5x-2>3(x+1) (3){1 x-1≤7--x 3x-1>11 (4) 2x<6 x+1 7x-8<9x 解:解不等式(1),得x>1 解不等式(2),得x>-4 在同一条数轴上表示不等式(1),(2)的解集如下图 5-4-3-2-101234567 所以,原不等式组的解集是x>1 3x-2<x+1 (2) 5>4x+1 解:解不等式(1),得x 解不等式(2),得x< 在同一条数轴上表示不等式(1),(2)的解集如下图 所以,原不等式组的解集是x<4 5x-2>3(x+1) (3) 1≤7 解:解不等式(1),得x5 解不等式(2),得x≤4 在同一条数轴上表示不等式(1),(2)的解集,如下图 ,, 所以,原不等式组的解集为<x≤4 ll(1) (4) 2x<6(2)
11 （3） − − − + x x x x 2 3 1 7 2 1 5 2 3( 1) （4） − 2 6 3 1 11 x x （1） − + x x x 7 8 9 1 2 1 (2) (1) 解：解不等式（1），得 x＞1 解不等式（2），得 x＞－4. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如下图 所以，原不等式组的解集是 x＞1 （2） + + − + 5 4 1 3 2 1 x x x x (2) (1) 解：解不等式（1），得 x＜ 2 3 解不等式（2），得 x＜ 3 4 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如下图 所以，原不等式组的解集是 x＜ 3 4 （3） − − − + x x x x 2 3 1 7 2 1 5 2 3( 1) (2) (1) 解：解不等式（1），得 x＞ 2 5 解不等式（2），得 x≤4. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如下图 所以，原不等式组的解集为 2 5 ＜x≤4. （4） − 2 6 3 1 11 x x (2) (1)
解:解不等式(1),得x>4 解不等式(2),得x<3. 在同一条数轴上表示不等式(1),(2)的解集如下图 1012 所以,原不等式组的解集为无解 我们从每个不等式的解集,到这个不等式组的解集,认真观察,互相交流,找出规律 (1)由 得x> (2)由 5 (3)由x>2得5<x≤4 xr$4 2 x>4 (4)由 得,无解 x<3 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形 设a<b,那么 (1)不等式组 的解集是x>b; x<a (2)不等式组{的解集是 x>a (3)不等式组 的解集是a<x<b; (4)不等式组 的解集是无解 用语言简单表述为: 同大取大;同小取小 大于小数小于大数取中间 大于大数小于小数无解 、课堂练习 解下列不等式组 x+3<5 (1)
12 解：解不等式（1），得 x＞4. 解不等式（2），得 x＜3. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如下图 所以，原不等式组的解集为无解. 我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律. （1）由 − 4 1 x x 得 x＞1; （2）由 3 4 3 4 2 3 x x x 得 ; （3）由 4 2 5 x x 得 2 5 ＜x≤4; （4）由 3 4 x x 得，无解. 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设 a＜b,那么 （1）不等式组 x b x a 的解集是 x＞b; （2）不等式组 x b x a 的解集是 x＜a; （3）不等式组 x b x a 的解集是 a＜x＜b; （4）不等式组 x b x a 的解集是无解. 用语言简单表述为： 同大取大；同小取小； 大于小数小于大数取中间； 大于大数小于小数无解. 三、课堂练习 解下列不等式组 （1） − + 3 1 8 3 5 x x
(2) 2 x+2 [解](1) 3<5(1) 3x-1>8(2) 解不等式(1),得x<2 解不等式(2),得x>3 在同一数轴上表示不等式(1)、(2)的解集, 2-10123 所以,原不等式组无解 +1<2(x-1) xx+2 解:解不等式(1),得x>2 解不等式(2),得x>3 在同一数轴上表示不等式(1),(2)的解集,如下图 所以,原不等式组的解集为x>3 第二章分解因式 21分解因式 教学目标 让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式 、教学过程 块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为 ,宽都是一,求这块场地的面积 424 解法一:s=13 317337 4848 13131 13371 解法二:S 1.公因式与提公因式法分解因式的概念 把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为 多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为 多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 2.例题讲解 [例1]将下列各式分解因式 (1)3x+6
13 （2） + + − 5 2 3 1 2( 1) 2 x x x x ［解］（1） − + 3 1 8 3 5 x x (2) (1) 解不等式（1），得 x＜2 解不等式（2），得 x＞3 在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集， 所以，原不等式组无解. （2） + + − 5 2 3 1 2( 1) 2 x x x x (2) (1) 解：解不等式（1），得 x＞2 解不等式（2），得 x＞3 在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如下图 所以，原不等式组的解集为 x＞3. 第二章 分解因式 2.1 分解因式 一、教学目标 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 二、教学过程 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 4 3 ， 2 3 ， 4 7 ，宽都是 2 1 ,求这块场地的面积. 解法一：S= 2 1 × 4 3 + 2 1 × 2 3 + 2 1 × 4 7 = 8 3 + 4 3 + 8 7 =2 解法二：S= 2 1 × 4 3 + 2 1 × 2 3 + 2 1 × 4 7 = 2 1 （ 4 3 + 2 3 + 4 7 ）= 2 1 ×4=2 1.公因式与提公因式法分解因式的概念. 把多项式 ma+mb+mc 写成 m 与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式 m 从各项中提出来，作为 多项式 ma+mb+mc 的一个因式，把 m 从多项式 ma+mb+mc 各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为 多项式 ma+mb+mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解 ［例 1］将下列各式分解因式： （1）3x+6;
(2)7x2-21x, (3)8ab2-12ab'ctabc (4)-24x3-12x2+28x 分析:首先要找出各项的公因式,然后再提取出来 解:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2) (2)7x2-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3) (3)8a3b2-12ab3c+ab 8a2b·ab-12b2c·ab+ab·c =ab(8a2b-12b2c+c) (4)-24x3-12x2+28x =-4x(6x2+3x-7) 、课堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式 (1) ma+mb (m) (2)4kx-8ky(4k) (3)5y32+202(5y2) (4)ab-2ab+ab (ab) 2把下列各式分解因式 (1)8x-72=8(x-9) (2)a2b-5ab=ab(a-5) (3)4m3-6m2=2m2(2m-3) (4)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9) (a2-abtac)=-a (a-btc (6)-2x3+4x2-2x=-(2x3-4x2+2x)=-2x(x2-2x+1) 四、课后作业 1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2) (2)8m2n+2mr=2m(4m+1) (3)a2xy-axy=axy (ax-y) (4)3x3-3x2-9x=3x(x2-x-3) (5)-24x2y-12xy2+28y3 (24x2y+12x2-28y3) 4y(6x2+3xy-7y2) (6)-4a3b3+6a2b-2ab =-(4a3b3-6a2b+2ab) -2ab(2a2b2-3a+1) (7)-2x2-12xy2 =-(2x2+12x2-8xy3) 2x(x+6y2-4y3) (8)-3ma3+6mar2-12ma (3ma-6ma2+12ma) 3ma(a2-2a+4); 2.利用因式分解进行计算 (1)121×0.13+12.1×0.9-12×1.21 =12.1×1.3+12.1×0.9-1.2×12.1 =12.1×(1.3+0.9-1.2) =12.1X1=12.1
14 （2）7x 2－21x; （3）8a 3b 2－12ab3 c+abc （4）－24x 3－12x 2+28x. 分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. 解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）; （2）7x 2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）; （3）8a 3b 2－12ab3 c+abc =8a 2b·ab－12b 2 c·ab+ab·c =ab（8a 2b－12b 2 c+c） （4）－24x 3－12x 2+28x =－4x（6x 2+3x－7） 三、课堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （m） （2）4kx－8ky （4k） （3）5y 3+20y 2 （5y 2） （4）a 2b－2ab2+ab （ab） 2.把下列各式分解因式 （1）8x－72=8（x－9） （2）a 2b－5ab=ab（a－5） （3）4m3－6m2=2m2（2m－3） （4）a 2b－5ab+9b=b（a 2－5a+9） （5）－a 2+ab－ac=－（a 2－ab+ac）=－a（a－b+c） （6）－2x 3+4x 2－2x=－（2x 3－4x 2+2x）=－2x（x 2－2x+1） 四、课后作业 1.解：（1）2x 2－4x=2x（x－2）; （2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）; （3）a 2 x 2 y－axy2=axy（ax－y）; （4）3x 3－3x 2－9x=3x（x 2－x－3）; （5）－24x 2 y－12xy2+28y 3 =－（24x 2 y+12xy2－28y 3） =－4y（6x 2+3xy－7y 2）; （6）－4a 3b 3+6a 2b－2ab =－（4a 3b 3－6a 2b+2ab） =－2ab（2a 2b 2－3a+1）; （7）－2x 2－12xy2+8xy3 =－（2x 2+12xy2－8xy3） =－2x（x+6y 2－4y 3）; （8）－3ma3+6ma2－12ma =－（3ma3－6ma2+12ma） =－3ma（a 2－2a+4）; 2.利用因式分解进行计算 （1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21 =12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1 =12.1×（1.3+0.9－1.2） =12.1×1=12.1
(2)2.34×13.2+0.66×13.2-264 =13.2×(2.34+0.66-2) =13.2×1=13.2 (3)当R1=20,R2=16,R3=12,m=3.14时 R12+mR2+ =丌(R12+R2+R32) 3.14×(202+162+122) =2512 22提公因式法 、教学目标 让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式 例1把a(x-3)+2b(x-3)分解因式 分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有(x-3),因 此可以把(x-3)作为公因式提出来 解:a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b) [例2]把下列各式分解因式 (2)6(m-n)3-12(n-m)2 分析:虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(x-y)与(y-x)是 互为相反数,如果把其中一个提取一个“一”号,则可以出现公因式,如y-x=-(x-y).(m-n)3 与(n-m)2也是如此 解:(1)a(x-y)+b(y-x) (x-y)(a-b) (2)6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12[-(m-n)]2 6(m-n)3-12(m-n) =6(m-n)2(m-n-2) 做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“一”号,使等式成立 (1)2-a= (a-2) (3)b+a= (a+b); (4)(b-a)2= (a-b)2; m (6)-s2+r2= (s2-p2) 解:(1)2-a=-(a-2) (2)y-x-(x-y) (3)b+a=+(a+b) (4)(b-a)2=+(a-b)2 (5)-m-n=-(m+n); (6)-s2+r2=-(s2-r2) 、课堂练习 把下列各式分解因式 解:(1)x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y)
15 （2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4 =13.2×（2.34+0.66－2） =13.2×1=13.2 （3）当 R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14 时 πR1 2+πR2 2+πR3 2 =π（R1 2+R2 2+R3 2） =3.14×（202+162+122） =2512 2.2 提公因式法 一、教学目标 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 例 1 把 a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即 a（x－3）与 2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因 此可以把（x－3）作为公因式提出来. 解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b） ［例 2］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2 . 分析：虽然 a（x－y）与 b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是 互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如 y－x=－（x－y）.（m－n）3 与（n－m）2 也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 二、做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2 ; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s 2+t 2=__________（s 2－t 2）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2 ; （5）－m－n=－（m+n）; （6）－s 2+t 2=－（s 2－t 2）. 三、课堂练习 把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y）;