1.1进位计数制 1.1.1 1.1.1十进制数的表示 1、进位计数制 数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法 2、记数法 ·位置计数法例：123.45 读作一百二十三点四五 按权展形式例：123.45=1×102+2×101+3×100+4×101+5×102 3、基与基数 用来表示数的数码的集合称为基(0一9)， 集合的大小称为基数（十进制10）。 4、权 在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权
1.1 进位计数制 1.1.1 十进制数的表示 1、进位计数制 数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法 2、记数法 • 位置计数法 例：123.45 读作 一百二十三点四五 • 按权展形式 例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 3、基与基数 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, 集合的大小称为基数(十进制10)。 4、权 在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。 1.1.1
1.1.2二进制数的表示 1.1.2 对于任意一个二进制数N,用位置记 数法可表示为： (N)2-(an-lan-2…a1a0-a1a.2…a-m2 用权展开式表示为 (W2=an-1×2m-l+an-2x2n-2+..+a1x21+a0x20+a1 ×2-l+a.2×2-2+.+a.m×2-m n-1 =2ax2 i=-m 上面两式中，a=0或1，n为整数部分的位数， m为小数部分的位数：
1.1.2 二进制数的表示 对于任意一个二进制数N, 用位置记 数法可表示为: (N)2=(an-1 an-2 … a1 a0 . a-1 a-2… a-m)2 用权展开式表示为 (N)2 = an-12 n-1+an-22 n-2 +…+ a12 1+a02 0+a-1 2 -1+a-22 -2+…+a-m2 -m i i n i m a 2 1 = − =− 上面两式中，ai=0或1, n为整数部分的位数, m为小数部分的位数. 1.1.2
1.1.3任意进制数的表示 1(N)to a d (N)r=an-1Xr-1+an-2xr-2+...+axr+aoxrO+a.1x rl+a2xr2++am×rm=∑a,×r 1.1.4二进制数的特点 ·只有两个数码，很容易用物理器件来实现。 ·运算规则简单。 ·可使用逻辑代数这一数学工具
1.1.3 任意进制数的表示 1.1.4 二进制数的特点 • 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。 • 运算规则简单。 • 可使用逻辑代数这一数学工具。 (N)r = an-1r n-1+an-2r n-2 +…+ a1r 1+a0r 0+a-1 r -1+a-2r -2+…+a-mr -m i i n i m = a r − =− 1 (N) r=(an-1 an-2 … a1 a0 . a-1 a-2… a-m)r 1.1.3
·节省设备 1)设n是数的位数 R是基数 Rn最大信息量 nR--Rn个数码所需设备量 例：n=3,R=10,(R)10=103=1000 nR=3×10=30 而R1000R=22≥1000n=10Rn=1024 nR=10X2=20 同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。 2)唯一性证明 N=Rn(N为最大信息量)LnN=nLnR令C=LnNC=nLnR 两边同乘R,RC=nRLnR nR= RC LnR InR-1=0 R=e=2.718
• 节省设备 1）设n是数的位数 R是基数 R n -----最大信息量 nR-----R n个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10 n=103=1000 nR=3×10=30 而R n≥1000 R=2 2n≥1000 n=10 Rn=1024 nR=10×2=20 同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。 2）唯一性证明 N=Rn（N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR 两边同乘R，RC=nRLnR LnR RC nR = ( ) = 0 LnR RC R=e=2.718 lnR-1=0
1.2 1.2.1 数制转换 1.2.1二进制数和十进制数的转换 1、二进制数-→十进制数 ·按权展开式在十进制数域中计算 例如： (11010.101)2=1×24+1x23+0×22+1×2+0×20 +1×21+0x22+1×23 =16+8+2+0.5+0.125 =(26.626)10
1.2 数制转换 1.2.1 二进制数和十进制数的转换 1、二进制数→十进制数 • 按权展开式在十进制数域中计算 例如： 4 3 2 1 0 2 (11010.101) =1 2 +1 2 + 0 2 +1 2 + 0 2 1 2 3 1 2 0 2 1 2 − − − + + + =16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 10 = (26.626) 1.2.1