·26 第1章流体流动基础 60m'/h,求两分支管路的体积流量。设两分支管路中流动时的摩擦系数均可取为0.02。 解：令A槽液面为A-A面，B槽液面为B-B面，三通处中心所在水平面为O-0面。以0-0 为基准面，分别在0-0与A-A和0-0与B-B面之间列机械能衡算式，有 Pa us pg 2g +∑ho=a pg 2g +hog (a) 式中，P4=pm=0(表压)，u=uB=0,3,-z。=2m。 由于管路很长，可忽略流体在三通内的摩擦阻力，则 hoe d。2 =0.02x47+4.58 0.051*2g1.0294w 将以上两式及已知数据代入式(a),化简得 0.3641u+2=1.0294u (b) 对分支管路进行质量衡算，得 0 00mw,+7x0.051w,30 即 44=4.33-0.5314m (c) 联立式(b)与式(c),解得 44=3.10m/8,4B=2.31m/8 故有 9n-牙×0.07×3.10x3600mh=43.0mh 9m-年x0.0512×2.31x3600mh=17.0mh 讨论：此题中应用了“和山，4和u'。,要注意区分，山u为OA管路中流体的流速，u则为A槽 液面流体的流速，同理山与u也有区别 【例1-17】并联管路 今有一内径为0.2m、长度为50m的送水管路。现为增加送水量而并联一根长度相同的水 管（不计局部阻力）。 (1)当并联水管内径为0.1m时，试求在两根管线中分别均呈层流和湍流流动时的速度比 (2)若使两根管的流量比q2/gn=0.6,则在呈湍流流动时所并联的管路内径应为多少？ 已知两根管均为光滑管，湍流时的摩擦系数入=0.3164ReQ5。 解：(1)并联管路中两段管路阻力相等，即 hu 12uz 2g2g (a) ①层流流动时 A=64/Re=64n/(pud)
1.3例题解析 ·27· 则整理式(a)有 总的 现1=2，故 -4 ②湍流流动时 164 将上式及l,=l,代入式(a)并整理得 份 6 代入数据得 4,/m,=20=1.64 (2) % =0.6 即 0.6du,=du2 (c) 将式(b)代人式(c)中，有 d2 ona 0.6d d2=0.83d1=(0.83×0.2)m=0.17m 即应并联内径为0.17m的管路。 讨论：并联管路的特点是关联的各管段阻力相等、流量按阻力相等原则分配。从本题的计算 结果可以发现，无论是层流流动还是湍流流动，管径对流量的影响都非常明显，即使是较小的管 径差异，都可能导致流量的显著变化。进行管路设计时，合理地选取管径非常重要。 【例1-18】并联管路、串联管路、文氏管流量计 用泵将敞口水池中的水输送到另一散口高位水 槽中，用文氏管流量计测定流量，如图1.20所示。已 知与文氏管流量计连接的U形管压差计读数R= E 270mm,压差计中指示液为汞，其密度为13600kg/m'。 文氏管流量计的孔口直径为d。=50mm,孔流系数C。 0.98。输送管路为中108mm×4mm的钢管，总长度为 100m(含局部阻力的当量长度)，水池水面和高位水 槽水面间的距离恒定为20m。试求： 图1.20例1-18附图 (1)现有轴功率为7kW的泵（效率为50%）是否
.28 第1章流体流动基础 能满足输送要求？ (2)若该泵不能满足输送要求，有人提出以下建议： ①在输出管路上并联一段b159mm×4.5mm的钢管以减小摩擦阻力； ②在输出管路上置换一段中159mm×4,5mm的钢管，组成串联管路以减小摩擦阻力。 试分别计算此两种建议所需中159mm×4.5mm的钢管的长度应为多少，则正好满足上述输 水要求。 设流动处于完全湍流区，摩擦系数入可取为0.02，整个管路系统中各种局部阻力可忽略不 计。另外，可设并联管段长度相等。 解：此题涉及文氏管流量计、并联管路及串联管路的计算。 (1)文氏管流量计的孔口流速 ，=C,/2gR( =0.98× 2g×0.27x(3600-100]m/ 1000 =8.01m/s 管路中流体流速 -&o] m/s=2.00m/s 体积流量 9v=x0.1x2.00m/s=0.0157ms 取水池液面为1-1截面，高位水槽水面为2-2截面，以1-1截面为基准面，在两截面之间列 机械能衡算式 a会22n 式中，1=0,42=20m,P1=P2=0(表压)，41=“2=0， 4“安00-4 则泵的扬程 H=(20+4.08)m=24.08m 泵的轴功率 P-H -24.08x0.0157x100x9.81×10kW=7.42kW 0.5 由计算可知，完成输送任务，需泵的轴功率为7.42kW,此值大于泵的实际轴功率7kW,故 该泵不能完成输送任务。 (2)①如图1.21所示，设并联段管路长均为L(m),若入也 d0.1m, 相同，则由于并联的两管路的阻力相等，有 Lui L us i2g2g d0.15m,4s 图1.21例1-18附图2
1.3例题解析 0.1 %√4，V0.15“,=0.816 (a) 并联两管路的流量之和等于主管路的流量，即 ，+年4,=0.0157 代入已知数据整理得 u,+2.25un=2 (b) 联立式(a)、式(b)解得 44=0.532m/s,ug=0.652m/s 并联段管路的阻力（忽略局部阻力） I.u 2hu=入d,2g .02xx0532 0.7*2x9.87=0.0289 主管阻力 2g0.02x10-52.00 Ehro=A 100-Lu 0.12×9.87=0.0408x(100-) 管路总阻力 Σh,=Σhu+Σho=4.08-0.038l 泵的扬程（根据(1）的结论) H=△z+∑h,=20+(4.08-0.038L)=24.08-0.038L 泵的轴功率 P=7kW=24.08-0.038)x0,0157x1000x9.81x10 0.5 解得 L=35.66m 即需并联一段约35.66m的管路 ②设置换的管段长L,则根据连续性方程，新管中159mm×4.5mm的流速为 =-2.087=089a 管路总阻力为两段管路阻力之和，即 z4=0025980g0.02202g0 L0.8892 0.12×9.81 泵的扬程 H=△z+Σh,=24.0775-0.0354L 泵的轴功率 P=7kW=24.075=0.0354)×0.0157x1000x9.81x10 0.5 解得 L=38.2m 即需在管路上置换一段38.2m长的b159mm×4.5mm管路
.30 第1章流体流动基础 讨论：在保持原输送要求不变的情况下，并联管路的长度略小于串联管路。采用何种方案需 要对现场安装情况进行权衡及进行经济核算后再择优确定。 1.3.5关于测速管和流量计的计算 【例1-19】毕托管 在一内径为320mm的管道中，用毕托管测定平均相对分子质量为64的某气体的流速。管 内气体的压力为101.33kPa,温度为40℃，黏度为0.022mPa·8。已知在管道同一截面上毕托 管所连接的U形管压差计最大读数为30mmH,0。试问此时管道内气体的流量为多大？ 解：由于毕托管（测速管）只能直接测出管道中气体的点速度，将其置于管道轴心处测出的 是最大速度4，也即同一截面上压差计测出的读数为最大读数。根据压差计读数R,算出 4.后，再查图求出气体的平均速度4,4与管道截面积的乘积即流量 2gR(po-p) Umm =C- 在101.33kPa、40℃下，气体的密度可根据理想气体状态方程计算， pMr101.33×103×64×10- P-RT 8.314×(273+40) kg/m2=2.49kg/m2 取C,=1.00,则 [2×9.81×0.03×(1000-2.49)1 m/8=15.36m/8 2.49 Re p4_2.49x15.36x0.325.56x10 -0.022×10 查u/u-Re-Re图有u/n=0.85 易 u=(0.85×15.36)m/s=13.06m/s 流量 9,-(x0.32x1a.06x360mh=3781mh 讨论：毕托管只有其测量口所在处的点速度，若要确定对应的流量，则需要依靠经验数据 (u/um-Re-Re.图)，或者逐一测量管道裁面上各点的速度后积分求取。 【例1-20】孔板流量计 ,散口高位水 图1.22是用来标定流量计的管路，高位水槽 液面恒定并高出水平管路6m,管径为中57mm× 3.5mm,管路全长10m,孔板的孔径为25mm。 (1)若调节球心阀，读得孔板的水银压差计 读数R为110mm,而量得水流出的流量为 5.7m'/h,试求此时孔板的孔流系数C。 (2)若除球心阀和孔板外，其余的管路阻力 均可忽略不计。调节球心阀开度至全开，已知球 心阀全开时的阻力系数(=6.4，孔板的阻力为孔 板前后压差的90%，试计算当球心阀全开时水的 图1.22例1-20附图