成“ax>b”或“ax<b”的形式,再根据不等式的基本性质求得 解:两边都加上x,得 3-x+x<2x+6+x 合并同类项,得 3<3x+6 两边都加上-6,得 3-6<3x+6-6 合并同类项,得 3<3x 两边都除以3,得-1<x 这个不等式的解集在数轴上表示如下 下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式 [例2]解不等式x-2、7-x 并把它的解集在数轴上表示出来 3 [生]解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x) 去括号,得3x-6≥14-2x 移项,合并同类项,得5x≥20 两边都除以5,得x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 、课堂练习 解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上: (1)5x>-10,(2)-3x+12≤0 (3) x+7 3x+2 (4) 2 2 解:(1)两边同时除以5,得x>-2 这个不等式的解集在数轴上表示如下: (2)移项,得-3x≤-12, 两边都除以-3,得x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示为 0123 (3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5), 去括号,得3x-3<8x-10, 移项、合并同类项,得5x>7
6 成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得. 解：两边都加上 x，得 3－x+x＜2x+6+x 合并同类项，得 3＜3x+6 两边都加上－6,得 3－6＜3x+6－6 合并同类项，得 －3＜3x 两边都除以 3，得－1＜x 即 x＞－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. ［例 2］解不等式 2 x − 2 ≥ 3 7 − x ，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得 3（x－2）≥2（7－x） 去括号，得 3x－6≥14－2x 移项，合并同类项，得 5x≥20 两边都除以 5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 三、课堂练习 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0; （3） 2 x −1 ＜ 3 4x − 5 ; （4） 2 x + 7 －1＜ 2 3x + 2 . 解：（1）两边同时除以 5，得 x＞－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： （2）移项，得－3x≤－12, 两边都除以－3，得 x≥4, 这个不等式的解集在数轴上表示为： （3）去分母，得 3（x－1）＜2（4x－5）, 去括号，得 3x－3＜8x－10, 移项、合并同类项，得 5x＞7
两边都除以5,得x>7, 不等式的解集在数轴上表示为 (4)去分母,得x+7-2<3x+2 移项、合并同类项,得2x>3, 两边都除以2,得x>3 不等式的解集在数轴上表示如下: 01323 15一元一次不等式与一次函数 、教学目标 1.一元一次不等式与一次函数的关系 2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较 教学过程 元一次不等式与一次函数之间的关系 作出函数=2x-5的图象,观察图象回答下列问题 (1)x取哪些值时,2x-5=0 (2)x取哪些值时,2x-5>0 (3)x取哪些值时,2x-5<0? (4)x取哪些值时,2x-5>3 14(2.50) 345678910 (1)当y=0时,2x-5=0, 当x=二时,2x-5=0 (2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y>0时 图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=当x> 时,由y=2x-5可知y>0因此当x5 时,2x-5>0; (3)同理可知,当x<时,有2x-5<0, (4)要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴
7 两边都除以 5，得 x＞ 5 7 , 不等式的解集在数轴上表示为： （4）去分母，得 x+7－2＜3x+2, 移项、合并同类项，得 2x＞3, 两边都除以 2，得 x＞ 2 3 , 不等式的解集在数轴上表示如下： 1.5 一元一次不等式与一次函数 一、教学目标 1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程 1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. 作出函数 y=2x－5 的图象，观察图象回答下列问题. （1）x 取哪些值时，2x－5=0? （2）x 取哪些值时，2x－5＞0? （3）x 取哪些值时，2x－5＜0? （4）x 取哪些值时，2x－5＞3? （1）当 y=0 时，2x－5=0, ∴x= 2 5 , ∴当 x= 2 5 时，2x－5=0. （2）要找 2x－5＞0 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知，y＞0 时， 图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x－5=0,解得 x= 2 5 .当 x＞ 2 5 时，由 y=2x－5 可知 y＞0.因此当 x＞ 2 5 时，2x－5＞0; （3）同理可知，当 x＜ 2 5 时，有 2x－5＜0; （4）要使 2x－5＞3,也就是 y=2x－5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴
这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3 3试一试 如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0 首先要画出函数=-2x-5的图象,如图 从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对 应的x的值都在A点的左侧,即为小于-25的数,由-2x-5=0,得x=-2.5所以当x取小于-2.5的值 时,y>0 课堂练习 1.已知y=-x+3y2=3x-4,当x取何值时,y>y2?你是怎样做的?与同伴交流 解:如图1-24所示: x=3x4 当x取小 值时,有y> 2作出函数y=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题 (1)x取何值时,2x-4>0? (2)x取何值时,-2x+8>0? (3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立? (4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程 解:图象如下: B 分析:要使2x-4>0成立,就是y=2x-4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使 2x+8>0成立的x,即为函数y2=-2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立
8 这条直线与 y=2x－5 相交于一点 B（4，3），则当 x＞4 时，有 2x－5＞3. 3.试一试 如果 y=－2x－5,那么当 x 取何值时，y＞0? 首先要画出函数 y=－2x－5 的图象，如图 从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个 y 的值所对 应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于－2.5 的数，由－2x－5=0,得 x=－2.5,所以当 x 取小于－2.5 的值 时，y＞0. 三、课堂练习 1.已知 y1=－x+3,y2=3x－4,当 x 取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图 1－24 所示： 当 x 取小于 4 7 的值时，有 y1＞y2. 2.作出函数 y1=2x－4 与 y2=－2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，2x－4＞0？ （2）x 取何值时，－2x+8＞0? （3）x 取何值时，2x－4＞0 与－2x+8＞0 同时成立？ （4）你能求出函数 y1=2x－4，y2=－2x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下： 分析：要使 2x－4＞0 成立，就是 y1=2x－4 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－ 2x+8＞0 成立的 x，即为函数 y2=－2x+8 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立
即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点 坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积 [解](1)当x>2时,2x-4>0; (2)当x<4时,-2x+8>0 (3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立 (4)由2x-4=0,得x=2 由-2x+8=0,得x=4 所以AB=4-2=2 2x-4 由 得交点C(3,2 所以三角形ABC中AB边上的高为2 所以S=-×2×2=2 3.分别解不等式 5x-1>3(x+1) 所得的两个解集的公共部分是什么? 解:解不等式5x-1>3(x+1),得x>2 解不等式x-1<7一x,得x<4 所以两个解集的公共部分是2<x<4 4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现:如果月初出售,可获利15%, 并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用 700元请问根据商场的资金状况,如何购销获利较多? 解:设商场计划投入资金为x元,在月初出售,到月末共获利y元;在月末一次性出售获利y元, 根据题意,得 y=15%x+(x+15%x)·10%=0.265x y2=309x-700=0.3x-700 (1)当y>y2,即0.265x>0.3x-700时,x<20000 (2)当y=y2,即0.265x=0.3x-700时,x=2000 (3)当y<y,即0.265x<0.3x-700时,x>2000 所以,当投入资金不超过2000元时,第一种销售方式获利较多;当投入资金超过2000元时,第 种销售方式获利较多 5某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时 时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=103毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为 每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药 (1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式 (2)根据图象观察,如果每亳升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的 那么这个有效时间是多少?
9 即求这两个集合中公共的 x，根据函数图象与 x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点 坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积. ［解］（1）当 x＞2 时，2x－4＞0; （2）当 x＜4 时，－2x+8＞0; （3）当 2＜x＜4 时，2x－4＞0 与－2x+8＞0 同时成立. （4）由 2x－4=0,得 x=2; 由－2x+8=0,得 x=4 所以 AB=4－2=2 由 = − + = − 2 8 2 4 y x y x 得交点 C（3，2） 所以三角形 ABC 中 AB 边上的高为 2. 所以 S= 2 1 ×2×2=2. 3.分别解不等式 5x－1＞3（x+1）, 2 1 x－1＜7－ 2 3 x 所得的两个解集的公共部分是什么？ 解：解不等式 5x－1＞3（x+1）,得 x＞2 解不等式 2 1 x－1＜7－ 2 3 x，得 x＜4, 所以两个解集的公共部分是 2＜x＜4. 4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利 15%， 并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获利 30%，但要付出仓储费用 700 元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？ 解：设商场计划投入资金为 x 元，在月初出售，到月末共获利 y1 元；在月末一次性出售获利 y2 元， 根据题意，得 y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x, y2=30%x－700=0.3x－700. （1）当 y1＞y2,即 0.265x＞0.3x－700 时，x＜20000; （2）当 y1=y2,即 0.265x=0.3x－700 时，x=20000; （3）当 y1＜y2，即 0.265x＜0.3x－700 时，x＞20000. 所以，当投入资金不超过 20000 元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过 20000 元时，第 二种销售方式获利较多. 5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时 时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=10－3 毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为 每毫升 3 毫克，每毫升血液中含药量 y（微克），随着时间 x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药 后）. （1）分别求出 x≤2 和 x≥2 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有效的， 那么这个有效时间是多少？
解:(1)当x≤2时,图象过(0,0),(2,6)点,设y=kx 把(2,6)代入得,k=3 ∴y=3 当x≥2时,图象过(2,6),(10,3)点 设y=k2x+b,则有 ∫2k2+b=6 10k,+b=3 327 得k2=--,b= 327 (2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线,于yy2的图象交于两点,过这两点向x轴作垂线 对应x轴上的一和 3’在22 4 =6小时间是有效的 16一元一次不等式组 、教学目标 总结解一元一次不等式组的步骤及情形 、教学过程 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨 如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨? 设该校计划每月烧煤ⅹ吨,根据题意,得 4(x+5)>100, 且4(x-5)<68 未知数x同时满足(1)(2)两个条件,把(1)(2)两个不等式合在一起,就组成一个 次不等式组r记作4(x+5)>100 4(x-5)<68 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元依次不等式组。 解下列不等式组 x+1 (1)2 7x-8<9x 3x-2<x+1 (2) x+5>4x+1
10 解：（1）当 x≤2 时，图象过（0，0），（2，6）点，设 y1=k1x, 把（2，6）代入得，k1=3 ∴y1=3x. 当 x≥2 时，图象过（2，6），（10，3）点. 设 y2=k2x+b,则有 + = + = 10 3 2 6 2 2 k b k b 得 k2=－ 8 3 ,b= 4 27 ∴y2=－ 8 3 x+ 4 27 （2）过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线，于 y1,y2 的图象交于两点，过这两点向 x 轴作垂线, 对应 x 轴上的 3 4 和 3 22 ，即在 3 22 － 3 4 =6 小时间是有效的. 1.6 一元一次不等式组 一、教学目标 总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 二、教学过程 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月。如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨； 如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 解： 设该校计划每月烧煤 x 吨，根据题意，得 4（x+5）>100, （1） 且 4（x-5）<68. （2） 未知数 x 同时满足 （1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组，记作 4（x+5）>100, 4（x-5）<68. 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元依次不等式组。 解下列不等式组 （1） − + x x x 7 8 9 1 2 1 （2） + + − + 5 4 1 3 2 1 x x x x