静电场的能量、能量密度、压电效应铁电体驻极体

10-13静电场的能量能量密度 设在某时刻两极板之间的电势差为U,Ur +q 此时若把+dq电荷从带负电的负极板 搬运到带正电的正极板,外力所作的 功为 q dA=(U71-U2 q dg a rg O C 2C 2- CU UEU-U W 2C 2 CU=O 电容器所储存的静电能 外力克服静电场力作功, =-CU 把非静电能转换为带电 2C2 体系的静电能

10－13 静电场的能量 能量密度 一、电容器的电能 设在某时刻两极板之间的电势差为U， 此时若把+dq电荷从带负电的负极板 搬运到带正电的正极板，外力所作的 功为 电容器所储存的静电能 2 2 2 1 2 CU C Q We ＝ = 外力克服静电场力作功， 把非静电能转换为带电 体系的静电能 + + + + + - - - - - d E  dq +q -q U1 U2 dA (U U )dq = 1 − 2 dq C q =  = Q dq C q A 0 C Q 2 2 = C Q We 2 2 = CU = Q U  U1 −U2 2 2 CU =

1、静电场的能量 对于极板面积为S、极板间距为砰平板电容器,电场所 占的体积为S,电容器储存的静电能为 2(e=1 M=-CU21 eS SSE d 2 2 电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关,E和D是极板 间每一点电场大小的物理量,所以能量与电场存在的空间有 关,电场携带了能量。 2、电场的能量密度 定义:单位体积内的能量 0.=2E 对于任意电场,本结论都是成立的

二、静电场的能量 能量密度 1、静电场的能量 对于极板面积为S、极板间距为d平板电容器，电场所 占的体积为Sd，电容器储存的静电能为 (Ed) SE d d S We CU2 2 2 2 1 2 1 2 1   = ＝ = 2、电场的能量密度 定义：单位体积内的能量 2 2 1 e =  E 对于任意电场，本结论都是成立的。 电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关，E和D是极板 间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有 关，电场携带了能量

例1、球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2,所带的电量为±Q。若在两球之间 充满电容率为的电介质,问此电容器电 R 场的能量为多少。 解:若电容器两极板上电荷的分布是均匀的, 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为 E 电场总能量为 4丌Er 电场的能量密度为 g0Q dr e-5t2 8丌Er 32丌Er 取半径为r、厚为dr的球壳,其体 积为d4rPdr。所以此体积元内 8兀E(R,R 的电场的能量为 drdr dr 322Er 8丌Er

例1、球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间 充满电容率为ε的电介质，问此电容器电 场的能量为多少。 R1 R2 解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的， 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为 2 4 r Q E   ＝ 电场的能量密度为 2 4 2 2 2 32 1 r Q e E    =  ＝ 取半径为r、厚为dr的球壳，其体 积为dV=4πr 2dr。所以此体积元内 的电场的能量为 dr r Q r dr r Q dWe e dV 2 2 2 2 4 2 8 4 32      = = = 电场总能量为         = − =  1 2 2 2 2 1 1 8 8 2 1 R R Q dr r Q W R R e    

例2、一个球半径为R,体电荷密度为p,试利用电场能量公式 求此带电球体系统的静电能。 r≤R 3E05r R 2 388 r Fr≥R R 8.8E w=medv= REE EZ oof ex ardr+ 2dr 0 R 2 R EoE OR ()24m2dr+ )urdr 023En6 r 2. 4xp2R34丌p2R34xp2Rs 十 5×18E18E06,15E0r

例2、一个球半径为R，体电荷密度为，试利用电场能量公式 求此带电球体系统的静电能。 R  r r R r E r = ˆ  3 0 1      r r R r R E r = ˆ  3 2 0 3 2       = = dV E W w dV r e 2 2 0      = + R r R r r dr E r dr E 2 2 0 2 0 2 2 0 1 4 2 4 2          = + R r r R r r r dr r R r dr r 2 2 2 0 3 0 0 2 2 0 0 ) 4 3 ( 2 ) 4 3 ( 2             r r R R         0 2 5 0 2 5 18 4 5 18 4 +  = r R     0 2 5 15 4 =

例:求均匀带电球体內外的电场能已知球体带电量为Q, 半径R内外电容率分别为E1,E2 解:由高斯定理容易求出 R Or 内4兀E1R 外4丌E2r R 8 ldv drdr 2(4兀E1 R 408 R a ea dy 62(94m2b Q 外 R2(4丌E,r 8Ta r 外 W内1 如果E1=E2则 W如5 外

, , . : . , 1 2 半径 內外电容率分别为   例 求均匀带电球体內外的电场能已知球体带电量为 R Q R Q 1  2  2 2 3 1 4 4 : : r Q E R Qr E     內 = 外 = 解 由高斯定理容易求出 R Q r dr R Qr W E dV R V 12 2 2 3 1 0 2 1 1 40 4 2 2 4 1        =   = = 內  內  內 R Q r dr r Q W E dV R V 22 2 2 2 2 2 2 2 8 4 2 2 4 1        =   = =   外 外 外 51 1 = 2 = 外 如果 则 內 WW  