些常用的显式RK方法 级二阶RK法 改进的欧拉法(p277中点公式(p278)休恩方法(p278)等。 2、三级三阶RK法 休恩三阶方法(P279),库塔三阶方法(P279)等 3、四级四阶RK法 经典四级四阶RK法(P280),基尔四级四阶RK法P280)
一些常用的显式RK方法 1、二级二阶RK法 改进的欧拉法（p277),中点公式（p278),休恩方法（p278)等。 2、三级三阶RK法 休恩三阶方法（P279),库塔三阶方法（P279)等 3、四级四阶RK法 经典四级四阶RK法（P280),基尔四级四阶RK法(P280)
三、单步法的数值稳定性 若计算xn产生误差En(n<δ),即实际得到近似值 En=xn-n,则用单步法 n+I=xn+ho( n2n2 计算xn+时,将产生误差 n+1 n+1 n+1 -xn+ho(xn, tn,h)-(n, tn, h) 由于(xn,tn,h)-0(xn,1n,h)太依赖于f(x,1),估计其大 小很困难。为摆脱这种依赖性,在讨论方法的数值 稳定性时,都针对同一试验模型: x'’=Ax,为复常数 这样做的根据是:1)对实验模型数值不稳定的方法,不可用; 2)一般的初始问题在其解的存在区域内,可局部线性化转化 为试验方程
三、单步法的数值稳定性 为复常数 稳定性时，都针对同一 试验模型： 小很困难。为摆脱这种 依赖性，在讨论方法的 数值 由于 太依赖于 估计其大 计算 时，将产生误差 则用单步法 若计算 产生误差 ，即实际得到近似值 , ( , , ) ( ˆ , , ) ( , ), ˆ [ ( , , ) ( ˆ , , )] ˆ ( , , ) ˆ , ( ) ˆ , 1 1 1 1 1 x x x t h x t h f x t x x h x t h x t h x x x x x h x t h x x x x n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 这样做的根据是：1）对实验模型数值不稳定的方法，不可用； 2）一般的初始问题在其解的存在区域内，可局部线性化转化 为试验方程
几个常用算法的数值稳定性 l、显式欧拉法的绝对稳定区域 显式 Euler用于试验模型的计算公式为 n+1=xn than=(1+ha)xn En+1=(1+hn)E 绝对稳定区域:|+h|<1 当为实数时,绝对稳定区间:h2∈(-2,0) 步长h不仅要满足算法收敛(o(h)限制,而且 还要满足算法数值稳定性(0<h<12)限制
几个常用算法的数值稳定性 ) . 2 0 ( )) 2 0 : 1 1 (1 ) (1 ) 1 1 1 还要满足算法数值稳定 性（ 限制 步长 不仅要满足算法收敛（ 限制，而且 当 为实数时，绝对稳定区 间： （ ，） 绝对稳定区域 显式 用于试验模型的计算公 式为 、显式欧拉法的绝对稳 定区域 h h o h h h h x x h x h x Euler n n n n n n
隐式欧拉法的绝对稳定区域 隐式Eler用于试验模型的计算公式为 m7=M+h)xh=、1 h n+1 1-h 绝对稳定区域:|1-h 当为实数时,绝对稳定区间:h∈(-∞,0) 步长h只需考虑满足算法收敛(o(h)限制即可! 定义:一个算法如果它的绝对稳定区域包含了h复平 面的整个左半平面,则称此算法是A-稳定的。 显然,凡是A-稳定的算法,只要Re()<0,h>0都 是绝对稳定的
是绝对稳定的。 显然，凡是 稳定的算法，只要 都 面的整个左半平面，则 称此算法是 稳定的。 定义：一个算法如果它 的绝对稳定区域包含了 复平 步长 只需考虑满足算法收敛 （ 限制即可！ 当 为实数时，绝对稳定区 间： （ ，） 绝对稳定区域 隐式 用于试验模型的计算公 式为 、隐式欧拉法的绝对稳 定区域 A - Re( ) 0, h 0 ( )) 0 : 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 A h h o h h h h x h x x h x x Euler n n n n n n n
3、改进的欧拉法的绝对稳定区域 改进的 Euler用于试验模型的计算公式为 +( 2+h2 n+1 +xn+)→xn+1=2-h 2+h n+1 2-h 绝对稳定区域2+h<1是4-稳定的。 2-h 当为实数时,绝对稳定区间:h∈(-∞,0 步长只需考虑满足算法收敛(o(h2)限制即可!
步长 只需考虑满足算法收敛（ 限制即可！ 当 为实数时，绝对稳定区间： （ ，） 绝对稳定区域 是 稳定的。 （ ） 改进的 用于试验模型的计算公式为 、改进的欧拉法的绝对稳定区域 ( )) 0 1, 2 2 : 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 h o h h A h h h h x h h x x x h x x Euler n n n n n n n n