第二章水静力学 1.本章的救学目的及基本耍求： 目的：使学生理解静水压强的特性、液体平衡微分方程，掌握水静力学的基本方程、液 柱式测压计的基本原理，最终能熟练计算作用在平面、曲面上的静水总压力， 基本要求：理解静水压强的特性，理解液体平衡微分方程，压强的表示方法、压强的计 量单位、液体的相对平衡；掌握水静力学的基本方程，掌握液柱式测压计的基本原理，掌握 并能熟练计算作用在平面、曲面上的静水总压力， 2.本章各节的教学内容 §2-1静水压强及其特性 1、静水压力与静水压强 (1)静水压力P:静止（或相对平衡状态）液体作用于与之相接触的表面上的水压力。 (2)静水压强p(M1m):P=器 2、静水压强的特性 (1)静水压强垂直并指向受压面， (2)任一点的静水压强的大小各个方向均相等。即 p=p(x.v,z) §2-2液体平微分方程和静压基本方程 1、液体平衡微分方程一一欧拉平衡方程 在平衡液体中取一微元六面体，边长分别为杯如，设中心点的压强为 卫=红，y,),对其进行受力分析： (p-等)d 表面力： y向受力 (p+装)c血 ·质里力：pd地 .6
s'Ddy 由受力平衡得：（需》d壶-+多欧+ok地=0 化简签理得：Y多-0 同理对于x、z方向可推出类似结果，即 X-器=0小 Y-器=0 2-}竖=0 上式表明：处于平衡状态的液体，单位质量液体所受的表面力分量与质量力分量相等 因此，在平衡液体中，若在某一方向有质量力分量，该方向就一定有压强的变化，反之亦然 2、力势函数和液体平衡微分方程的积分 :卫=(x,,到，液体的平衡微分方程式各项分别来以也，得 ·物随培点多贵的，.露溢+防法 函数W少)称为力势函数，即中=0W 积分得：P=郴+C 共中C为积分常数，由边界条件确定。由自由液面的边界条件可得：C=%-P函，代回上 式得 2=0+P(W-隅) 这是不可压缩液体平衡微分方程式的兽遍积分式，即：在平衡液体中，当值有所改变时， .7
液体中各点的压强p也随之有同样大小的数值变化 3、等压面 (1)等压面：是指液体中压强相等(p=Const)的各点所组成的面 (2)等压面的性质：1)在平衡液体中等压面即是等势面。(dp=pdW=0p=常数，故：dW=0 即W=常数) §2-3静水压强的量测与计算 1、绝对压强、相对压强、真空和真空度 (1)绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用P表 示，总是正值。 (2)相对压强：是以当地大气压强作为零点计量的压强，用P表示，可正可负。 二者相差一个大气压强，卫=P-P。 (3)真空及真空度：当液体某点的绝对压强小于当地大气压强时，该点相对压强为负 值，称为负压，或说该点存在真空，大小用真空度表示， P,=P。-p'=bl 2、作用于平面上的静水总压力 (1)矩形平面上静水总压力的求解一一压力图法 宽度为b高为H(等于水深)的矩形平面，设共上压强分布图的面积为Q,则矩形平面 上静水总压力的大小等于压强分布图的面积与受压面宽度的乘积，即P=b,即等于压强分 布体的体积。方向垂直指向受压面。作用点通过压强分布图的形心。 受压面面积的计算比较简单，压强分布图形心点位置的确定有如下两种情况：①压强分 布图为直角三角形时，离底边的距离“-业；②压强分布图为梯形时，《=专册，式中，L 为承受水压力的受压面平面长度，P1,P2分别表示承受水压力的受压面上边缘与下边缘处的 静水压强。 (2)任意平面上静水总压力的求解一一分析法 任意平面上的静水压强构成的是空间平行力系，其静水总压力可用求合力的方法直接计 算，推导过程略，结论如下： 大小为P=流A=PA,式中，h为受压面形心，点处的淹没深度；P为受压面形心点处的 8
压强，A为受压面面积。该式表示：作用在任意平面上静水总压力的大小等于受压面形心点 处的压强与受压面面积的来积。形心，点处的压强就是受压面上的平均压强 方向垂直指向受压面。 作用点也称压力中心，由公式计算，，=山+岳，。是，坐标系为受压面及其延长 面与水面的交线为ob轴，与其垂直的另一坐标轴为oL,受压面在b0L坐标平面内（必须注 意，坐标原点一定要在受压面或其延长面与自由表面的交点)， 3、作用于曲面壁上的静水总压力 曲面上的静水压强分布构成了空间任意力系。对二向曲面，构成的是平面任意力系，其 合力的求解必须将其分解为水平分力和垂直分力分别研究，计算公式的推导方法有两种，分 析法和图解分析法 (1)曲面静水总压力的水平分力 作用于曲面上的静水总压力的水平分力P的大小等于曲面向有水的一侧的铅直投影面 上的静水，总压力，二向曲面在y02铅直坐标面上的投影面一般为矩形平面，故可用平面静水 总压力求解的图解法或分析法来计算，即P=,=功4，方向垂直指向受压曲面。作用点 通过压强分布图的形心 (2)曲面静水总压力的垂直分力 作用于曲面上的静水总压力的垂直分力P,的大小等于压力体内的液体重量。方向取决 于压力体的虚实，实压力体，P,方向向下，虚压力体，P,方向向上。作用点通过压力体的体 积形心。 (3)压力体的组成及绘制原则 压力体的组成：①曲面本身：②液面或液面的延长面；®曲面的四个周边向液面或液面 的延长面所做的铅垂平面。 绘制压力体时，一定是曲面以上至水面（大气压强作用面或测压管液面，即相对压强为 零的面)或水面的延长面之间的一块体积，而不管液体位于曲面的哪一侧，也不管压力体内 是有水还是无水。压力体的虚实不影响计算曲面静水总压力垂直分力P的大小，但却影响 P的方向， (④)曲面静水总压力的合力 求得P和P之后，可合成总的作用力。合力大小P=+P,方向您a片，过P与P 的交点作一与水平方向成《角的直线，该直线即为合力作用线，它与曲面的交点即为压力中 .9
心D 对与三向曲面，除考虑P、P外，尚需考虑P,P的计算方法与P相同。另外求得三个 分力之后，也可合成得到总的作用力。只是需要注意，三向曲面的压力体是由曲面本身、曲 面在水面或水面的延长面上的授影面以及从曲面的周边到水面之间的铅垂母线作围成的 块水体。此时，压力体体积的计算就比较复杂。 曲面静水总压力的求解方法，也可用于领斜平面或折平面上静水总压力的求解。 ,本章教学内容的重点和难点： 重点：静水压强的特性、液体平衡微分方程，液体的相对平街、水静力学的基本方程、 液柱式测压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。 难，点：液体平衡微分方程、液体的相对平衡，差压计、作用在平面、曲面上的静水总压 力. 4.本章教学内容的深化和拓宽： 深化：水静力学的基本方程、液体平衡微分方程、液体的相对平衡、差压计、作用在平 面、曲面上的静水总压力 拓宽：作用在平面、曲面上的静水总压力。 5.本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题： 教学方式：讲校一一提问一一讲授一一习题 注意问题：概念、原理、计算方法的理解、记忆，复习高等数学中的泰勒公式、理论力 学中的合力之矩原理、材料力学中的静面矩、惯性矩。 10