X(k)的表达式 k 将式x(m)=∑X(k)e的两端乘 k=0 2丌 N",然后从n=0到N-1求和,则 >x(n)e n=0 N-1N-1 (k-r)n X(k)e n=0k=0
2. 的表达式 将式 的两端乘 ，然后从 n=0到N-1求和，则： ( ) ~ X k nr N j e 2 − − = − 1 0 2 ( ) ~ N n nr N j x n e − = = 1 0 2 ( ) ~ ( ) ~ N k nk N j x n X k e − = − = − = 1 0 1 0 ( ) 2 ( ) ~ N n N k k r n N j X k e
N-IN 2 ∑(n)eN=∑∑X(klN k-r)n n=0 n=0k=0 N-1.2 x(k∑c ( k-r)n k=0 n=0 ∑X(k)N·δ|k-(r+pn) NX(r+pM) NX(r) 2兀nr 因此,X(r)=∑x(m)e N
( ) ~ ( ) ~ ( ) ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 1 0 1 0 ( ) 2 1 0 1 0 ( ) 1 2 0 2 NX r NX r pN X k N k r pn X k e x n e X k e N k N k N n k r n N j N n N k k r n N j N n n r N j = = + = − + = = − = − = − = − − = − = − − = − − = − = 1 0 2 ( ) 1 ~ ( ) ~ , N n n r N j x n e N X r 因此
将换成k则有 1 N X(k) x(n) N 所以,对于周FS kn X(h) 1 N x(ne N 2 kn (n) X(e k=0
− = − = − − = − = = = 1 0 2 1 0 2 1 0 2 ( ) ~ ( ) ~ ( ) 1 ~ ( ) ~ , ( ) 1 ~ ( ) ~ N k kn N j N n kn N j N n kn N j x n X k e x n e N X k x n e N X k r k 所以 对于周期序列 将 换成 则有 ( ) ~ x n 的DFS
通常将定标因子1/N 移到x(n)表示式中。 即: X(k)=∑X(n)eN n=0 N-1 X(k) N k=0
通常将定标因子1/N 移到 表示式中。 即： ( ) ~ x n − = − = − = = 1 0 2 1 0 2 ( ) 1 ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N k kn N j N n kn N j X k e N x n X k x n e
3离散傅氏级数的习惯表示法 通常用符号W N代入 N 正变换:x(k)=DFS(m k ∑x(n)eN"=∑x(m)W n=0 n=0 反变换:X(m)=DFS[x(k) 1(k=1∑x(k N N
3.离散傅氏级数的习惯表示法 通常用符号 N 代入，则： j N W e 2 − = − = − = − = = = 1 0 1 0 2 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N n n k N N n n k N j x n e x n W X k DFS x n − = − − = = = = 1 0 1 0 2 ( ) 1 ~ ( ) 1 ~ ( ) ~ ( ) ~ N k n k N N k n k N j X k W N X k e N x n IDFS X k 正变换： 反变换：