第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 按照上式可以将H(z)表示为 H()=[H()+H()=∑h(m)”+ N-1 N-1 n+. +z2 将z=ej代入上式,得到: H(em)=e2∑h(n)cos(n- n=0 2 按照(712)式,幅度函数H(o)和相位函数分别为 H2()=∑hn)cosn---)o (7.1.8 (0)=--(N-1) (7.1.9)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 按照上式可以将H(z)表示为 1 ( 1) 1 ( 1) 0 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 0 1 1 ( ) [ ( ) ( )] ( )[ ] 2 2 1 ( )[ [ ]] 2 N N n N n n N N N N n n n H z H z z H z h n z z z z h n z z − − − − − − − = − − − − − − + − = = + = + = + 将z=e jω代入上式，得到： 1 1 ( ) 2 0 1 0 1 ( ) ( )cos[( ) ] 2 1 ( ) ( )cos[( ) ] 2 1 ( ) ( 1) 2 N N j j n N g n N H e e h n n N H h n n N − − − = − = − = − − = − = − − 按照(7.1.2)式，幅度函数Hg (ω)和相位函数分别为 (7.1.8) (7.1.9)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 (2)第二类线性相位条件证明: ∑h(n)="=∑ J 令m=N-n-1,则有 H()=∑hm)2-m)=-∑(m)= H() 2 (71.10) 同样可以表示为 ()=[H()-00H(=)=∑h(m n+- ∑h(n)=[
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (2) 第二类线性相位条件证明： 1 1 0 0 1 1 ( 1) ( 1) 0 0 ( 1) 1 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N n n n n N N N m N m n n N H z h n z h N n z H z h m z z h m z H z z H z − − − − = = − − − − − − − = = − − − = = − − − = − = − = − (7.1.10) 令m=N-n-1,则有 同样可以表示为 1 ( 1) 1 ( 1) 0 1 1 1 1 2 2 2 0 1 1 ( ) [ ( ) ( )] ( )[ ] 2 2 1 ( ) [ ] 2 N N n N n n N N N N n n n H z H z z H z h n z z z z h n z z − − − − − − − = − − − − − − + = = − = − = −
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 N H(e)=H() ∑h(m)silo(n 2 -o-J ∑h(m)si[o( 因此,幅度函数和相位函数分别为 ()=∑h(m)ilo( N-1 n=0 2 Q(0)=-(-) 2 (7.1.12)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 1 1 2 0 1 1 2 2 0 1 ( ) ( ) ( )sin[ ( )] 2 1 ( )sin[ ( )] 2 j N N j j z e n N N j j n N H e H z je h n n N e h n n − − − = = − − − − = − = = − − − = − 因此，幅度函数和相位函数分别为 1 0 1 ( ) ( )sin[ ( )] 2 1 ( ) ( ) 2 2 N g n N H h n n N Q − = − = − − = − − (7.1.11) (7.1.12)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 表711线性相位FIR滤波器的幅度特性与相位特性一览表 偶对称单位脉冲响应 h(n)=h(N-1-n) 相位响应 N为奇数 (N-1)/2 H2(o)=∑a( n costa e(o)=-N1 h(n) 2 n 情 N 况 a(n) e() 27 N-1 0 N为偶数 h(n) H(0)=∑bn)cosn 情况 H(0) -(N…1)r 2
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 相位响应 N为奇数 (N-)2 H8(o)=∑c(n)sin(n) N-1 e(0)=-o h(n) 况 6(a) cIn 人 2 T N-1 2 N为偶数 h(n) H2(o)=∑d(n)si 情 况 N H() N N
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计