二、加速度( acceleration 速度对时间的变化率 B y(t+△) v(t) r(t+△t) △p X v(+△t) △v=v(t+△-v( 2006-2-16
2006-2-16 16 二、加速度 (acceleration) 速度对时间的变化率 A r(t) v B r(t +∆t) v x y z 0 v(t) v v(t+∆t) v v(t) v v(t +∆t) v v v ∆ ∆v v(t ∆t) v(t) v v v = + −
△v(t+△t)-v(t) 平均加速度d=-= △t △t 瞬时加速度 dy d a=lim- △→0△tdtd 2 I dt. d2+ 2 =a, i+a,j+a, k 2006-2-16
2006-2-16 17 t v a t ∆ = ∆ → v v ∆ lim0 t v d d v = 2 2 d d t r v = t v t t v t ∆ ( ∆ ) ( ) v v + − = t v a ∆ ∆ v v = 瞬时加速度 平均加速度 k t z j t y i t x v v v 2 2 2 2 2 2 d d d d d d = + + a i a j a k x y z v v v = + +
la=a.+ai+a 2 2 2 大小:a==1ax2+an+a2 方向:dv方向一般与速度v方向不同 速度、加速度的性质:X) 矢量性 瞬时性 相对性 v(+△t) 2006-2-16
2006-2-16 18 a ax i ay j az k v v v v = + + 2 2 2 x y z 大小: a a = a +a +a v = 方向: v 方向一 般与速度 方向不同 v d vv v(t) v v(t +∆t) v v v ∆ 速度、加速度的性质: 矢量性 瞬时性 相对性
例1已知质点运动方程为: F=R(1/2+coS @t)i+R sin atj 其中,R为常数。求: (1)质点的轨道方程; (2)2秒末的速度和加速度; (3)证明⊥a。 解:(1)运动方程的分量形式为 x=R(1/2+coS at) -Rsin ot 2006-2-16 19
2006-2-16 19 [例1]已知质点运动方程为： r R t i R tj v v v = (1 2 + cos ω ) + sin ω 其中ω，R为常数。求： (1)质点的轨道方程； (2)2秒末的速度和加速度； (3)证明v a 。 v v ⊥ 解：(1)运动方程的分量形式为 {x = R(1 2 + cos ωt) y = R sin ωt
x=R(1/2+cos at) 消出t得轨道方程y= R sin ot R2xy 2 R F=R(2+coSar)i (2) dt +rinat j -aRsinati +aR cos atj 2006-2-16
2006-2-16 20 {x = R(1 2 + cos ωt ) 消出 y = R sin ωt t 得轨道方程 2 2 2 ) 2 ( y R R x − + = R t j r R t i v v v ω ω sin (1 2 cos ) + = + (2) t r v d d v v Q = R t i R t j v v = −ω sinω +ω cosω