复合型疲劳试验与折线裂纹强度因子计算

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1985.01.024 北京钢铁学院学报 1985第1期 复合型疲劳试验与折线裂纹强度因子计算 力学教研室洪伟王枨 摘·要 本文用三点弯曲偏裂纹试样研究了【一Ⅱ复合型裂纹的疲劳扩展。由于裂纹扩 展呈折线形，所以首先研究了折线裂纹应力强度因子的计算方法，并对计算结果用 有机玻璃进行了实验验证。从而可以对疲劳裂纹扩展的数据进行有效的整理，得以 说明一些判据的可用性，并对有关问题进行讨论。 一、引言 一般地说，复合型裂纹在交变载荷下并不沿原始裂纹方向扩展，扩展后的裂纹往往呈折 线形，由于折线裂纹的应力强度因子难以计算给复合型裂纹疲劳扩展规律的研究造成很大闲 难。因此，折线裂纹的应力强度因子的计算已成为断裂力学工作者极为关注和试图尽力解决 的课题。 日本学者北川英夫！用复变函数保角变换的方法计算了含折线裂纹的无限大板的应力 强度因子，如图1所示。并且指出当分支裂纹bc和主裂纹ab之比bc/ab>0.3时，用倾斜线 裂纹ce代替折线裂纹可以得到十分近似的结果。 解 D 图1 图2 薛昌明[21对中心含斜裂纹承受拉伸交变载荷的宽平板进行了研究，提出把扩展后呈Z 形的裂纹用斜直线裂纹CD代替，图2所示。并且提出以最小应变能密度因子的幅值为参量 的扩展方程 △N=C(ASm1n)n △a (1) 95

北 京 钢 铁 学 院 学 报 第 期 复合型疲劳试验与折线裂纹强度 因子计算 力学教研 室 洪 伟 王 帐 摘 ’ 要 本 文用 三 点弯 曲偏 裂 纹 试样研 究 了 一 复合型 裂纹 的疲 劳扩展 。 由于 裂 纹扩 展 呈折 线形 ， 所 以首先研 究 了折 线裂纹应 力 强度 因子 的计算 方法 ， 并对 计算 结果 用 有机玻璃进 行 了实验验证 。 从 而 可 以对疲 劳裂 纹扩 展 的数 据进 行有效 的整理 ， 得 以 说 明一 些判 据 的 可 用性 ， 并对 有关 问题进 行讨论 。 、 日 若口 一般 地说 ， 复合 型裂 纹在 交变 栽荷 下并 不 沿原 始裂 纹方 向扩展 ， 扩展 后 的裂 纹往 往呈 折 线 形 ， 由于折线裂 纹 的应 办强度 因子难 以计算给复合型 裂纹疲 劳扩展规律 的研究造 成很 大 困 难 。 因此 ， 折线裂 纹 的应 力强 度 因子 的 计算已成为断 裂力学 工 作者 极为关 注和 试 图尽力解决 的课 题 。 日本学者北 川英 夫 川 用 复变 函 数 保 角 变换 的 方 法计 算了 含折线 裂 纹 的无 限大板 的应 力 强度 因子 ， 如 图 所 示 。 并且指 出当分 支裂 纹 和 主裂 纹 之 比 。 时 ， 用倾 斜线 裂纹 。 代替折 线裂纹可 以得 到 十分近似 的结果 。 了代尽 尸妇 目甲犷 口 ‘ 沙 才 才 尹 产 图 图 薛 昌明 对 中心 含斜裂 纹承受拉 伸 交变 载荷 的宽平板 进 行 了研 究 ， 提 出把扩展 后 呈 形 的裂 纹用斜直 线裂 纹 代替 ， 图 所示 。 并且提 出以 最小应 变能密度 因子 的 幅值 为参量 的 扩展方 程 一 入凡 七 △ ， ” DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1985．01．024

得到了与实验比较符合的结果。 在断裂力学实验中，三点弯曲含偏裂纹试样，具有试样制备简单，疲劳机吨位要求低等 优点，因而可以用三点弯曲偏裂纹试样进行复合型裂纹疲劳试验。三点弯曲偏裂纹试样在疲 劳载荷下沿与原始裂纹呈一定角度近似沿直线扩展。，如图3所示，ab为原始裂纹，bc为疲 劳裂纹扩展的轨迹。 有人曾应用这种三点弯曲试样研究了I一型裂纹的扩展规律，并提出用等r线上的周 向应力为参量的扩展方程 0=A(AK.) (2) 其中 △K,=o(号)(AK1os是-3aKin是)AK,AK,的i计算是用图3中 的cd直裂纹代替折线裂纹abc。 P S. d S/2 S/2 图3 在(1)、(2)式中，对于应力强度因子的计算都是采用一种直裂纹代替折线裂纹， 此直裂纹的取向与折线裂纹尖端的方向是不一一致的，这种代替方法没有反映出分支裂纹的取 向不同时给应力强度因子带来的影响，与文献！的方法相比，缺乏明确的近似性说明。 本文提出一种计算折线裂纹的应力强度因子的方法，并且用实验验证了这个方法的可用 性。于是，可以有效地整理实验数据，得以说明裂纹扩展方程的可用性。· 复合型裂纹疲劳扩展除上述(1)、(2)式外，还有其它参量形式，见文献31！。 对于三点弯曲偏裂纹的情形，由于裂纹扩展近似为直线，所以如用能量释放率的幅值为参量 其物理意义和计算公式将更好，即 dN=A(△G)n d (3) 本文将对(1)、（2)、(3)式进行比较说明。 二、折线裂纹强度因子的计算方法 中国科学院力学所1用边界配置法计算了三点弯曲含垂自于边界的偏裂纹的应力强度 因子。本文采用大致相同的方法编制了计算程序，计算了三点弯曲含与边界呈任意角度的偏 斜裂纹的应力强度因子（图3中的ce裂纹）。 我们用有机玻璃(PMMA)进行三点弯曲复合型脆性断裂实验，对计算程序进行实验 96

得到 了与实验 比较符合 的结果 。 在断裂力学实验 中 ， 三 点弯 曲含偏裂 纹试样 ， 具 有试样 制备简 单 ， 疲 劳机 吨位 要求 低等 优点 ， 因而可 以 用三 点弯 曲偏裂 纹试样进 行复合型裂 纹疲 劳试验 。 三 点弯 曲偏裂 纹 试样 在疲 劳载荷下 沿 与原始裂 纹呈一 定 角度近似 沿直线 扩展 。 、 如 图 所 示 ， 为原始裂 纹 ， 。 为疲 劳裂纹扩展 的轨迹 。 有人 曾应 用这种三 点弯 曲试 样研究 了 一 型裂纹 的扩展 规律 ， 并提 出 用等 线 上的周 向应 力为参量 的扩展方 程 ，气甲 △ 人 ， 、 其 中 八 。 令 △ 令 一 “ · 一 铆 “ ， △ · 的计 “ 是 中 的 直 裂纹 代替折线 裂纹 。 丁上 行‘ ﹄」了 ‘、 图 在 、 式 中 ， 对 于应 力 强度 因子 的计 算都 是采 用 一种直 裂纹 代替折线 裂纹 ， 此直 裂纹 的取 向与折线裂纹 尖端的 方 向是 不一致 的 ， 这种 代替方法没有反映 出分 支裂纹 的取 向 不 同时 给应 力强度 因子带 来 的影 响 ， 与文献 汇‘ 的方法相 比 ， 缺乏 明确 的近似性说 明 。 本 文提 出一种计 算折线 裂纹 的应 力强度 因子 的 方 法 ， 并且 用 实验 验 证 了这个方 法 的可 用 性 。 于是 ， 可 以 有效地整 理实验数据 ， 得 以 说 明裂纹扩 展方 程 的可 用性 。 ’ 复合型 裂纹疲 劳扩展除 上述 、 式外 ， 还 有 其它参量形 式 ， 见 文献 固 ’ 。 对于三 点弯曲偏裂纹 的 情形 ， 由于裂 纹扩展近似 为直线 ， 所 以 如用能量释放率 的 幅值 为 参量 其物理意义和计 算公 式将更好 ， 即 黯 “ ‘ “ ’ 本 文将对 、 、 式进 行 比较说 明 。 二 、 折 线裂纹 强度 因 子 的计 算方法 中国科学 院力学所 “ 用 边界配 置法 计 算 了三 点弯 曲 含垂直 于 边界 的偏 裂纹 的应 力强度 因子 。 本 文采用大致 相 同的方法编 制 了计 算程序 ， 计 算 了三 点弯 曲 含与边界呈任 意 角度 的偏 斜裂 纹 的应 力强 度因子 图 中的 裂纹 。 我们用 有 机玻璃 进 行三点弯曲复合 型 脆性断裂实验 ， 对计算程序进行实验

由每一个a1,用本文提出的方法计算折线裂纹的△K1、△K值，列于第二、三栏。表· 2中是选用一个试件的数据，该试件的疲劳开折角0=25.5°，主裂纹ab=6.8mm,载荷值 △P=375kg,应力比R=0.107。表2中共选取a1有14个点，其中a!=2.0-5.0的七个点，可 以用斜裂纹ce代替。用边界配置法计算△K1,△K。a1=0的点应用(4)式计算，其他 a1=0.15-1.5的六个点应用插值法计算△K1、△K:值。 根据每一个a:的△K1、△K:值，就可以计算扩展方保（1)，(2)，(3)中的各 参量。为了使结果容易鉴别，把(】)(2)（3)式作如下变换。由试验知道疲劳裂纹扩 展的分支是显直线的轨迹。所以(3)式中的 △G=lY(aK+AK)-1Y(AK。) (5) △Ka2=△K:2+△Km2 (6) 则(3)式可以改换为 dN =A(AK) da (7) 而(2)式中的 aK,=os8[aK-3aKig号] (8) 令 a,-[g-[a-AKsg] (9) 则(2)式也可以改写为 d N=A(△K,)n (10) 同样(1)式中的 △S=Smax-Sm1n=a11△K:2+2a12△K1△K1+a22△Kr2 (11) 这里直接用幅值△K1、△K近似计算△S,因为应力比较小接近脉动循环。令 aK,=会5=aK+2aaK,aK+K a1 (12) a!1 则(1)式可以改写为 d dN=A(△Ks)n (13) 当△K1=0,有 △Ka=△K。=△Ks=△h1 所以(7)、(10)、(13)三种判据式中A,n值，应该分别是同一个值，且等于用I型 △K1测得的A,值。这一点是检验三种判据式是否可用的一个基本条件。 K。2、K。2和Ks2的计算结果列于表2的第四、五、六栏，并取对数，用1og(④K)和 da 1gN为坐标可以绘得图6。图6上方的近似自线的点为该材料I型的1og△K:2- 1ogN的验我。 97

由每一 个 ，， 用本文提 出的方法计算折线 裂 纹的 八 ，、 △ 值 ， 列于第二 、 三栏 。 表 中是选 用一 个试件的数据 ， 该 试件 的疲 劳开 折 角 二 。 ， 主裂纹 二 ， 载荷值 △ ， 应 力 比 。 表 中共选 取 有 个点 ， 其 中 ， 一 的七 个点 ， 可 以 用 斜裂纹 代替 。 用 边界配置法 计算 么 ，， △ 。 ， 二 的 点应 用 式 计 算 ， 其 他 一 的六 个点应 用 插 遭法 计算 △ ， 、 △ 值 。 根 据每 一个 的 △ ，、 △ 值 ， 就可 以 计算扩展 方 程 ， ， 中的 各 参量 。 为 了使 结果 容 易鉴别 ， 把 式 作如下 变 换 。 由试验知道疲 劳裂 纹扩 展 的分 支是 呈直 线 的轨 迹 。 所 以 式 中的 么 一 一 △ △ 一 一 面石 一 △ 入 。 ‘ 七 一 么 △ 产 么 “ 则 式可 以 改 换 为 黯 一 “ ‘ “ 。 “ ’ 而 ， 式 中的 厂 ， 〕 ‘ 丁 “ 人 ’ 一 “ 人 “ ‘ 下」 令 △ 〕 一 △ ， 一 ‘ 厅 一」 广 一 艺 门 △么 口叮 则 式 也可 以 改 写 为 斋 一 ‘ “ · “ ’ 同样 式 中的 △ 二 一 二 一。 △ △ △ △ 么 这 里直 接 用 幅值 △ ‘ 、 △ 近 似计算 △ ， 因为应 力比 较 小接近脉 动循环 。 令 八 鱿 一 △ 十 呈旦些 △ 二 厂 么 二 ， 凸 八 二 十 － 凸 人 ， ‘ ， 」压 。 则 式可 以 改 写 为 矛是 “ ‘ “ “ ’ 当△ 二 ， 有 所 以 、 △ ，测 得 的 ， △ 。 二 △ 。 △ ， 、 三 种判据 式 中 ， 值 ， 应该 分别 是 同一 个值 ， 且 等 于 用 型 值 。 这 一 点是 检验三 种判据 式是 否可 用 的 一个 基本 条件 。 ‘ 。 万瓦 ‘ 一 可 、 。 和 “ 的计算结果 列 于表 的 第 四 、 五 、 六栏 ， 并取 对数 ， 用 么 和 为坐 标可 以 绘 得 图 。 图 卜方 的 近 似直 线 的点 为该 材料 型 的 △ “ 一 的 ‘ 关验线

从图6可以看到，三种复合型的判据式彼此很接近，并且图形接近于两段直线，也就是 ,说三种判据式对复合型裂纹扩展似乎均是可用的。 问题是三种判据式所得出的I一I型的实验线并不与I型裂纹的实验线相近，而且相差 较大，不符合于(14)式的结论。另外从△Ka和△K。的实脸线，还可以看到BC段，DE段 1CD段的斜率并不一·致，且后者大于前两者。 10-) 0 2.0t 1.8 1.6 D 00 1.4 0 90C 09 1.2 90B 0 ⊙KG 1.0 ●Kg o Ks 0.8 rdo 0.6 400 A 0.4 0.2 ogAKe 2.6 2.8 3.0 3,2 3.43.6 图6 从这两点差别，有理由认为K:的存在将使裂纹扩展速度改变。因此可以设想，如果试 验中前△K:变化范围较大时，实验线将是一条曲线，即三种判据式不能适用。只有背△K变 化范润较小时，实验线才能近似为直线。如图6中的CD段。 关于这方面的问题，还需有进一步的工作来说明。 98

从 图 可 以 看 到 ， 三种复合型 的判据式 彼此很 接近 ， 并且 图形接近 于 两段直 线 ， 一 也 就是 说 三种 判据式 对 复合型裂 纹扩展似 乎均是可 用 的 。 问 题是三 种判 据式所得 出的 一 型 的实验线 并不 与 型裂纹 的实验线相近 ， 而月 相 差 较大 ， 不 符合 于 式 的结论 。 另外从△ 和 △ 。 取 段 的斜率 并不 一 致 ， 且后 者大 于前两者 。 。 轰 一 的实验线 ， 还可 以 看到 段 ， 段 峪协 叼归 侧白 侧加 喊抽 砚勿 侧知 峭匆 人 △ 之 。 图 从这 两点差 别 ， 有 理 由认 为 的存在将使裂 纹扩展速度改 变 。 因此可 以设想 ， 如果 试 验 斤，的△ 变 化范 围较大时 ， 实验线 将是一 条 曲线 ， 即三 种判 据式 不 能适 用 。 只 有 当△ 变 化范 国较 小时 ， 实验线才能近似 为直 线 。 如 图 中的 段 。 关 于这 方面 的 问题 ， 还 需有进一步 的工 作来说 明

验证。实验表明，当6>0,2时，折线裂纹的开裂角与斜裂纹的开裂角相同。说明当 8>0,2时，折线裂纹可以用斜裂纹代，二者应有相同的应力强度因子。对于< 0.2的情况，实验表明，折线裂纹与斜裂纹的开裂角有所不同，说明这时不能用斜裂纹代替 折线裂纹来计算折线裂纹的应力强度因子。我们认为可以用线性插值法计算0<6<0,2 范围内的应力强度因子。因为在b℃=0极限条件下的折线裂纹的应力强度因子可以用纽斯曼 提出的公式计算[1，如图4。 Kn=oa-号j〔K1+coa8)-3K:sim1 (4) b K)(K imK 其中K1、K为直线裂纹ab无扩展时的应力强度因子。 图4 为了验证这一插值法的近似性，我们将这种方法用于 无限板中的折线裂纹，与北川英夫的计算值比较，误差为5%。综合以上的方法即可计算三 点弯曲试样任意位置的折线裂纹的应力强度因子。 三、计算结果的实验验证 我们采用聚苯基丙稀酸甲酯(PMMA)有机玻璃板制作含直线、斜线和折线裂纹的三 点弯曲试样。（见图5） 有机玻璃 有机玻璃 有机玻璃 预制24 制 裂纹 缺口 裂 缺口 (a)斜裂纹 (b)直裂纹 (c)折线裂纹 图5 裂纹制作方法有一些需要注意的问题，这里不再细述。 试样外部尺寸（图3）B×W×S=11×39×156mm 将试样在万能试验机上缓慢加载压断，用20倍工具显微镜测量开裂角度，然后计算结果 进行比较，列于表1。 由表1计算结果与实验的比较可以得到以下几点结论： 1.本文编制的边界配置法计算程序是合理可行的。 2. 用直裂纹代替斜裂纹有较大误差，当6>≥0.2时折线裂纹用斜裂纹代替差别很小， 当6<0.2时差别较大。 对于0<。<0,2范围内的折线裂纹应力强度因子及开裂角，采用线性插值计 与实验基本相符并能反映实验开裂角在此范围内的变化趋势。用斜裂纹计算出的开裂角与折 线裂纹开裂角的变化趋势不同。 99

， 、 、 ， 、 、 、 、 、 ， 、 验 证 。 买 验 表 明 ， 当 百『夕 时 ， 拼线 裂 汉 阴 井裂 用 勺 科裂双 “ 的开裂 角相 同 。 说 明 当 二 ‘ 、 、 二 ， ， 、 卜 不 条 、 一 二一 二 二 。 二 蔽犷夕 时 ， 折线裂 汉 叫 以 用 斜裂汉 代管 ‘ 一石 应 月 柏 叫 阴 皿 刀 独反 四 丁 。 对于豁 的 情 况 ， 实验 表明 ， 折线 裂 纹 与斜裂 纹 的 开裂 角有所 不 同 ， 说 明这 时不 能 用斜裂 纹 代 替 折线 裂纹来 计算折线 裂 纹 的 应 力强 度 因子 · 我 们认为可 以 用线性插值 法计 算 “ 丽 · “ 范 围 内的 应力 强度 因子 。 因为在 。 极 限条件 下 的 折线 裂 纹 的应 力强度 因子可 以 用 纽斯曼 提 出的公 式计 算 ， 如 图 。 。 古一。 令 〔 卜 。 ” ，一 · ‘ ” 〕 一 令 〔 ‘ ” · · ‘ ” 一 ‘ ’〕 户产 、 一 一 一 一 一 一 其 中 、 为直线 裂纹 无扩展 时 的应 力强度 因子 。 为了验证这一插值法 的近似 性 ， ’ 我们 将这种 方 法 用于 无 限板 中的折线裂 纹 ， 与北 川英 夫 的计算值 比较 ， 误 差 为 。 点弯 曲试样任 意位 置 的 折线 裂 纹 的应 力强度 因子 。 图 综合 以 上的方 法 即可 计 算三 三 、 计 算结果 的 实验验 证 我 们 采 用聚苯 基丙稀酸 甲醋 有机 玻璃板 制 作 含直 线 、 斜线 和 折 线 裂 纹 的三 点弯曲试样 。 见 图 斜裂纹 有机玻璃 预制叫 触 卜 。 口 有机玻璃 折 贾 线裂纹 图 裂 纹 制作方 法有一 些需要 注意 的 问题 ， 这 里 不再细 述 。 试样外部尺 寸 图 “ 将试样在万能试验机 上缓慢 加载压 断 ， 用 倍 工具显 微镜 测量开裂 角度 ， 然后计 算结果 进 行比 较 ， 列于表 。 由表 计 算结果 与实验 的 比 较可 以 得 到 以 下几 点 结 论 本 文编 制 的 边界 配 置法计 算程序 是合 理可 行 的 。 ， 。 、 ， ， 、 卜 ‘ 二 ， ， ， 、 ， 、 、 、 卜 次 用 且裂 叹 丈瞥 科裂 双 有较大误差 ， 当 百百 异 时折线裂 纹 用 斜裂 纹 代替差 别 很 小 ， 当 一 毙、 时差 别较丸 对 于 。 斋 范围 内的 折线 裂 纹应 力强度 因 子 及 开裂 角 ， 采 用线 性 插 值计 算 与实验 基本相 符 并能反 映 实验开裂 角在 此 范 围 内的 变 化趋 势 。 用 斜裂 纹计 算出的开裂 角 与折 线裂 纹开裂 角的 变 化趋 势不 同