4.X(k)的周期性与用Z变换的求法 周期性:X(k+mN)=3(m)e(m n=0 >I(n)e 2 mn n=0 丌 kr 1)e X(h A这就是说,X(只有N个不同值
4. ( ) 的周期性与用Z变换的求法 ~ X k ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 2 1 0 2 2 1 0 ( ) 2 X k x n e x n e e X k m N x n e N n kn N j N n j m n kn N j N n k m N n N j = = = + = − = − − = − − − = − + 周期性： 这就是说，X(k)只有N个不同值。 ~
用Z变换的求X(k) x(n)的一个周期内序列记作(m),而且 x(n 0<n<N-1 x(n)= 其他n 对x(m)作Z变换, N-1 X(Z)=∑x(n)z (nz
~ x (n) 的一个周期内序列记作 ,而且 = ( ) ~ x n , 0n N-1 0 , 其他n − = − =− − = = 1 0 ( ) ( ) ( ) N n n n n X Z x n Z x n Z 对 作Z变换， x(n) x(n) x(n) 用Z变换的求 ( ) ： ~ X k
jIm(21 丌 k 如果Z=eN,则 有 2丌 v N.X(eN)=∑ r(ne N k-0 Re[z] n=0 6 7(N-1) X(k) 可见,X(k是Z变换X(Z)在单位 圆上抽样,抽样点在单位圆上的N个 等分点上,且第一个抽样点为k=0
可见， 是Z变换 在单位 圆上抽样，抽样点在单位圆上的N个 等分点上，且第一个抽样点为k=0。 k N j Z e 2 = ( ) ~ ( ) ( ) 1 0 2 2 X k X e x n e N n kn N k j N j = = − = − ( ) ~ X k X (Z) 如果 ，则有 jIm Z ReZ 1 2 3 4 5 6 7 (N-1) N 2 k=0
§3-4DFS的性质 线性 如果X1(k)=DFS[x(n)] X,(k)=DFS,(n)] 则有 D SAx, (n)+bx, (n)=aX,(k)+bX,(k) 其中,ab为任意常数
其中，a,b为任意常数。 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 2 1 1 X k DFS x n X k DFS x n = = ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 2 1 2 DFS ax n + bx n = aX k + bX k § 3-4 DFS的性质 一.线性 如果 则有
二序列的移位 如果DFS(m]=X(k) 则有: DES(n+m)]=WmkX(k) ,丌 mk e X(k)
二.序列的移位 ( ) ~ ( ) ~ DFS x n = X k ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 e X k DFS x n m W X k m k N j m k N = + = − 则有： 如果