3.5 正态概率分布 在对很多决策结果进行估计时，可假设它们遵循正态的概率分布。这种假设常常是正确的 或接近正确的，同时使分析大大简化。正态概率分布的特点表现为一条对称的钟型曲线。如果 可能结果的预期连续概率分布接近于常态，那么就可以使用标准正态概率函数表（本书末尾附 录B中的表B 1）来计算任一特定结果出现的概率。比如，从这个表中很明显地看出实际结果应该 在+ 1和-1标准差区间内的概率为6 8 . 2 6％；[ 8 ] 在+ 2和-2标准差区间的概率为9 5 . 4 4％；在+ 3和-3标 准差区间的概率为 9 9 . 7 4％（见图2 - 3）。 图2-3 正态概率分布曲线下不同面积说明 某一特定值r背离平均数 r ^ 的标准差z的计算公式为 （2 - 5） 可以使用表 1和式（2 - 5）计算出投资 I的年净现金流量小于某个数值 r(如2 0 5美元)的概率。首 先，必须算出 2 0 5美元背离平均数的标准差。把表 2 - 4和2 - 5中的平均数和标准差代入式（ 2 - 5）， 得到 换言之，年净现金流量为 2 0 5美元会低于平均数 1 . 5个标准差。从表 1中1 . 5那一行给出的数 值为0.066 8或6 . 6 8％。因此，投资I将具有年净现金流量小于2 0 5美元的存在概率为6 . 6 8％。反过 来，该投资具有净现金流量大于 2 0 5美元的概率为9 3 . 3 2％( 1-0.066 8)。 2.3.6 一个估算标准差的实用方法 大多数企业决策的结果都可以用一个可能结果的连续概率分布很准确地表示出来，而不是 z = $205 -$300 $63.25 = -1.50 z = r -r ˆ 34 第一部分 导 论 标准差 [8] 例如，表1表明：一个大于平均数+ 1 的数值的概率为0.158 7,一个小于平均数-1 的数值的概率也是0.158 7， 因此，一个处于+ 1 和- 1 之间的数值的概率为6 8 . 2 6 %，即1.00 - ( 2×0.158 7)
China-sS to cor 下载第2章基本经济概念35 像表2-2和表2-3所列的不连续的结果分布的情况。在这种情况下,可以用一种简单的方法导出可 能结果的标准差。假定可能结果的分布近似于正态分布,那么信息的建立就可以采用一种有助 于必要计算的形式 例如,某人负责对一项决策(如一个投资项目或一种新产品定价)的预期收益和风险进行 估计,就可以要求此人提供以下信息 1.估计最乐观的结果。最乐观的结果就是不会超过5%(或其他任何具体的百分比)区间的 结果。 2.估计最悲观的结果。最悲观的结果就是预期不会比大于5%区间更坏的结果 3.在正态分布条件下,预期值将处于最乐观结果估计值与最悲观估计值的中间。 4.根据附录B中的表B1来计算标准差的值。 实例估计标准差:宝洁公司 宝洁公司的产品经理在给某种新产品定价时,估计该厂商所能索取的最乐观(预期不 会超过5%的区间)的价格为每件5.00美元,最悲观(预期不会低于5%的区间)的价格为 3.50美元。假定符合正态分布,预期价格为425美元。从附录B中表B1得知,正态分布两 边各5%区间内的=值大约距期望值左右两边1.645个标准差。这个值与期望值和最乐观值 最悲观值之间的距离相对应。因此,价格至少为5.00美元的概率等于二值大于+1.645的概 率。计算这个分布的标准差(o),需要使用最乐观的结果(5.00美元)、期望结果(4.25美 (S500-9425) 0.75 0.46 此例中的期望值为425美元,标准差为0.46美元 www 在下列网址可找到宝洁公司的财务信息 http://www.pg.com/docinfo/financialcenter 237变异系数:风险的相对衡量指标 当要比较的决策方案在规模上大致相等(即具有相似的结果期望值),而且要估计的结果具 有对称的概率分布时,标准差是一个恰当的衡量风险的指标。不过,由于标准差是变化程度的 个绝对的衡量指标,所以一般情况下不适于比较具有不同规模的方案。此时,变异系数提供 了一个更好的风险衡量指标。 变异系数(v)考虑到相对的变化程度,因此更适合于对两个规模不同的决策方案之间进行 比较。它的定义是标准差σ与期望值r之比,或 (2-6) 一般地,在比较两个规模相同的决策方案时,标准差是个适当的风险衡量指标,在比较两
下载 第2章 基本经济概念 35 像表2 - 2和表2 - 3所列的不连续的结果分布的情况。在这种情况下，可以用一种简单的方法导出可 能结果的标准差。假定可能结果的分布近似于正态分布，那么信息的建立就可以采用一种有助 于必要计算的形式。 例如，某人负责对一项决策（如一个投资项目或一种新产品定价）的预期收益和风险进行 估计，就可以要求此人提供以下信息： 1. 估计最乐观的结果。最乐观的结果就是不会超过 5％（或其他任何具体的百分比）区间的 结果。 2. 估计最悲观的结果。最悲观的结果就是预期不会比大于 5％区间更坏的结果。 3. 在正态分布条件下，预期值将处于最乐观结果估计值与最悲观估计值的中间。 4. 根据附录B中的表B 1来计算标准差的值。 估计标准差：宝洁公司 宝洁公司的产品经理在给某种新产品定价时，估计该厂商所能索取的最乐观（预期不 会超过5％的区间）的价格为每件 5 . 0 0美元，最悲观（预期不会低于 5％的区间）的价格为 3 . 5 0美元。假定符合正态分布，预期价格为 4 . 2 5美元。从附录 B中表B 1得知，正态分布两 边各5％区间内的z值大约距期望值左右两边 1 . 6 4 5个标准差。这个z值与期望值和最乐观值、 最悲观值之间的距离相对应。因此，价格至少为 5 . 0 0美元的概率等于z值大于 + 1.645的概 率。计算这个分布的标准差（ ），需要使用最乐观的结果（ 5 . 0 0美元）、期望结果（4 . 2 5美 元）和z值： 此例中的期望值为4 . 2 5美元，标准差为0 . 4 6美元。 w w w. . . 在下列网址可找到宝洁公司的财务信息： h t t p : / / w w w. p g . c o m / d o c i n f o / f i n a n c i a l _ c e n t e r 2.3.7 变异系数：风险的相对衡量指标 当要比较的决策方案在规模上大致相等（即具有相似的结果期望值），而且要估计的结果具 有对称的概率分布时，标准差是一个恰当的衡量风险的指标。不过，由于标准差是变化程度的 一个绝对的衡量指标，所以一般情况下不适于比较具有不同规模的方案。此时，变异系数提供 了一个更好的风险衡量指标。 变异系数（v）考虑到相对的变化程度，因此更适合于对两个规模不同的决策方案之间进行 比较。它的定义是标准差 与期望值 ^r 之比，或 （2 - 6） 一般地，在比较两个规模相同的决策方案时，标准差是个适当的风险衡量指标，在比较两 v r ˆ z = 1.645 = ($5.00 -$4.25) = $0.75 1.645 = $0.46 实例