1,3例题解析 ·21· 即 PePr=(13600-1000)×9.81×0.025-1000×9.81×2 =-16529.85Pa 由于Pr=147kPa(表压)，则由上式得压力表pe的读数 Pe=Pr-16529.85Pa=(147000-16529.85)Pa=130470Pa=130.47kPa 将PP,代入式(a),并整理得 1 16529.85111 u=0.13252100×9.8 =1.54m/s 输水量 9v-x0.1x3600x1.54mh=43.5mh (2)设高位槽液面比水平管中心水平面高出H(m),当阀门全开时，在1-1截面与2-2截面 之间列机械能衡算式（以0-0截面为基准面） P u1 (b) 式中，P1=0(表压)，41≈0,1=H,Pr=147kPa(表压)，4e=1.54m/8,2,=0, 200s81257 将以上数据代人式(b),并整理得水池液面高度 1.542 H=P,“F+Eh2=（1000x9.812x9.81+1.257m=16.4m 当阀门关闭时 Pe=pg(H-2)=[1000×9.81×(16.4-2)×103]kPa=141kPa Pe=pgH=(1000×9.81×16.4x10-3)kPa=161kPa 设水平管中心线与·形管压差计右侧指示液的液面垂直距离为h,则依流体静力学基本方 程有 P:+pg(h+2+R)=P:+pgh+pogR 将P=pg(H-2),P=pgH代入上式，并整理得 (po-p)gR=0 即U形管压差计读数R=0。 讨论：间门关闭时，压力表的读数反映的是该位置的位能 大小 100 【例1-12】层流时的摩擦系数及流动阻力计算 用泵将常压贮槽中的石油，经中108mm×4mm的管子输 送到常压高位槽，油的体积流量为40m3/h,如图1.16所示 两槽液位差恒为20m,管子总长为450m(含各种管件及阀门 的当量长度)。试计算输送50℃石油所需的有效功率。设两 图1.16例1-12附图 槽液面恒定不变，50℃石油的密度为890kg/m3,黏度 为0.187Pa·8
·22 第】意流体流动基础 解：此题中未给定流体的流动阻力，也未给定管路的摩擦系数，因此应先判断流体的流动类 型，再求摩擦系数和流动阻力，最后由机械能衡算式求泵的有效功率。 油在管内的流速为 40/3600 u-0785x0.ms=.415m/ Re=pud_890x1.415x0.1=673<200 0.187 故此流动属层流流动 6464 A-Re673=0.0951 4501.4152 取贮槽液面为1-1截面，高位槽液面为2-2截面，并以1-1截面为基准面，在两截面之间列 机械能衡算式 式中，1=0,52=20m,P,=p2=0(表压)，1=42=0，Σh,=43.67m 故泵所需的扬程为 H=(20+43.67)m=63.67m 泵的有效功率为 40 P.=H,Pg-63.67×360×890x9.81x10鬥kW=6.2kW 讨论：此题也可在判断流动为层流流动后直接用哈根一泊谡叶方程进行计算。 【例1-13】湍流时的流动阻力 如图1.17所示，用泵将溶液自反应器送至高位槽中，流量为 22 2×10kg/h。已知反应器液面上方真空表读数为30kPa,管道采用 中76mm×3mm、长为60m的钢管。管道中装有1个全开闸阀，一 个全开球心阀，3个标准90°弯头。反应器内液面与管路出口的距 离为20m。溶液密度为1100kg/m3,黏度为0.65×103Pa·s,管 壁的绝对粗糙度可取为0.3mm,泵的总效率为0.65，求泵的轴 功率 解：此题应先求出管路的摩擦系数入和阻力ΣR,再求泵所需 加入的能量。 图1.17例1-13附图 取反应器液面为1-1截面，管路出口内侧截面（取内侧截面则 不计出口阻力)为2-2截面，并以1-1截面为基准面，在两截面间列机械能衡算式 式中，1=0,2=20m,P,=-30000Pa(表压)，P2=0(表压)，41≈0
1.3例题解析 ·23· 2×10 4=u3600x1100x0.785x0.07m/s=1.31m/6 代入上式，并整理得 .1100 3000d 20×9.81+3+ΣR=224.3+R 2 为求流动阻力ΣR,应再求摩擦系数入及局部阻力系数（或局部阻力的当量长度，）。 因 Re-pmd-1100x1.31×0.07=1.55x10 0.65×10 e/d=0.3/70=0.0043 由Re和s/d查摩擦系数关系图得A=0.03。各管件的局部阻力系数（为 全开闸阀 51=0.17, 全开球心阀42=6.4 标准90°弯头6，=0.75， 管路入口44=0,5 管路总阻力应为直管阻力和局部阻力之和，即 ΣRA子Σ2 -[0o3g0a.17640753ae 60 =30.06J/kg 泵所需加人的能量 W.=(224.33+30.06)J/kg=254.39J/kg 泵的轴功率 P",4-=25439X2X10x10kW=2.17kw m0.65×3600 讨论：例1-12和例1-13是比较典型的流体力学计算题，通过应用机械能衡算方程（计算外 功W)、能量损失方程（计算阻力∑R),查图或公式确定摩擦系数入，来进行流动系统的综合计 算，可以加深对流体力学基本过程和理论的认识。要注意的是计算局部阻力时应逐一计算各管 件及间门等的局部阻力。 1.3.4关于管路计算 【例1-14】简单管路计算一试差求解摩擦系数再求 体积流量9v 精塔 用泵将贮槽中回流液打入精馏塔（见图1.18）。已知泵 出口处的压力为0.33MPa(表压)，回流液进塔处的压力为 0.04MPa(表压)，泵出口与回流管出口间的垂直距离为 40m,管长为140m(包括局部阻力的当量长度)，管路尺寸为 中89mm×4.5mm,回流液的密度为700kg/m',黏度为 图1.18例1-14附图 0.2mPa·s,试计算回流液的体积流量。(e/d=0.0004) 解：应用机械能衡算式求出流速再乘以回流管截面积即可求出体积流量。选取泵出口为
·24· 第1章流体流动基础 1-1截面，管路入塔管口为2-2截面，以1-1截面为基准面，在两截面之间列机械能衡算式 (a) 已知，1=0，P1=3.3x103Pa(表压)，2=40m,P,=4×10Pa(表压)，41=u(待求)，山，=0，∑R= 1402 d2AX0.08*2=875Au 将已知数据代入式(a),并整理得 (875A-0.5)u2=21.886 要解此式求，必须已知，而入与是有关的计算又需知道“，面人=号合引，为一复杂的 非线性函数，求解过程需用试差法。 应用试差法时先假设一个入作为计算初值代入衡算式中算出“，再由此u求出R和A#。 校核求得的入#与原先假设的入是否相符，若不相符，再另设一个入重新计算，直到假设的入与 求得的入相符为止。当然，也可以先假设“进行试差计算，假设值一般要先估计在常用数值范 围内，计算就会比较简捷。计算方法如下： 从相关图中可看出，在s/d=0.0004时，Re在很大范围内A=0.016-0.03,所以首先假设 入=0.024，计算u: (875×0.024-0.5)u2=21.886 (b) u=1.033m/8 用算出的u计算Re: Re=p_0.08x1.033x700-2.8910 0.2×10 查图得A=0.024,与原假设值相符，故所计算出的结果u=1.033m/s为所求值，据此求出体积流 量为 9v=4d'u=(0.785×0.082×1.033×3600)m'/h=18.68m'/h 讨论：本题涉及复杂的非线性函数，需要进行试差计算，其求解过程可概括如下 设以 由式(b)求m一→计算→查图求” 假设和计算结果正确 【例1-15】管路阻力 用内径为0.15m、长度为100m的管路（包括所有局部阻力的当量长度）将一种油品（密度 p=700kg/m')由散口容器输送至高出油品液面10m的常压容器中，输送管路的阻力为30kPa 摩擦系数A=0.017。现因检修，需要用另一临时管路输送相同量的上述油品，该临时管路由一 段长为70m(包括所有局部阻力的当量长度，摩擦系数入=0.014)、内径为200mm的管路和
1,3例题解析 ·25 段长为50m(包括所有局部阻力的当量长度，摩擦系数入=0.016)、内径为100mm的管路串联 组成。请计算： (1)油品在原管路中的流速(m/s): (2)临时管路输送系统的摩擦阻力(kPa); (3)现有一个能够提供300kPa压力的泵，可否满足临时管路的需要？ 解：(1)原管路 Aptpu d2 2△p,d 2×30000×0.15 Ap(.) √0.017×700×100 m/8=2.75m/s (2)临时管路 由连续性方程得 -[8a7内-69a 4= -0014a921s50069g9&1o叫p =111405Pa (3)临时管路需外加能量 pW。=pg△z+△p=(700×9.81×10+111405)Pa =180.1×103Pa=180.1kPa<300kPa 故此泵能满足临时管路的需要。 讨论：本题为串联管路阻力计算问题，串联管路的阻 力需分段计算，不同管径的各段管路流速之间符合连续性 方程。 【例1-16】分支管路计算 p76mm×3m 如图1.19所示，用离心泵将地下贮槽内的溶液同时 送到散口高位槽A和B中。已知从泵出口的三通处O到 φ57mmx3mm A槽的管子尺寸为中76mm×3mm,直管部分长为20m,管 件及阀门的当量长度为5m;从三通处0到B槽的管子尺 寸为中57mm×3mm,直管部分长为47m,管件及阀门的 当量长度为4.5m。A槽液面比B槽液面高2m(地下贮 图1.19例1-16附图 槽及A、B槽的液面均恒定)。总管路中体积流量为