24 固体物理概念题和习题指导 2π b2=(i-j+k) 2丌 b tj-k a 设与品轴ab,c平行的单位矢量分别为i,,k体心立方格 子的原胞基天可取为 +i+k (一广+k) (i+j-k) 以上三式与面心立方的倒格基矢相比较,两者只相差-常数公因 子,这说明面心立方的倒格子是体心立方 将体心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式 2ra2a3],2x[a3×a1],2a1xa2] 则得其倒格子基矢为 (+k) b2==(化+i), b3=(+j) 可见体心立方的倒格子是面心立方. 8.六角晶胞的基矢 a b=
第一章晶体的结构 25 求其倒格基欠 [解答 晶胞体积为 92=a·[bXc j 32 i ajX(ck 其倒格矢为 2cLbXc 2a +j×(ck) a c √3 i+」 2[c 2x (ck)x × a c πa2 + πa c 2[3a+号×-2a+小] 9.证明以下结构晶面族的面间距: (1)立方晶系:dm1=a[h2+k2+P2」-12
26 固体物理概念题和习题指导 (2)正交晶系:dk= h21k12⊥L 十 + C (23角品:u-[(+++(2y 1h2/2 2hlcos 2--1/2 (4)简单单斜:dh= Lsin?[2+ ac [解答] (1)设沿立方晶系晶轴a,b,c的单位矢量分别为i,jk,则正 格子基矢为 a=ui,b=a,c=ak 图1.1立方晶胞 倒格子基矢为 w 2T 与晶面族(hk)正交的倒格矢 K=ha”十kb"+lc 由晶面间距dM与倒格矢Kk的关系式 2π ahit K 得
第一章晶体的结构 27 C h2tk'+l (2)对于正交晶系,晶胞基矢a,b,c相互垂直,但晶格常数a≠ bc.设沿晶轴a,b,c的单位矢量分别为i,j,k,则正格子基矢为 a=ui,b=bj, c=ck, 图1.12正交晶胞 倒格子基矢为 b 与晶面族(h)正交的倒格矢 KM=ha+kb十le 由晶面间距dh与倒格矢K的关系式 h 得 h. k 25-1/2 (3)对于六角晶系,a=b≠c,a=B=90°,y=120°,晶面族 (h)的面间距
28 固体物理概念题和习题指导 图1.13六角品胞 2π 2π K a*+kb+le「 √|ha+kb+le 也即 dRu 4riLh'+k6"2+4(2+2hk(ab)+2kl(D'.c) +2hl(ac')]. 由图1.13可求得六角晶胞的体积 92=c·(a×b)= actin= aCsIl10=y3 a 倒格基矢的模 b rasInA 4 2π √3/2)ac√3a 2na'siny 2I c 2r1a×b 3/2a 倒格基矢间的点积 a·b=m(b×)·(cXa)=a/e,[aX(bxC)] [(b·c)(c·a)-(b·a)(cc)]