第-章晶体的结构 29 Aral(cosacosB--cosY)=Or 其中利用了矢量混合积的循环关系 A·(B×C)=B·CXA)=C·(AXB) 及关系式 AX(BXC)=B(A·C)C(A·B) 因为(a×b)矢量平行于c,所以 a·c'=n2[(b×c)·(a×b)]=0, 4π (cxa)·(a×b)]=0 将以上诸式代人(1)式,得 4(h2+k2+hk) + 即 4(2+k2+h1(L 1/2 + (4)单斜晶系晶胞基矢长度及晶胞基矢间的夹角分别满足a ≠b≠c和a=y=90°,B≠90°,晶胞体积 =b·(cXa)= abasing 由 2n[bX 2I[cxa 2rLaXb 得其倒格子基矢长度 tBo abasin B asin
固体物理概念题和习题指导 及 b’=|b·|= 2x =C csin 倒格基矢间的点积 c· 2 aXb)·(b×c) 2 [(a·b)(b·c)-(a·c)(b·b)] drab c(cosacosy-cos) (abasinG) iCOS arsinE 因为(c×a)矢量平行于b所以 4T b ∩2 (bXc)·(cXa)]=0, 2 [(cxa)·(a×b)]=0 将以上诸式代入 h2a*2+k2b2+2c2+2hk(a“b) N 4t +2kl(bc*)+2hl(a·c)] 得到 chicos die a'sinBb2c'sinp acsin2B h2, 12 2hlcosB, k sin2的 ac 即d h2, 12 2hlcos 3,k2 Singla 62 10.求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族
第一章晶体的结构 31 A (hh2h3)的面间距 [解答] 面心立方正格子的原胞基矢为 (+k) k+i), (itj) 由 2x[a2×a 2[a3 2π[a1 可得其倒格基矢为 b;=(-计j+k), j+k), b3=(i+j-k) 倒格矢 KA=hb1+h2b2th3b3 根据《固体物理教程》(1.16)式 2π K 得面心立方晶体晶面族(h1h2h3)的面间距 T h h2 a T F h1+h2+h3)2+(h1h2+h23)2+(h1+h2-h3)2] 体心立方正格子原胞基矢可取为 a;=(-计+j+k)
固体物理概念题和习题指导 (-j+k) (i十jk) 其倒格子基矢为 /k) b,==-(k +i) b =(i+j) 则晶面族(hhh3)的面间距为 内K,[(h2+n)2+(h3+h1)2+(h1十h212 1.试找出体心立方和面心立方结构中,格点最密的面和最 密的线 [解答] 由上题可知体心立方晶系原胞坐标系中的晶面族(h1hh3) 的面间距 √(h2+h3)2+(h3+h1)2+(h1+h2)2 可以看出面间距最大的晶面族是{001}.将该晶面指数代入《固 体物理教程》(1.32)式,得到该晶面族对应 的密勒指数为11}面间距最大的晶面 上的格点最密所以密勒指数{1]0晶面 族是格点最密的面格点最密的线一定分 布在格点最密的面上,由图1.14虚线标出 的(10)晶面容易算出,最密的线上格点的 周期为 图1.14体心立方晶胞
第一章晶体的结构 33 由上题还知,面心立方晶系原胞坐标系中的晶面族(hhh3) 的面间距 -h1+h2+h,2+(h1h2+h32+(h1+h2一h12 可以看出,面间距最大的晶面族是{11.:本章第l5题可知,对于 面心立方晶体,晶面指数(h1h2h3)与品面指数(hk)的转换关系为 (h)=1(-h1+h2+h3)h1一h2+h1)h1+h2-h31} 将晶面指数{111代入上式,得到该晶面族对应的密勒指数也为 111.面间距最大的晶面上的格点最密所以密勒指数{11晶 面族是格点最密的面.格点最密的线一定分布在格点最密的面 上.由图1.15虚线标出的(lil)晶面上的格点容易算出,最密的线 上格点的周期为 图1.15面心立方晶胞 12.证明晶面{h1h2h3,(1hh3及(h"h数h3属于同一晶带的 条件是