数值分析_常微分方程数值解

4、经典四级四阶RK法的绝对稳定区域 经典四级四阶RK法用于试验模型的计算公式为 xn+1=(1+h2+(h1)2(h)1(h) En+1=(1+h+ (h)2,(h4)3,(h) 绝对稳定区域:(1+h+ (h)2,(h4)3,(h) )<1 当λ为实数时,绝对稳定区间:h∈(-278,0) 步长h不仅考虑满足算法收敛(O(h2)限制,而且 还要考虑数值稳定性(0<h<278)的限制

还要考虑数值稳定性（ 的限制。 步长 不仅考虑满足算法收敛 （ 限制，而且 当 为实数时，绝对稳定区 间： （ ，） 绝对稳定区域 （ （ （ 经典四级四阶 法用于试验模型的计算 公式为 、经典四级四阶 法的绝对稳定区域 ) 2.78 0 ( )) 2.78 0 ) 1 4! ( ) 3! ( ) 2! ( ) : 1 ) 4! ( ) 3! ( ) 2! ( ) 1 ) 4! ( ) 3! ( ) 2! ( ) 1 4 2 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 1                                           h h o h h h h h h h h h h x h h h x h RK RK n n n n 

实例分析 20x,0<t≤2,x(0) *分别用显式 Euler法、改进的 Euler法、经典4级4阶RK法计算* 步长h分别取为00501,0.15。 考虑数值稳定性对步长h的限制: =-20.0≤t≤2 显式Eer法的步长h满足-2<m<0,即0<h<0.1 改进的Eler法的步长满足-2<mh<0,即0<h<0 4级4阶RK法的步长满足-278<m<0,即0<h<0.139

实例分析  20x,0  t  2, x(0) 1. dt dx *分别用显式Euler法、改进的Euler法、经典4级4阶RK法计算* 考虑数值稳定性对步长h的限制：   20,0  t  2 4 4 2.78 0, 0 0.139. 2 0, 0 0.1. 2 0, 0 0.1.                 RK h h h Euler h h h Euler h h h 级 阶 法的步长 满足 即 改进的 法的步长 满足 即 显式 法的步长 满足 即    步长h分别取为0.05,0.1,0.15