课题实数与数轴(2) 教学目标 1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围 内仍然适用 2.能利用运算法则进行简单四则运算 教学重点: 了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四 则运算 教学难点 熟练的运用法则进行四则运算。 教学过程: 情境导入: 前面学过的相反数,绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内 现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗? 预习提纲: 1.用字母来表示有理数的乘法交换律,乘法的结合律,乘法的分配律 2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3.有理数a的相反数是—一,有理数a的倒数是一一,有理数a的绝对值 是 4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗? 5.请你完成课本10页例1,例2 三.展示指导 1.经过探究知道,有理数的相反数和绝对值等概念,大小比较,运算法则, 运算律对实数也同样适用 2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例 1,例2. 四.练习:课本13页练习:2,3题 五.测试 √3-2 2.√2的相反数是 3.比较大小 (1)3√2与2√3:(2)-26与-3√3 11
11 课题 实数与数轴（2） 教学目标: 1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围 内仍然适用． 2．能利用运算法则进行简单四则运算． 教学重点： 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四 则运算 教学难点： 熟练的运用法则进行四则运算。 教学过程： 一.情境导入： 前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内， 现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？ 二.预习提纲： 1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。 2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3. 有理数 a 的相反数是——，有理数 a 的倒数是——，有理数 a 的绝对值 是—— 4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？ 5. 请你完成课本 10 页例 1，例 2 三.展示指导 1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则， 运算律对实数也同样适用. 2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例 1，例 2. 四.练习：课本 13 页练习：2，3 题 五.测试： 1.︱ 3 -2︱=—— 2. 2 的相反数是—— 3.比较大小; (1)3 2 与 2 3 ； （2）-2 6 与-3 3
4.计算(1)(√3+1)2 (2)(√2+1)(√2-1) 六.作业布置 1.课本13页习题:1,2题 教后反思: 课题《数的开方》复习 教学目标 通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。 教学重点与难点 经历本章知识结构图的认识过程,体会数学知识的前后连贯性,体验综合应用学 过的知识解决问题的方法 教学过程: 自学提纲: 1、看书本14页本章知识结构图,并完成下列填空。 2、若x2=a则-是-的平方根,a的平方根记作-,a的算术平方 根记作 3、正数有 个平方根,它们的关系是一 ,负数有平方根吗?若 没有说明原因。0的平方根为 叫开平方,它与—互为逆运算。 若x3=a则-是 的立方根,记作一 正数的立方根是 数 负数的立方根是数 0的立方根是 数 5、一叫开立方,开立方与一互为逆运算 是无理数。 和 统称为实数,实数与数轴上的点是 关系。 知识应用:
12 4.计算（1）（ 3 +1） 2 （2）（ 2 +1）（ 2 -1） 六.作业布置： 1.课本 13 页习题：1，2 题 教后反思： 课题 《数的开方》 复习 教学目标： 通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。 教学重点与难点： 经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学 过的知识解决问题的方法。 教学过程： 一、 自学提纲： 1、 看书本 14 页本章知识结构图，并完成下列填空。 2、 若 x 2 =a 则----是-----的平方根，a 的平方根记作-----，a 的算术平方 根记作------- 3、 正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若 没有说明原因。0 的平方根为---------。 -------叫开平方，它与-------互为逆运算。 4、 若 x 3 =a 则--------是-------的立方根，记作---------。 正数的立方根是-------数 负数的立方根是-------数 0 的立方根是-------数 5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。 6、-------是无理数。-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是 ---------关系。 二、 知识应用：
1、填空: (1) 的平方根是 81的算术平方根是一 的平方等于 8 的立方根是 27 平方根等于本身的数 立方根等于本身的数 算术平方根等于本身的数一 (4)若x|=√2,则x √2的相反数是 √2的绝对值是 2、将下列各数按从小到大的顺序排列 个立方体的体积为285cm3,求这个立方体的表面积。(保留三个有效数 三、小结: 课本25页1、2题 补充题,已知(2x)2=16, 是(-5) 的正的平方根,求代数式+x的值 教后反思 第十二章数的开方单元测试(一) (时间45分钟,分值100分) 、选择题(每题3分,共30分) 1、下列说法不正确的是 A如果一个数有两个平方根,那么它的平方根的和为0 B如果一个数只有一个平方根,那么它的平方根是0 C任何数的决对值都有平方根 D任何数的绝对值的相反数都没有平方根
13 1、 填空： （1） 25 4 的平方根是-------， 81 的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于 16 9 ，- 27 8 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数------- 立方根等于本身的数------- 算术平方根等于本身的数------- （4）若︳x ︳= 2 ，则 x= -------- - 2 的相反数是-------- - 2 的绝对值是------- 2、 将下列各数按从小到大的顺序排列: 3、 3 ,- 2 ,︳1- 3 ︳,1+ 2 4、 一个立方体的体积为 285cm 3 ，求这个立方体的表面积。（保留三个有效数 字） 三、 小结： 四、 作业： 课本 25 页 1、2 题 补充题，已知(2x) 2 =16, y 是(-5) 2 的正的平方根，求代数式 z y x + + x y x − 的值. .教后反思 第十二章 数的开方单元测试（一） （时间 45 分钟，分值 100 分） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、下列说法不正确 ．．．的是（ ） A 如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为 0 B 如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是 0 C 任何数的决对值都有平方根 D 任何数的绝对值的相反数都没有平方根
2、一个实数与它倒数之和是2,则它的平方根是() a 2 B±2 C 1 D±1 3、下列各数中没有平方根的是() D(-4)2 4、-的算术平方根是() A 5、若a2=(-5)2b=(-5)3,则a+b的值为() A O B±10C0或10D0或-10 6、如果一个数的平方根是a+3及15,那么这个数是() B18 C-12 D-18 7、如果一个数的平方根与立法根相同,那么这个数是() A O B±1 C0和1 D0或±1 8、使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是( Ax≥C Dx≥ 9、在3√-1,0,-√ √9,0.3,0.303003…(每相邻两个3之间依 次多一个0),一中,无理数有()个 A O B 1 C 2 d 3 10、与数轴上的点一一对应的是( A有理数 B整数 C无理数 实数 二、填空题(每题2分,共30分) 1.若x2=9,则x= 2.25的算术平方根是 3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x= 4.若m的平方根是±4,2n的平方根是±5,则m+2n= 5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是 6.一个负数a的倒数等于它本身,则√a+2 7.√-27的相反数是 8.当b=-1时,Vb-1)2 9数轴上到原点的距离等于√10的数是
14 2、一个实数与它倒数之和是 2，则它的平方根是（ ） A 2 B ±2 C 1 D ±1 3、下列各数中没有平方根的是（ ） A-2 2 B 0 C 1 2 D（-4）2 4、 4 1 的算术平方根是（ ） A 1 2 B - 1 2 C 1 16 D ± 1 2 5、若 a 2 =(-5)2 b 3 =(-5)3 ,则 a + b 的值为（ ） A 0 B ±10 C 0 或 10 D 0 或-10 6、如果一个数的平方根是 a+3 及 15，那么这个数是（ ） A 12 B 18 C-12 D -18 7、如果一个数的平方根与立法根相同，那么这个数是（ ） A 0 B ±1 C 0 和 1 D 0 或±1 8、使式子 3x + 2 有意义的实数 x 的取值范围是（ ） A x≥0 B x>- 2 3 C x ≥- 3 2 D x ≥- 2 3 9、在 3 −1，0，− 0.4 ， 22 7 ， 9 ，0.3，0.303003…（每相邻两个 3 之间依 次多一个 0），1 中，无理数有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 10、与数轴上的点一一对应的是（ ） A 有理数 B 整数 C 无理数 D 实数 二、填空题（每题 2 分，共 30 分） 1.若 x 2 =9,则 x=_________ 2.25 的算术平方根是____________ 3.如果正数 x 的平方根为 a+2 与 3a-6,那么 x=________ 4.若 m 的平方根是±4，2n 的平方根是±5，则 m+2n=__________ 5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________ 6.一个负数 a 的倒数等于它本身，则 a + 2 =___________ 7.3 −27 的相反数是_________ 8.当 b=-1 时， 2 (b −1) =________ 9.数轴上到原点的距离等于 10 的数是________
10.若无理数a满足不等式1<a<4,请你写出两个你熟悉的无理数 1计算(-12+(-3)2+8 12.比较大小:-3√2 13.若实数a、b满足(a+b-2)2+√b-2a+3=0,则a-b 14.当m=-3时 15已知√x+2与、y-3互为相反数,则xy= 三、解答题(共40分) 1.求出下列各式中x的值。(每题5分,共20分) (1)169x2=100 (2)x2-289=0 (3)27(x-1)=8 (4)3x3+24=0 2若m、n是实数,且m+3+√n-2=0,求皿、n的值(4分) 3已知√x+1+√(y-1)=0求√x+20y的值(6分) 4.先阅读第(1)题的解法,再解答第(2)题。(10分) (1)已知a、b是有理数,并且满足不等式5-3a=2b+23-a,求a、b的值。 解:因为5-√3a=2b+23-a 即5-√3a=(2b-a)+2√3
15 10.若无理数 a 满足不等式 1＜a＜4,请你写出两个你熟悉的无理数____ ___ 11.计算 − + − + = 2 3 3 3 ( 1) ( 3) 8 12.比较大小：- 3 2 ______-2 3 13.若实数 a、b 满足(a+b-2)2 + b − 2a + 3 = 0 ,则 a-b=______ 14.当 m=-3 时， m + m + 2m = 2 15.已知 x + 2 与 y − 3 互为相反数，则 xy=_______ 三、解答题（共 40 分） 1.求出下列各式中 x 的值。（每题 5 分，共 20 分） （1）169x2 =100 (2)x2 -289=0 (3) 27(x-1)3 =8 (4)3x3 +24=0 2.若 m、n 是实数，且 m + 3 + n − 2 = 0, 求 m、n 的值（4 分） 3.已知 1 ( 1) 0 2 x + + y − = 求 3 2004 x + y 的值（6 分） 4.先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题。（10 分） （1）已知 a、b 是有理数，并且满足不等式 5- 3a =2b+ 3 − a 3 2 ，求 a、b 的值。 解：因为 5- 3a =2b+ 3 − a 3 2 即 5- 3a =(2b-a)+ 3 3 2