《电机学》第五章 感应电机的稳态分析

R2 m, m, KWL=K KeR2 m, m2 N2 Kw "2X 2 m 2 X=K1K。X2 结论;经绕组归算后,转子电势和电压应乘以K,转子电流应除以K;,转 子电阻和电抗应乘以KK。,归算后的量斜上方打“、”,则转子电路电压方程为 E S 3、等效电路和相量图 经过频率和绕组的归算,就可将两个电路合并为一个电路来研究,有上面 已推出E1=E2,可得异步机等效电路 B2 T型等效电路 归算后的定转子电压方程为 U1=1(R+jx)-E1 E2=12-2+jX2 E,=E2=-ImZ 1+12=lm 等效电路是分析和计算感应电动机性能的有力工具。在给定参数和电源 电压的情况下,若已知S,则电机的转速、电流、转矩、损耗和功率均可用 等效电路算出 由等效电路直接求解可得

11     2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 X K K X m I X m I X K K R m N K m N K m m R i e i e W W   =   =   = = 结论；经绕组归算后，转子电势和电压应乘以 Ke ，转子电流应除以 Ki ，转 子电阻和电抗应乘以 Ki K e ，归算后的量斜上方打“、”，则转子电路电压方程为       +    =  2 2 2 2 jX S R E I 3、等效电路和相量图 经过频率和绕组的归算，就可将两个电路合并为一个电路来研究，有上面 已推出 E1 E2 =  ，可得异步机等效电路 归算后的定转子电压方程为 ( ) m m m I I I E E I Z jX S R E I U I R jX E +  = =  = −       +    =  = + − 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1   等效电路是分析和计算感应电动机性能的有力工具。在给定参数和电源 电压的情况下，若已知 S ，则电机的转速、电流、转矩、损耗和功率均可用 等效电路算出。 由等效电路直接求解可得

zn+2+-8 将I1代入上式整理 Zm+z? Z U 根据基本方程式可画出相应的向量图,借助相图我们可以更清楚的知道异步 电动机的电磁量在数值上和相位上的关系。由基本方程式画出相量图 上述异步机的等效电路以电路形式综合了异步机的电磁过程,因而它必然 反映异步机的运行情况。 4、近似等效电路 “T”型等效电路是一个复联电路,计算和分析都比较复杂。因此在实际 应用是可简化计算 由lm 121<12,20则 乙 12 1=ln+(-/2) 对应以上方程,得出“r”型等效电路 与“T”型等效电路比较,转子电路电流相同,励磁电流和定子电流较用 型算出的偏大 5-4感应电动机的功率方程,转矩方程和能量转换 本节推出功率方程和转矩方程 、功率转换过程 异步机从电源输入的电功率P1扣除定子绕组的铜损耗Pcu定子铁损耗 Pe.就是电磁功率P电磁功率,借助气隙磁场由定子传送到转子,扣除pu2

12 ( ) ( )                                + = +   = +  = − +   = − +   + = +  + −   + −  + = 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Z Z C Z U Z Z Z I I Z CZ U Z Z Z I I Z Z Z Z Z U R S Z Z S R S Z Z S Z U I m m m m m m m m m         将 I1 代入上式整理 根据基本方程式可画出相应的向量图，借助相图我们可以更清楚的知道异步 电动机的电磁量在数值上和相位上的关系。由基本方程式画出相量图。 上述异步机的等效电路以电路形式综合了异步机的电磁过程，因而它必然 反映异步机的运行情况。 4、近似等效电路 “T”型等效电路是一个复联电路，计算和分析都比较复杂。因此在实际 应用是可简化计算 由 2 1 1 1 z z c Z U I m m  + =   ,,, 0 2 1 1 2 =     Z Z Z Z    则  ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 1 I I I Z CZ U I Z Z U CZ U I m m m m = + −  +  −  = +  = =     对应以上方程，得出“Γ”型等效电路 与“T”型等效电路比较，转子电路电流相同，励磁电流和定子电流较用 “T”型算出的偏大。 5-4 感应电动机的功率方程，转矩方程和能量转换 本节推出功率方程和转矩方程 一、功率转换过程 异步机从电源输入的 电功率 P1 扣除定子绕组的铜损耗 PCUI 定子铁损耗 PFe，就是电磁功率 Pe,电磁功率，借助气隙磁场由定子传送到转子，扣除 pcu2

转子铁耗忽略不计(固S很小,即气隙磁场与转子铁心相对运动小)。得到总 机械功率P,PΩ扣除机械损耗P和杂散损耗P、即为电机轴上输出的 功率 须加说明:当S较大时,应考虑转子铁损耗。P、与气隙大小及一些 造工艺等因素有关,难准确计算。 对小型电机P=P(%~3%对大型电机P=P20.5% 二、功率方程式 根据上述功率变换过程,可建立功率方程式如下: P =P P=mU,/, Cos 9 PCU=m,IIR PFe =m, /R P=m1E50:m是。 S E CoSp2 q2=92=rg 1g 式中U1一定子相绕组,cosg1一定子功率因数1一定子相电流,cosg2转子内 功率因数。 R Pe-Pcur=Pa =m, 12-2-mlR2=(1-S)m122=(-S) Cuz=m, /2R2=SP Po=(l-s)P Pu2=SP P=sP+(1-s)P(重要公式) 上组方程表明,电磁功率Pe中,一部分变为转子铜耗sPe一部分转换为机械 功率(1-s)pe,sp为转差功率 矩方程式

13 转子铁耗忽略不计（固 S 很小，即气隙磁场与转子铁心相对运动小）。得到总 机械功率 P , P 扣除机械损耗 P 和杂散损耗 P 即为电机轴上输出的 功率。 须加说明：当 S 较大时，应考虑转子铁损耗。 P 与气隙大小及一些 制造工艺等因素有关，难准确计算。 对小型电机 (1% ~ 3%) P = P2 对大型电机 P = P2 0.5% 二、功率方程式 根据上述功率变换过程，可建立功率方程式如下： ( ) ( ) ( ) ( ) 重要公式） 功率因数。 式中 — 定子相绕组， — 定子功率因数 — 定子相电流， 转子内 1 1 ( 1 1 cos cos cos ( cos ) cos 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e CU e e e e CU e e CU e e F e m m CU F e e CU P S P P SP P sP s P P m I R SP S P S R m I R S m I S R P P P m I U I S R X t g S R X t g E S R I S R P m E I m I P m I R P P P P P m U I P m I R = − = = + − =   = = −  −   = −   − = =    =    = = =      =    =  = − − = = =   − −            上组方程表明，电磁功率 Pe 中，一部分变为转子铜耗 sPe 一部分转换为机械 功率(1-s)p e , spe为转差功率。 三、转矩方程式

由功率方程式Pa=P2+P两边同除9即为 T=72+T0 P2=(1-S)P=P=P, Po P T T,电磁转矩,T=P P T2:输出转矩,T2= Q Po Pa+Pa T0:空载转矩,=a=9 电磁转矩T可用P初以表示,也可用P初以2表示。 7==mn(层mnN2Kn1=,四男 Pm,N,K 55笼型转子的极数、相数和参数的归算 在第三节中已经说明了绕线型异步电动机转子的频率,绕组归算,并导出 了等效电路,上述结果对笼型转子与绕线型转子同样适用。但由于笼型转子与 绕线型转子结构不同所以其极数、相数和参数的归算具有自己的特点,本节对 其进行研究 笼型转子的极数和相数 1、笼型转子的极数 任何电机的定子和转子应有相同的极数,鼠笼转子绕组本身没有固定的极 数,它的极数取决于感生转子电流的气隙磁场的极数 下图为一笼型转子处于两极气隙磁场的情况 导条中的电动势 10111213141516171

14 ( )       = =       =    =  =    + =  =  =  = =  =    = − = = = + = +         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 0 2 0 2 1 cos cos 2 1 2 cos : : : 1 , T W W m T m S e e e e S e e e S e e S e s e e c Pm N K Pm N K I c I p f P m E I T T P P P P P T T P T T P T T T P P P P n n P S P T T T P P P         电磁转矩 可用 初以 表示，也可用 初以 表示。 空载转矩， 输出转矩， 电磁转矩， 由功率方程式 两边同除 即为 5-5 笼型转子的极数、相数和参数的归算 在第三节中已经说明了绕线型异步电动机转子的频率，绕组归算，并导出 了等效电路，上述结果对笼型转子与绕线型转子同样适用。但由于笼型转子与 绕线型转子结构不同所以其极数、相数和参数的归算具有自己的特点，本节对 其进行研究。 一、笼型转子的极数和相数 1、笼型转子的极数 任何电机的定子和转子应有相同的极数，鼠笼转子绕组本身没有固定的极 数，它的极数取决于感生转子电流的气隙磁场的极数。 下图为一笼型转子处于两极气隙磁场的情况

x2a=0时转子磁势与气隙磁场在空间的相对位置 导条电流 11213141516171 x2。≠0时转子磁势与气隙磁场在空间的相对位置 笼型转子导条中感应电势,电流及磁场的分布 由上图可见,由于转子导条中电流的分布取决于气隙主磁场的极数,所以笼型 转子的极数与产生它的定子磁场的极数总是相等的 2、笼型转子的相数,匝数及绕组系数 笼型转子的相数取决于转子导条感应电势的相位 当笼型转子导条“切割”气隙磁场后,导体中的感应电势随时间正弦变化,相 邻导条中的感应电势相量之间互差角a a=P×302.:转子导条数 若空为整数:则一对极下(3600)的所有导条的电势相量组成一个均匀分布 的电动势星形,这表明笼型绕组是一个对称多相绕组,其中每对极下的每一根 导条构成一相。即:m2=≌2,m2转子相数 P 如Q2=18P=2则m2p 9 各对极下处于相同的位置的导条可看作属于一相的并联导体,即每相 有P根并联导体,上例中每相有P=2根并联导体 若为分数:表示对极中共有Q2=m2相,并联导条数为1 由于每对极下每相仅有一根导条,而一根导条为半匝,所以每相串联匝数为 N=1/2 由于每相仅有一根导体,不存在分布和短路的问题,所以K2=1

15 x2σ=0 时转子磁势与气隙磁场在空间的相对位置 x2σ≠0 时转子磁势与气隙磁场在空间的相对位置 笼型转子导条中感应电势，电流及磁场的分布 由上图可见，由于转子导条中电流的分布取决于气隙主磁场的极数，所以笼型 转子的极数与产生它的定子磁场的极数总是相等的。 2、笼型转子的相数，匝数及绕组系数 笼型转子的相数取决于转子导条感应电势的相位 当笼型转子导条“切割”气隙磁场后，导体中的感应电势随时间正弦变化，相 邻导条中的感应电势相量之间互差角  。 2 0 360 Q  = P  Q2 : 转子导条数。 若 P Q2 为整数：则一对极下（3600）的所有导条的电势相量组成一个均匀分布 的电动势星形，这表明笼型绕组是一个对称多相绕组，其中每对极下的每一根 导条构成一相。即： 2 2 2 ,,,,m p Q m = 转子相数 如 Q2=18 P=2 则 9 2 2 = = p Q m 各对极下处于相同的位置的导条可看作属于一相的并联导体，即每相 有 P 根并联导体，上例中每相有 P=2 根并联导体。 若 P Q2 为分数：表示对极中共有 Q2 = m2 相，并联导条数为 1。 由于每对极下每相仅有一根导条，而一根导条为半匝，所以每相串联匝数为 N=1/2 由于每相仅有一根导体，不存在分布和短路的问题，所以 KW 2 =1