朱维耀等：中国页岩气开发理论与技术研究进展 ·1401 实验测量.测量结果显示，岩心经过造缝试验，其 其中，Re为雷诺数；u为气体黏度，Pas:v为气体流 孔隙度变化不大，然而渗透率却大幅增加，特别是 速，ms;K为多孔介质渗透率，m2;p为气体密度， 对于贯穿缝岩样，其渗透率可增大近500倍；微裂 kgm3;中为多孔介质孔隙度. 缝中的流体流动具有线性达西渗流特征，可以用 通过实验，可获得临界雷诺数为02~0.3，雷 达西定律进行描述；随着裂缝渗透率增加，渗流流 诺数超出此范围时，人工裂缝中的流动属于高速 量增加的幅度也越大（图9）B! 非达西流.如果页岩储层厚度为20m,裂缝宽度 为1cm,单段压裂3簇，每簇2条裂缝，则当压裂 Sample 1,permeability of 50.6x103 um2 80 水平井的单段产气量大于9000m3d时，流动为 Sample2,permeability of31.5×10r3μm2 270 Sample 3,permeability of 13.1x103 um2 高速非达西流动 60 50 2页岩气开发非线性渗流理论 40 0 如前所述，页岩气的流动跨越基质-微裂缝- 号20 人工裂缝多种介质，不同的尺度下可呈现不同的 10 流动特征.因此，页岩气的开发伴随着多尺度多流 0 0.5 1.0 Squared difference of pressure/MPa 态问题，可以利用分区的方式，对页岩气开发中的 多尺度特征进行归纳研究，形成多重介质模型，从 图9微裂缝中气体流动实验测量四 Fig.Experimental measurement of gas flow in microcracks 而构建页岩气开发渗流理论 2.1页岩气多尺度流动表征 根据裂缝形态的相关实验可知，随着微裂缝 针对页岩气在不同尺度下所反映的不同机 开度或长度增加，渗透率可呈指数增加.如裂缝宽 理、不同流态进行分类，通常采用Kn数来判定气 度由0.015cm增大到0.035cm时，渗透率可增大 体在不同尺度的孔隙介质中的流动状态)，绘制 20倍：裂缝长度从0.55cm增大到3.15cm时，渗透 流态理论图版，并对其流态进行分析.主要划分为 率可增大2.3~67倍，平均17倍.这说明微裂缝对 连续流（达西流）、滑脱流（滑脱效应）、过渡流（滑 页岩气开采具有重大作用. 脱效应与气体扩散)和自由分子流(Knudsen扩 1.4.3页岩人工裂缝达西-高速非达西渗流规律 散).如图10所示，纳米级孔隙的流动多以过渡 人工裂缝的开度通常较大，其中流体的流动 流、滑移流为主，而压力增高可使其部分转换为连 状态不仅可以是达西流，也可以是高速非达西流 续流.当孔隙直径d大于50um时（如在裂缝介质 可根据雷诺数，判断页岩气在人工裂缝内的流动 中)，流体流动均为连续流动；而对于典型的页岩 是否属于高速非达西流动： 储层基质孔隙和压力范围而言（储层在压力为 1 vVKp 10~20MPa,孔隙直径为10~300nm),气体流动 Re= 1.75×1035μ®5 (1) 基本上属于滑移流 10 Transition flow 0.1 unu 0.01 Slip flow 0.001 0.0001 Continuous flow 0.00001 0.00000 00 1000 10000 100000 Pressure/kPa 图10页岩气流动多流态图版0 Fig.10 Multimode flow patter of shale gaso 考虑到页岩气的流动通过基质-微裂缝-人工 页岩气在多尺度孔径下的流动，需要提出新的包 裂缝等不同介质，因此将呈现为跨尺度多流态流 含纳微米流动机理的新型流动方程.这类方程包 动，这种输运机理导致常规的达西定律不能描述 括两种，一种是Javadpour、Wu等B-询和Ertekin
实验测量. 测量结果显示，岩心经过造缝试验，其 孔隙度变化不大，然而渗透率却大幅增加，特别是 对于贯穿缝岩样，其渗透率可增大近 500 倍；微裂 缝中的流体流动具有线性达西渗流特征，可以用 达西定律进行描述；随着裂缝渗透率增加，渗流流 量增加的幅度也越大（图 9） [32] . 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.5 Squared difference of pressure/MPa2 1.0 1.5 0 Gas flow/(mL·min−1 ) Sample 1, permeability of 50.6×10−3 μm2 Sample 2, permeability of 31.5×10−3 μm2 Sample 3, permeability of 13.1×10−3 μm2 图 9 微裂缝中气体流动实验测量[32] Fig.9 Experimental measurement of gas flow in microcracks[32] 根据裂缝形态的相关实验可知，随着微裂缝 开度或长度增加，渗透率可呈指数增加. 如裂缝宽 度由 0.015 cm 增大到 0.035 cm 时，渗透率可增大 20 倍；裂缝长度从 0.55 cm 增大到 3.15 cm 时，渗透 率可增大 2.3～67 倍，平均 17 倍. 这说明微裂缝对 页岩气开采具有重大作用. 1.4.3 页岩人工裂缝达西−高速非达西渗流规律 人工裂缝的开度通常较大，其中流体的流动 状态不仅可以是达西流，也可以是高速非达西流. 可根据雷诺数，判断页岩气在人工裂缝内的流动 是否属于高速非达西流动： Re = 1 1.75×103.5 v √ Kρ µϕ1.5 （1） ρ ϕ 其中，Re 为雷诺数；μ 为气体黏度，Pa·s；v 为气体流 速，m·s−1 ；K 为多孔介质渗透率，m 2 ； 为气体密度， kg·m−3 ； 为多孔介质孔隙度. 通过实验，可获得临界雷诺数为 0.2～0.3，雷 诺数超出此范围时，人工裂缝中的流动属于高速 非达西流. 如果页岩储层厚度为 20 m，裂缝宽度 为 1 cm，单段压裂 3 簇，每簇 2 条裂缝，则当压裂 水平井的单段产气量大于 9000 m 3 ·d−1 时，流动为 高速非达西流动. 2 页岩气开发非线性渗流理论 如前所述，页岩气的流动跨越基质−微裂缝− 人工裂缝多种介质，不同的尺度下可呈现不同的 流动特征. 因此，页岩气的开发伴随着多尺度多流 态问题，可以利用分区的方式，对页岩气开发中的 多尺度特征进行归纳研究，形成多重介质模型，从 而构建页岩气开发渗流理论. 2.1 页岩气多尺度流动表征 针对页岩气在不同尺度下所反映的不同机 理、不同流态进行分类，通常采用 Kn 数来判定气 体在不同尺度的孔隙介质中的流动状态[33] ，绘制 流态理论图版，并对其流态进行分析. 主要划分为 连续流（达西流）、滑脱流（滑脱效应）、过渡流（滑 脱效应与气体扩散 ）和自由分子流（ Knudsen 扩 散）. 如图 10 所示[10] ，纳米级孔隙的流动多以过渡 流、滑移流为主，而压力增高可使其部分转换为连 续流. 当孔隙直径 d 大于 50 μm 时（如在裂缝介质 中），流体流动均为连续流动；而对于典型的页岩 储层基质孔隙和压力范围而言（储层在压力为 10～20 MPa，孔隙直径为 10～300 nm），气体流动 基本上属于滑移流. d=10 nm d=50 nm d=300 nm d=1 μm d=10 μm d=50 μm Transition flow Slip flow Continuous flow 0.000001 100 1000 10000 Pressure/kPa 100000 0.00001 0.0001 0.001 Knudsen number 0.01 0.1 1 10 图 10 页岩气流动多流态图版[10] Fig.10 Multimode flow pattern of shale gas[10] 考虑到页岩气的流动通过基质−微裂缝−人工 裂缝等不同介质，因此将呈现为跨尺度多流态流 动，这种输运机理导致常规的达西定律不能描述 页岩气在多尺度孔径下的流动，需要提出新的包 含纳微米流动机理的新型流动方程. 这类方程包 括两种，一种是 Javadpour[34]、Wu 等[35−36] 和 Ertekin 朱维耀等： 中国页岩气开发理论与技术研究进展 · 1401 ·
·1402 工程科学学报，第43卷，第10期 等切通过将不同流态通量代数相加的方式，提 米级孔隙中，流动具有非线性特征，而在微裂缝 出了纳微米孔体相气体传输模型，这类模型通 中，该方程则退化为达西定律，呈现出线性特征 常很难考虑流态间的耦合效应：另一种是基于 (图11)阳1.因此，实现了对页岩气多尺度-多流态 Beskok-Karniadakis模型(B-K模型)，该模型以 的流动特性的精确计算 Kn数为纳微米效应主要参数，得出了多孔介质连 12 续流动、滑移和扩散条件下的渗透率的变化，从而 -Non-linear flow in nanopores 10 Darcy flow in cracks 得到渗流速度为B: 8 y=-Ko(1+akn)1+1bKn)dx) 4Kn \/dp (2) 6 其中，Ko为多孔介质固有渗透率，m:x为两个渗 流截面间的距离，m:a为稀疏因子；b为滑移系数， 2 通常被指定为-1.稀疏因子a是唯一的经验参数， 0 100200300400 500 由Beskok-Karniadakis给出B8: Squared difference of pressure/MPa? Fi5n2tan（(4Kn04) 128 图11纳微米孔隙及微裂缝中的流动规律比较 Fig.11 Comparison of flow laws in nano/micropores and microcracks 然而，这一模型仅适用于纳米级孔，并不能表 2.2页岩气压裂水平井开发多区耦合渗流模型 征页岩气多尺度的流动特征，且经验系数过多，又 2.2.1“人造气藏”物理特性及区域结构 主要依赖于Kn数来计算，储层实际开采过程中， 利用水平井对页岩气储层进行分段体积压裂， 得到储层内各处的K数实际上是不可能的 势必造成储层区域内出现缝网结构.与常规油气的 Civan等的结果也与之类似IB9-4.Deng等通过将 径向流不同，缝网结构将影响渗流区域内的压力分 B-K模型做级数展开进行改进，形成页岩气跨尺 布，由于近井地带分布裂缝，造成储层非均质，压降 度流动统一渗流模型，消除了Kn数，其中的努森 漏斗不再是圆形而是椭圆形，椭圆长轴为压裂缝网 扩散系数及滑移效应参数均可在实验室环境内获 分布方向.在距离井筒位置足够远的区域，即压裂 得，其计算结果通过了实验验证2： 改造区域的边界部分，其压力分布等值线已近似规 1++C 则圆形，流线也近似指向共同中心.为此，可将页岩 16Ko p 气流动进行分区研究.根据上述分析，可将页岩气 (3) 的流动分为三大区域：I改造区（主改造区、次改造 其中，DK为气体的努森扩散系数，m2s 区)、Ⅱ未改造区（未改造动用区、未改造未动用 这一方程可揭示吸附·解吸、扩散、滑移和渗 区)、Ⅲ水平井筒区（图12）0在这种分区结构中， 流作用下的多尺度流动规律，适用于从纳米级孔 页岩气由未改造区流入改造区，再由改造区流入水 隙到裂缝中的不同尺度下流动特性的计算，在纳 平井筒区，形成页岩气储层完整的流动体系 I-1 Main transformed sector 1-2 Sublevel transformed sector III Horizontal wellbore sector II-2 Untransformed unavailable sector II-1 Untransformed available sector 图12页岩气藏开发分区耦合示意图 Fig.12 Schematic of sector coupling during shale gas reservoir development!o 2.2.2页岩气水平井压裂开发非线性渗流数学模型 层.总体来讲，国外对页岩气开发模型的研究考虑 在页岩储层非线性开发渗流理论研究方面， 的机理耦合因素较少，因此研究人员们提出了适 国外对页岩储层多尺度非线性、多场耦合渗流理 用于页岩气的非线性渗流模型，如2013年以来， 论的综合研究并不能很好地适用于中国的页岩储 Yao等、Wu等4-47基于双重或三重连续型介质
等[37] 通过将不同流态通量代数相加的方式，提 出了纳微米孔体相气体传输模型，这类模型通 常很难考虑流态间的耦合效应 ；另一种是基于 Beskok−Karniadakis 模型 （ B−K 模型 ） ，该模型 以 Kn 数为纳微米效应主要参数，得出了多孔介质连 续流动、滑移和扩散条件下的渗透率的变化，从而 得到渗流速度为[38] ： ν = − K0 µ (1+αKn)( 1+ 4Kn 1−bKn) (dp dx ) （2） 其中，K0 为多孔介质固有渗透率，m 2 ；x 为两个渗 流截面间的距离，m；α 为稀疏因子；b 为滑移系数， 通常被指定为−1. 稀疏因子 α 是唯一的经验参数， 由 Beskok−Karniadakis 给出[38] ： α = 128 15π 2 tan−1 ( 4Kn0.4 ) 然而，这一模型仅适用于纳米级孔，并不能表 征页岩气多尺度的流动特征，且经验系数过多，又 主要依赖于 Kn 数来计算，储层实际开采过程中， 得到储层内各处 的 Kn 数实际上是不可能的 . Civan 等的结果也与之类似[39−41] . Deng 等通过将 B−K 模型做级数展开进行改进，形成页岩气跨尺 度流动统一渗流模型，消除了 Kn 数，其中的努森 扩散系数及滑移效应参数均可在实验室环境内获 得，其计算结果通过了实验验证[42] ： v = − K0 µ 1+ 3π 16K0 µDK p + b 4 ( 3π 16K0 µDK p )2 ( dp dx ) （3） 其中，DK 为气体的努森扩散系数，m 2 ·s−1 . 这一方程可揭示吸附·解吸、扩散、滑移和渗 流作用下的多尺度流动规律，适用于从纳米级孔 隙到裂缝中的不同尺度下流动特性的计算，在纳 米级孔隙中，流动具有非线性特征，而在微裂缝 中，该方程则退化为达西定律，呈现出线性特征 （图 11） [42] . 因此，实现了对页岩气多尺度−多流态 的流动特性的精确计算. 0 100 Squared difference of pressure/MPa2 200 300 400 500 Gas flow/(10 4 m3·d−1 ) Non-linear flow in nanopores Darcy flow in cracks 12 10 8 6 4 2 0 图 11 纳微米孔隙及微裂缝中的流动规律比较[42] Fig.11 Comparison of flow laws in nano/micropores and microcracks[42] 2.2 页岩气压裂水平井开发多区耦合渗流模型 2.2.1 “人造气藏”物理特性及区域结构 利用水平井对页岩气储层进行分段体积压裂， 势必造成储层区域内出现缝网结构. 与常规油气的 径向流不同，缝网结构将影响渗流区域内的压力分 布. 由于近井地带分布裂缝，造成储层非均质，压降 漏斗不再是圆形而是椭圆形，椭圆长轴为压裂缝网 分布方向. 在距离井筒位置足够远的区域，即压裂 改造区域的边界部分，其压力分布等值线已近似规 则圆形，流线也近似指向共同中心. 为此，可将页岩 气流动进行分区研究. 根据上述分析，可将页岩气 的流动分为三大区域：I 改造区（主改造区、次改造 区）、II 未改造区（未改造动用区、未改造未动用 区）、III 水平井筒区（图 12） [10] . 在这种分区结构中， 页岩气由未改造区流入改造区，再由改造区流入水 平井筒区，形成页岩气储层完整的流动体系. II-1 Untransformed available sector I-1 Main transformed sector I-2 Sublevel transformed sector III Horizontal wellbore sector II-2 Untransformed unavailable sector 图 12 页岩气藏开发分区耦合示意图[10] Fig.12 Schematic of sector coupling during shale gas reservoir development[10] 2.2.2 页岩气水平井压裂开发非线性渗流数学模型 在页岩储层非线性开发渗流理论研究方面， 国外对页岩储层多尺度非线性、多场耦合渗流理 论的综合研究并不能很好地适用于中国的页岩储 层. 总体来讲，国外对页岩气开发模型的研究考虑 的机理耦合因素较少. 因此研究人员们提出了适 用于页岩气的非线性渗流模型，如 2013 年以来， Yao 等[43]、Wu 等[44−47] 基于双重或三重连续型介质， · 1402 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期