曾记得, 沿波的传播方向,相位逐点落后, q(P-φ(Q) 2丌 2TL2+ 2 aly) 2 T ny2 2 n4) 2 A·∑n=-LQP), 即 P(P)-(Q)=-2T-LQP (普遍) b时差与光程的关系, ∑ ∑1nl L(QP) 即 LOOP 或LQP=c·t(QP 给出光程的又一定义光线经历QP两点的光程等于传 播时间乘以真空光速,虽然光实际上传播于介质中。 18
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3.费马原理 b)实际路径 Q(r) )虚拟路径 图1.6 ●实际光线的传播路径,与邻近各种可能的虚拟路径相比 较,具有什么特别的“品性”? ●表述 光线沿光程为平稳值的路径而传播。 解说: 极小值(常见) n(r)s=平稳值极大值(个别) 常数值(物一象) 示意图: lo i lo l lo l 图1.7标记路径
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●数学表达式 注意到 L(QP)= n(rds=L() 被称为泛函or程函, eikonal.通俗道,“函数的函数”。 平稳值”满足 变分为零,8nds=0, 或简写 L1)=0, 其中,δ为变分运算符号 上述方程为变分方程,旨在求出泛函的极值—变 分原理, 可见, 费马原理开创了以变分原理反映自然规律的研宄路 线或表述方式
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4 均匀介质,光的直线传播定律 由费马原理导出介质界面,光的反射定律 介质界面,光的折射定律。 ●如是,则说明 费马原理是几何光学三定律的一个理论概括。 M为动点 入射反射光程为L(MP) M为待定的反射点 以满足L(QMP)为极值 图1.8导出反射定律 引入镜象对称点Q,则 B=α,且L(QM=L(QM), 于是LQMP)=LQMP),它成为极小值的条件是QMP为 直线,当α'=β时。即 反射角等于入射角, 反射线与入射线同在一个入射面内。 这正是光在界面的反射定律
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M为待定点, 设AM 有MB=(d-x) 图1.9导出折射定律 入射一折射光程 L(QMP)=n,QM+n, MP -n,va+x2 +n, vb2+(d-xP L() 于是,普遍的变分方程δL=0,在此被简化为一元微分方 程 0 即 2d-x)=0 V62+(d-xP (d-a) Vb2+(d-xF 得 nranYl=gstn 此乃Snl定律也
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