刚体转动惯量的测定杨耀辉武汉理工大学
刚体转动惯量的测定 武汉理工大学 杨耀辉
用扭摆测刚体的转动惯量实验目的用扭摆测定刚体的转动惯量学习几种常用测量工具的使用方法学习一种比较测量法实验原理转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算公式为：dn
用扭摆测刚体的转动惯量 实验目的 ⚫ 用扭摆测定刚体的转动惯量 ⚫ 学习几种常用测量工具的使用方法 ⚫ 学习一种比较测量法 实验原理 转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征 刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关， 还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算 公式为： I = r dm 2
扭转弹性系数为的钢丝上端固定，下端与一圆盘固连就构成了扭摆。当圆盘从平衡位置转动一角度时悬丝作用在圆盘上的恢复力矩M与0成正比，方向与相反:M=-k0L根据转动定律M=IB则：1-6-kodt?令の?=k/I则可得二阶常微分方程d?e+@=0dt2解得 = Acos(t +0)
扭转弹性系数为k的钢丝上端固定，下端与一圆盘 固连就构成了扭摆。当圆盘从平衡位置转动一角度θ时， 悬丝作用在圆盘上的恢复力矩M与θ成正比，方向与θ相 反： 根据转动定律M= Iβ则: 令ω2 = k/I则可得二阶常微分方程: 解得: 2 2 dt d k I − = M k = − 2 2 2 0 d dt + = cos( ) = +0 A t
可见此解是角谐振动，它的振动周期为：4元212元心1T2元kk0周期容易测出，但k为一未知数，本实验中用比较法消去k，在圆盘上同轴的加上一个圆环，其振动周期变为24元T2(I+IDk
k I T 2 2 = = 可见此解是角谐振动，它的振动周期为： 周期容易测出，但k为一未知数，本实 验中用比较法消去k，在圆盘上同轴的加上 一个圆环，其振动周期变为: ( ) 4 1 2 2 1 I I k T = + I k T 2 2 4 =
若环的质量为m，内外直径分别为d,和d2，则环的转动惯量I可按理论公式计算出：==m(d2 +d,2)8消去k，得圆盘的转动惯量：mT2(d2 + d2)I=8(T?-T2)钢丝切变模量为：：（参考教材本实验「附录11相关公式）16m元 L(d2 + d2)N=d4(T2 -T2)试中d为钢丝的直径，L为钢丝的长度
若环的质量为m，内外直径分别为d1和d2，则环的 转动惯量I1可按理论公式计算出： 消去k ,得圆盘的转动惯量： 钢丝切变模量为：（参考教材本实验 [附录1]相关公式） 2 2 1 1 2 1 = ( ) 8 I m d d + 2 2 2 1 2 2 2 1 ( ) = 8( ) mT d d I T T + − 2 2 1 2 4 2 2 1 16 ( ) = ( ) m L d d N d T T + − 试中d为钢丝的直径, L为钢丝的长度