墙背不妨碍第二破裂面的出现 2.在墙背或假想墙背面上产生的抗滑力必须大于其下滑力,即NR>NG,或 Elg(α'+δ)>E,+G,使破裂棱体不会沿墙背或假想墙背下滑: 第二条件的又一表达方式为:作用于墙背或假想墙背上的土压力对墙背法线 的倾角δ应小于或等于墙背摩擦角δ。 般俯斜式挡土墙为避免土压力过大,很少采用平缓背坡,故不易出现第二 破裂面。衡重式的上墙或悬臂式墙,因系假想墙背,δ=φ,只要满足第一个条件, 即出现第二破裂面。设计时应首先判别是否出现第二破裂面,然后再用相应的公 式计算土压力 现以衡重式路堤墙墙后土体第一破裂交于荷载内,第二破裂交于边坡的情况 为例(图6-17)说明公式的推导过程。 a+B,+2 图6-17第二破裂面土压力公式推导 1.根据边界条件,计算破裂棱体(包括棱体上的荷载)的重量G 自衡重台后缘A点作表坡线的垂线OB,设其长度为h”,则 h"=H, secacos(a-B)=(m+n)H, sin B f= HoctgB-h"/sin B Ho-h"/cos B +2(+d0 (2-18) h 将包含变量a和B的两函数表示为 =tg(a-B) y=1g6 将各常数项表示为 a=1g(+B) b= tgg A=-rh h 5=480、+2(+dh h 11
11 墙背不妨碍第二破裂面的出现； 2．在墙背或假想墙背面上产生的抗滑力必须大于其下滑力，即 NR>NG，或 Ex tg('+ ) Ey + G ，使破裂棱体不会沿墙背或假想墙背下滑； 第二条件的又一表达方式为：作用于墙背或假想墙背上的土压力对墙背法线 的倾角’应小于或等于墙背摩擦角。 一般俯斜式挡土墙为避免土压力过大，很少采用平缓背坡，故不易出现第二 破裂面。衡重式的上墙或悬臂式墙，因系假想墙背，=，只要满足第一个条件， 即出现第二破裂面。设计时应首先判别是否出现第二破裂面，然后再用相应的公 式计算土压力。 现以衡重式路堤墙墙后土体第一破裂交于荷载内，第二破裂交于边坡的情况 为例（图 6-17）说明公式的推导过程。 图 6-17 第二破裂面土压力公式推导 1．根据边界条件，计算破裂棱体（包括棱体上的荷载）的重量 G 自衡重台后缘 A 点作表坡线的垂线 OB，设其长度为 h ，则 h = H1 sec cos( − ) = (m+ n)H1 sin f = H0 ctg − h/sin g = H0 − h/ cos ( ) ( ) + + + − + = − + 2 0 0 0 2 2 2 0 2 2 1 2 1 h f g f d h t g t g H h h H G h t g i i （2-18） 将包含变量i 和的两函数表示为 ( ) i i y tg x tg = = − 将各常数项表示为 ( ) b tg a tg = = + = + = 0 2 0 "2 2 0 "2 2 1 2 1 H h h H c A rh ( ) "2 2 0 h fg f d h s tg + + = −
则 G=d (6-19) 2.从力三角形求E1x的方程式 s(1+p) Cm(2+,+10+ E=E cos(a+)= g(a+)+1g(6+d) (6-20) gn+p)=lga1-)+(+=x+ 因 ig(0, +o) by 将以上两式及式(6-19)代入式(6-20),则 E=A (+cy+sX1-ax)1-by) (6-21) (x+a)(1-by)+(y+b1-ax) 3.求E的最大值及相应的破裂角a1和01 令E=0,经整理化简后得 x+a)-by)+(y+b)1-a)(-by)+a) 令x=0,经整理化简后得 (x+a)X1-by)+(+b1-ax)( (b) c(1-by 解联立方程式(a)、(b),得 1-by 式(c)中的e取正号,还是负号,要根据Ex出现最大值,即按式(6-26)的二 阶偏微商而定。计算结果,e取正号,则式(c)可写成 (d) 代入式(a),经整理化简后得 1+a l+6)+ +as+-2e)=0 式(e)为y-1gO的一元二次方程式,求解得 gO,=-Q±yQ2-R 式中:Q=2mC(2p+Bng(2+B)
12 则 G = A(x +cy + s) （6-19） 2．从力三角形求 E1x 的方程式 ( ) ( ) ( ) + + + + = • i i i Ea G sin cos ( ) ( ) ( ) + + + = + = i i i x a i t g t g G E E cos （6-20） 因 ( ) ( ) ( ) ( ) by y b tg ax x a tg tg i i i − + + = − + + = − + + = 1 1 将以上两式及式（6-19）代入式（6-20），则 ( )( )( ) (x a)( by) (y b)( ax) x cy s ax by Ex A + − + + − + + − − = 1 1 1 1 （6-21） 3．求 Ex 的最大值及相应的破裂角i 和i 令 = 0 x Ex ，经整理化简后得 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ax by a x cy s x a by y b ax − − + = + + + − + + − 1 1 1 1 1 2 （a） 令 = 0 y Ex ，经整理化简后得 ( )( ) ( )( ) ( )( ) c( by) ax b x cy s x a by y b ax − − + = + + + − + + − 1 1 1 1 1 2 （b） 解联立方程式（a）、（b），得 ( ) e b c a by ax = + + = − − 2 2 1 1 1 1 （c） 式（c）中的 e 取正号，还是负号，要根据 Ex 出现最大值，即按式（6-26）的二 阶偏微商而定。计算结果，e 取正号，则式（c）可写成 ( ) a e by x − − = 1 1 （d） 代入式（a），经整理化简后得 ( ) ( ) ( ) (1 2 ) 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 + + − = + + + + − + + − − + + + as e be a b a b a b ab y a b ab e a b a y （e） 式（e）为 i y − tg 的一元二次方程式，求解得 tg i = −Q Q − R 2 （6-22） 式中： ( + ) − ( + ) + = 2 " csc 2 2 1 1 0 0 0 ctg H h H h Q