目录 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1不等关系 2不等式的基本性质 3不等式的解集 4一元一次不等式 5一元一次不等式与一次函数 6一元一次不等式组 第二章分解因式 1分解因式 2提公因式法 3运用公式法 第三章分式 分式 2分式的乘除法 3分式的加减法 4分式方程 第四章相似图形 线段的比 黄金分割 3形状相同的图形 4相似多边形 5相似三角形 6探索三角形相似的条件 测量旗杆的高度 8相似多边形的性质 图形的放大与缩小 第五章数据的收集与处理 每周干家务活的时间 2数据的收集 3频数与频率 4数据的波动 第六章证明( 1你能肯定吗 2定义与命题 3为什么他们平行 4如果两条直线平行 5三角形内角和定理的证明
1 目录 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1 不等关系 2 不等式的基本性质 3 不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式与一次函数 6 一元一次不等式组 第二章 分解因式 1 分解因式 2 提公因式法 3 运用公式法 第三章 分式 1 分式 2 分式的乘除法 3 分式的加减法 4 分式方程 第四章 相似图形 1 线段的比 2 黄金分割 3 形状相同的图形 4 相似多边形 5 相似三角形 6 探索三角形相似的条件 7 测量旗杆的高度 8 相似多边形的性质 9 图形的放大与缩小 第五章 数据的收集与处理 1 每周干家务活的时间 2 数据的收集 3 频数与频率 4 数据的波动 第六章 证明（一） 1 你能肯定吗 2 定义与命题 3 为什么他们平行 4 如果两条直线平行 5 三角形内角和定理的证明
6关注三角形的外角 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 11不等关系 教学目标:理解实数范围内代数式的不等关系,并会进行表示。 能够根据具体的事例列出不等关系式。 二、教学过程: 如图:用两根长度均为Lcm的绳子,各位成正方形和圆 (1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长L应该满足怎样的关系式? (2)如果要使原的面积大于100cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式? (3)当L=8时,正方形和圆的面积哪个大?L=12呢? 4)由(3)你能发现什么?改变L的取值再试一试 在上面的问题中,所谓成的正方形的面积可以表示为(L4)2,远的面积可以表示为π(L/2I)2。 (1)要是正方形的面积不大于25cm2,就是 (L4)2≤25, 即L2/16≤25。 (2)要使原的面积大于100cm2,就是 即L214>100。 (3)当L=8时,正方形的面积为82/16=6,圆的面积为 82/4≈5.1, 4<5.1 此时圆的面积大。 当L=12时,正方形的面积为122/16=9,圆的面积为 12214丌≈11.5, 9<11.5 此时还是圆的面积大。 教师得出结论 4)由(3)可以发现,无论绳长L取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 L2/4π>L2/16。 随堂练习 1、试举几个用不等式表示的例子 2、用适当的符号表示下列关系 (1)a是非负数: (2)直角三角形斜边c比她的两直角边a,b都长 (3)x于17的和比它的5倍小。 1.2不等式的基本性质 、教学目标
2 6 关注三角形的外角 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。 能够根据具体的事例列出不等关系式。 二、教学过程： 如图：用两根长度均为 Lcm 的绳子，各位成正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于 25 ㎝²，那么绳长 L 应该满足怎样的关系式？ （2）如果要使原的面积大于 100 ㎝²，那么绳长 L 应满足怎样的关系式？ （3）当 L=8 时，正方形和圆的面积哪个大？L=12 呢？ （4）由（3）你能发现什么？改变 L 的取值再试一试。 在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）² 。 （1）要是正方形的面积不大于 25 ㎝²，就是 （L/4）²≤25， 即 L²/16≤25。 （2）要使原的面积大于 100 ㎝²，就是 π（L/2π）²＞100 即 L²/4π＞100。 （3）当 L=8 时，正方形的面积为 8²/16=6，圆的面积为 8²/4π≈5.1， 4＜5.1 此时圆的面积大。 当 L=12 时，正方形的面积为 12²/16=9，圆的面积为 12²/4π≈11.5， 9＜11.5， 此时还是圆的面积大。 教师得出结论 （4）由（3）可以发现，无论绳长 L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L²/4π＞L²/16。 三、随堂练习 1、试举几个用不等式表示的例子。 2、用适当的符号表示下列关系 （1）a 是非负数； （2）直角三角形斜边 c 比她的两直角边 a，b 都长； （3）x 于 17 的和比它的 5 倍小。 1.2 不等式的基本性质 一、教学目标
(1)探索并掌握不等式的基本性质; (2)理解不等式与等式性质的联系与区别 教学内容 我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? 等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式 基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式 1不等式基本性质的推导 例∵3<5 ∴3+2<5+2 3-2<5-2 所以,在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 例:3<4 3×3<4×3 3×<4 3×(-3)>4×(-3) 3×(一-)>4×(--) 3×(-5)>4 由此看来,在不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边同乘以一个负 数时,不等号的方向改变 、课堂练习 1将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 (1)x-1>2 (2)一 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得x>3 (2)根据不等式的基本性质3,两边都乘以一1,得x> 2已知x>y下列不等式一定成立吗? (1)x-6<y-6 (2)3x<3y (3)-2x<-2 解:(1)∵x>y∴x-6>y-6 ∴不等式不成立; (2)∵x>y∴3x>3y ∴不等式不成立: (3)∵x>y 不等式一定成立 4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-2<3:(2)6x<5x-1: (3)x>5;(4)-4x>3 5设a>b用“<”或“>”号填空
3 （1）探索并掌握不等式的基本性质； （2）理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、教学内容 我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果仍是等式. 1.不等式基本性质的推导 例∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a 所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 例：3＜4 3×3＜4×3 3× 3 1 ＜4× 3 1 3×（－3）＞4×（－3） 3×（－ 3 1 ）＞4×（－ 3 1 ） 3×（－5）＞4×（－5） 由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负 数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习 1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－1＞2 （2）－x＜ 6 5 解：（1）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 1，得 x＞3 （2）根据不等式的基本性质 3，两边都乘以－1，得 x＞－ 6 5 2.已知 x＞y,下列不等式一定成立吗？ （1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y. 解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； （2）∵x＞y,∴3x＞3y ∴不等式不成立； （3）∵x＞y,∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立. 4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1; （3） 2 1 x＞5;（4）－4x＞3. 5.设 a＞b.用“＜”或“＞”号填空
(1)a-3 b-3;(2)Q (3)-4a_-4b;(4)5a5b; (5)当a>0.,b0时,ab>0 (6)当a>0,b0时 (7)当a<0,b0时 (8)当a<0,b0时 参考答案: 4.(1)x<5;(2)x<-1;(3)x>10;,(4)x< 4 5(1)>(2)>(3)<(4)>(5)>(6)<(7)<(8) 13不等式的解集 教学目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义 3.会在数轴上表示不等式的解集 、教学过程 现实生活中的不等式 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已 知导火线的燃烧速度为以0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米? 分析:人转移到安全区域需要的时间最少为一秒,导火线燃烧的时间为 秒,要使人转 0.02×100 移到安全地带,必须有: 0.02×1004 解:设导火线的长度应为xcm,根据题意,得 0.02×100 2想一想 (1)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗? (2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗? 答:(1)x=5不能使x>5成立,x=6,8能使不等式x>5成立 (2)x=9,10,1…等比5大的数都能使不等式x>5成立 3.例题讲解 根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来 (1)x-2≥-4:(2)2x≤8 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得x≥-2 在数轴上表示为 (2)根据不等式的基本性质2,两边都除以2,得x≤4 在数轴上表示为
4 （1）a－3 b－3;（2） 2 a 2 b ; （3）－4a －4b;（4）5a 5b; （5）当 a＞0,b 0 时，ab＞0; （6）当 a＞0,b 0 时，ab＜0; （7）当 a＜0,b 0 时，ab＞0; （8）当 a＜0,b 0 时，ab＜0. 参考答案： 4.（1）x＜5;（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－ 4 3 . 5（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞. 1.3 不等式的解集 一、教学目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程 1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已 知导火线的燃烧速度为以 0.02 m/s，人离开的速度为 4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 4 10 秒，导火线燃烧的时间为 0.02 100 x 秒，要使人转 移到安全地带，必须有： 0.02 100 x ＞ 4 10 . 解：设导火线的长度应为 x cm，根据题意，得 0.02 100 x ＞ 4 10 ∴x＞5. 2.想一想 （1）x=5,6,8 能使不等式 x＞5 成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗？ 答：（1）x=5 不能使 x＞5 成立，x=6,8 能使不等式 x＞5 成立. （2）x=9,10,11…等比 5 大的数都能使不等式 x＞5 成立. 3.例题讲解 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2，得 x≥－2 在数轴上表示为： （2）根据不等式的基本性质 2，两边都除以 2，得 x≤4 在数轴上表示为：
(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得-2x>-8 根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x<4 在数轴上表示为 三、课堂练习 1判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解 (2)不等式2x-3≤0的解集为x≥ 2将下列不等式的解集分别表示在数轴上 (1)x>4:(2)x≤ (3)x≥-2:(4)x≤6 1解:(1)∵x-1>0,∴,x>1 ∴x1>0有无数个解∴正确 (2)∵2x-3≤0,∴2x≤3, ∴x≤-,∴结论错误 2解: (1)-012345 242012→ 3512 14一元一次不等式 、教学目标 1知道什么是一元一次不等式? 2.会解一元一次不等式 、一元一次不等式的定义 下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x-2.5≥15;(2)5+3x>240; (3)x<-4:(4)->1 答(1)、(2)、(3)中的不等式是一元一次不等式,(4)不是 (4)为什么不是呢? 因为x在分母中,一不是整式 不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式,叫做一 元一次不等式( linear inequality with one unknown) 2.一元一次不等式的解法 例1解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上 [分析]要化成“x>a”或“x<a”的形式,首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧,变
5 （3）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质 3，两边都除以－2，得 x＜4 在数轴上表示为： 三、课堂练习 1.判断正误： （1）不等式 x－1＞0 有无数个解； （2）不等式 2x－3≤0 的解集为 x≥ 3 2 . 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0 有无数个解.∴正确. （2）∵2x－3≤0,∴2x≤3, ∴x≤ 2 3 ,∴结论错误. 2.解： 1.4 一元一次不等式 一、教学目标 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义. 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240; （3）x＜－4;（4） x 1 ＞1. 答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？ 因为 x 在分母中， x 1 不是整式. 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式，叫做一 元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 2.一元一次不等式的解法. 例 1 解不等式 3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. ［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的 x 或常数项转移到同一侧，变