5.费马原理一个推论 物象之问各条光线的先程是相等的——一物象等光程性。 N2 图1.10物像等光程性 物点Q 象点Q 同心光束 同心光束 (同心光束的共轭变换) 等光程性是指 L(QMNQ)=L(QM2NQ)=… 即L(QMNQ)= const.与i无关。 可取反证法证之。 意义:严格等光程 严格成象 近似等光程 近似成象 非等光程 不成象 表明:有了这个推论,便将“成象”的理论,推进到现实 的可操作的理论分桁的境界。 23
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6.费马原理应用于球面折、反系统 ●由费马原理导出球面镜傍轴成象及其物象公式 物点Q(S) 待求“象点”Q(x) 镜面半径(-, 镜心于左 ,7<O 镜心于右,r>0 (交代思路提出等光程要求 图1.11 L(QMQ=L(QoQ) 在同一介质中,上述要求即为碰M+m=00+oQ, 其中QO=s,OQ=x, QM=V( -dF+h2=V(s2-2sd +d2)(-2r-dd ≈Vs2-26s+rk(忽略d项,傍轴,d≤s,x,n) s-s+r)(同级近似,泰勒展开,忽略正项) 顾=V(x-)+h2=m1-+)问同等近似处理 代入等光程方程(1),有 (Q0Q)=S+x) 消去d 2 与d无关,成象,近似成象 2正负号约定, 物象距关系式s 物象点在左,s>0,s<0; 焦距(当8=0)f=-2物象点在右,<0,<0
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●由费马原理导出 球面折射傍轴成 象及其物象关系 图1.12由物像等光程性导出球面折射傍轴成像 任意倾角入射光线QM,相应的折射光线为MQ,显然 光程L(QMQ)=L(△,x)是△与x的函数, 令=0dL=0求解x(是否有解 d△ 利用反射时曾经出现的近似结果,即傍轴条件△·h≤s,x 有LQMQ)≈n(1+s△)+nx(1+5△) 求导=n r+s r- 整理+=1(此方程决定的x与△无关) 显然,水=0得以满足med述方程表明,球面傍 轴确实能够成象,Q'(x)≯象点Q'(s'), 令S=∞,得像方焦距f=nn-n 令S"=m得物方焦距f=nn-n
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