§35恒定总流的动量方程 恒定总流动量方程是动量定理在液体流动中的表达式，它反映水流动量变化与作用力之 间的关系。 恒定总流动量方程主要用于求解水流与固体边界之间的相互作用力，如水流对弯管的作 用力，水流作用在闸门和建筑物上的动水压力以及射流的冲击力等。 1、恒定总流动量方程 根据动量定理可导出恤定总流的动量方程式为 ΣF=p@lB,”2-0) 恤定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之 差等于作用在控制体内水体上的合外力。 恤定总流的动量方程是个失量方程，把动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的 动量方程： EF=pe B2 V2x-B1Vix) F=PQ(B2V2y-B1Vy） EF=p0(B2V2-B1V) 式中：F、∑F,、EF,是作用在控制体上所有外力的合力沿x,y,z轴方向的分量； 1,Va Viy,vay.Vie.2分别是控制体进出口断面上的平均流速在、八、z轴上的分 量： 61、B2为进出口断面处的动量修正系数，已知断面上的点流速“分布规律时，可以按 下式计算 B-auu v2A B值一般约为1.02~1.05，通常取B1=B2=1.0计算 2、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项 (1)水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流，但两个断面之间可以是急 变流。这与恒定总流能量方程的条件相同，这样在应用能量方程和动量方程进行联解时不会 出现适用范围的不一致. (2)动量方程是失量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，应用动量方 程解题必须建立坐标系。坐标系可以任意选择，但所选的坐标系应使流速和作用力的投影分 量越少越好，这样可以减少方程中的未知数。还必须注意，当流速或者作用力的投影分量与 16
坐标方向一致时，则为正值，否则应为负值。这一点在解题中经常客易发生错误，学员应特 别注意。 (3)动量方程式的右端应该是流出液体的动量减去流入液体的动量。 (4)已户包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选，这也是解题中常 会发生错误的地方。 外力通常包括重力（质量力）、压力和周围因体边界对水体的反作用力。求水流与国体 边界之间的作用力是应用动量方程解题的主要任务，当所求的力的方向不能事先确定时，可 以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确：否则表示该力的实际 作用方向与假设方向相反。 (5)动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程 能量方程联合求解 (6)对于有分盆的管道，动量方程的失量形式为 ΣF-Σ(p0Bvk出-Σ(pOm入 3.本章教学内容的重点和难点： 重点：连续性微分方程，理想液体运动微分方程，实际流体的运动微分方程，恒定总流 连续性方程，理想液体元流的能量方程与实际流体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及 恤定平面势流。 难，点：连续性微分方程，实际液体的运动微分方程，实际液体总流的能量方程、恒定总 流动量方程。 4.本章教学内容的深化和托宽： 深化：理想液体元流的能量方程的推广，实际流体总流的能量方程在实际工程中的应用 恒定总流动量方程在实际工程中的应用。 拓宽：实际流体的运动微分方程在三雏流场中的数值计算，理想液体元流的能量方程的 推广，实际流体总流的能量方程在实际工程中的应用，恤定总流动量方程在实际工程中的应 用 5.本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题： 数学方式：讲授一一提问一一讲授一一习题课一一实验 注意问题： 17
(1)概念、原理、计算方法的理解、掌报。注意实际流体能量方程和动量方程计算断 面的选取，以及解题步骤与方法；注意有涡流与势流 (2)注意复习高等数学的导数、微分与曲线积分等基本方法 18
第四章液流形态与水头损失 1.本章的教学目的及基本要求： 目的：使学生了解实际液体的两种流动型态，流动阻力与水头损失的两种型式，掌提沿 程损失、局部损失的分析和计算方法。 基本要求：理解实际液体的两种流动型态，流动阻力与水头损失产生原因，以及边界层 概念及绕流阻力概念，掌握均匀流的基本方程、圆管层流与紊流沿程阻力系数及沿程水头损 失、局部水头损失的计算方法 2.本章各节的教学内容 §41水头损失及其分类 1、水头损失产生的原因 实际液体都有粘滞性，实际液体在流动过程中有能量损失，主要是由于水流与边界面接 触的液体质点黏附于固体表面，流速山为零，在边界面的法线方向上山从零迅速增大，导致 过水断面上流速分布不均匀，这样相邻流层之间存在相对运动，有相对运动的两相邻流层间 就产生内摩擦力，水流在流动 粘滞性的存在是液流水头损失产生的根源，是内在的、根本的原因，但从另一方面考虑， 液流总是在一定的固体边界下流动的，固体边界的沿程急剧变化，必然导致主流脱离边壁 并在脱离处产生旋涡。旋涡的存在意味着液体质点之间的摩擦和碰撞加剧，这显然要引起另 外的较大的水头损失。因此，必须根据固体边界沿程变化情况对水头损失进行分类。 2、水头损失的分类 边界形状和尺寸沿程不变或变化缓慢时的水头损失成为沿程水头损失，以h表示，简 称沿程损失 边界形状和尺寸沿程急剧变化时的水头损失称为局部水头损失，以表示，简称局部 捐失 从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局 部损失则可理解为急变流情况下的水头损失。 以上根据水流边界情况（外界条件）对水头损失所做的分类，丝毫不意味着沿程损失和 局部损失在物理本质上有什么不同，不论是沿程水头损失还是局部水头损失，都是由于粘滞 性引起内摩擦力做功消耗机械能而产生的。若水流是没有粘滞性的理想液体，则不论边界怎 19
样急剧变化，引起的也只是流线问距和方向的变化，机械能之间的相互转化，决不可能出现 水头损失。 事实上，这样来划分水头损失，反映了人们利用水流规律来解决实践问题的经验，给生 产实践带来了很大的方便。例如，各种水工建筑物、各种水力机械、管道及其附件等，都可 以事先用科学实验的方法测定它的沿程水头损失和局部水头损失，为后来的设计和运行管理 提供必要的数据。 在实践中，沿程损失和局部损失往往是不可分割、互相影响的，因此，在计算水头损失 时要作这样一些简化处理：①沿流程如果有几处局部水头损失，只要不是相距太近，就可以 把它们分别计算；②边界局部变化处，对沿程水头损失的影响不单独计算，假定局部损失集 中产生在边界突变的一个断面上，该断面的上游段和下游段的水头损失仍然只考虑沿程损 失，即将两者看成互不影响，单独产生的。这样一来，沿流程的总水头损失（以w表示） 就是该流段上所有沿程损失和局部损失之和，即 h.=h,+h 到此，我们可以得出结论，产生水头损失必须具备两个条件，①液体具有粘滞性（内因方 ②固体边界的影响，液体质点之间产生了相对运动（外因）。 §42均匀流沿程水头损失与切应力的关系 均匀流条件下，液流运动过程中只存在沿程水头损失，它是液体中内摩擦力做功所消耗 的能量，而单位面积上的内摩擦力就是切应力，二者之间应有一定的关系。 均匀流沿程水头损失与切应力之间的关系式： To=yR/ §43液流体运动的两种型态 在自然界的条件下，水流运动时，内部存在着两种流动型态，不同的水流型态下，水流 的运动方式，断面流速分布规律，水头损失各不相同，英国物理学家雷诺在1883年通过大 童的试验，证明并解决了判断方法 1、雷诺试验 雷诺试验的结论：同一种液体在同一管道中流动，当液体运动速度不同时，液体可能有 两种不同的流动型态 当流速较小时，各液层的液体质点是有条不素地运动，互不混掺，这种型态的运动称为 层流。当流速较大时，各液层的液体质点形成涡体，在流动过程中相互混掺混渗。这种型 20