.16 第1章流体流动基础 则需加系：否则，不需加系。 【例1-7】确定管道或设备中的压力（已知流动阻力） 图1.11为某车间用压缩空气压送98%的浓硫酸（密度为 P(伏气压 1840kg/m3)的输送系统，要求流量为2m'/h,输送管道采用 2为 中37mm×3.5mm的无缝钢管，总的能量损失为1m硫酸柱（不 包括出口损失)，两槽中液位恒定。试求所需压缩空气的压力。 解：压缩空气的压力，即下贮槽液面上方的压力，设为P 压缩空 (表压)。 取下贮槽液面为1-1截面，浓硫酸出口管内侧截面为2-2 截面，以1-1截面为基准面，在两截面之间列机械能衡算式 图1.11例1-7附图 pg 2g pg 2g 已知：，=0,2=10m,41=0,P2=0(表压)，∑h,=1m,42 2/3600 m/8=0.786m/s x0.o3 代入上式，并化简得 在og= 则有 P,=(11.03×1840x9.81)Pa=1.99x10Pa 即需要用压力为199kPa的压缩空气（表压），才能完成要求的输送任务。 讨论：在没有外功输入的情况下，压送系统的动力来源于位差或者压差，本题流体从低位输 送到高位，只能靠压差，即低位容器内的压力必须大于高住容器的压力。 【例1-8】有关非稳态流动的计算 在一直径为1m的水槽内，初始水面高1.2m,槽底开有一直径为80mm的圆孔，如图1.12 所示。已知放水体积流量计算式为 qv=0.62a√2gH 式中，9v为放水体积流量，m/s;a为放水小孔截面积，m2;H为槽内初 始水面高度，m。试求槽内水全部放完所需要的时间。 解：这是一个非稳态的流动过程，故需对水作物料衡算。设水槽的 截面积为S,某一时间间隔dr内水位变化dH高度时水的物料衡算式为 d-80mm 进料量-出料量=积累量 进料量 0 出料量 (0.62a2gH)dr 图1.12例1-8附图 积累量 d(HS)=SdH 代入物料衡算式，得
1.3例题解析 17. 0-0.62a√/2gHdr=SdH -SdH 0.62a√/2g dr= .ia -S 2S 分离变量积分得 o6my2a瓜-v 槽的截面积S=(0.785×12)m2=0.785m2:放水开始时H,=1.2m,终了时H2=0:孔的截面积a= (0.785×0.082)m2=0.005m2。将已知数据代人上式，得 (2×0.785×V1.2 s=125s=2.08min 0.62×0.005×√/2×9.81 即槽内水全部放完需2.08min。 讨论：实际工程计算中存在很多非稳态输送过程，需列流动的微分衡算式和瞬时伯努利方 程，二者联立求解，可计算流动速度、位头、时间等变化。 1.3.3关于流体流动阻力计算 【例1-9】流动类型、速度分布、直管阻力 黏度为8.0mPa·s、密度为850kg/m的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为 1.0m/s,试求： (1)判断流体的流动类型 (2)计算局部速度等于平均速度时，该位置到管中心线的距离； (3)该管路为水平管，若上游压力为1.47×10P,流体流经多长的管子其压力下降 到1.27×10Pa。 解：(1)根据雷诺数R的大小可判断流体的流动类型。 Re=u_850X10x0.014=1487.5 8×103 因Re<2000,故可判断此流动为层流流动 (2)层流流动时，距管中心r处的速度4，为 “,=1-发 其中“为管中心处最大速度，且层流流动时此值与平均速度4的关系为 则有 4,=21-发】 当“，=u时，由上式可得 号
·18 第1章流体流动基础 即距管中心线为4.95mm处，局部速度与平均速度相等 (3)因为是水平等径管，所以两截面上的静压差△p与两截面间的阻力△p:相等，即有△p= △。层流流动时，流体流经直管的阻力（即压降）可以用哈根-泊谡叶方程（也可用范宁公式）求得 Ap=32nlu/d2 1.47×105-1.27×103=32×8×103×1×1/0.014 解得 l=15.3m 讨论：①判断此流动类型，有些参考资料中层流流动的判据略有不同，如R<2300或2100 也存在。②只有在水平等径管内流动情况，才存在△即与△即，数值上相等的情况，其他情况不可 用此方法计算压差。 【例1-10】管道内速度分布、变径管阻力 20℃的水()=1.005mPa·8,p=998kg/m)在如图1.13所示管路中作稳态流动。已知截 面1处管内径为20mm,流速为0.1m/8:截面2处管内径为8mm。两截面间装一U形管压差 计，读数R=20mmHg。试求： (1)在直角坐标系中画出截面1处速度分布示意图(u与， 的关系)及剪应力分布示意图(？与「的关系)，并指出平均速度 所在位置： (2)画出截面2处的速度分布示意图，并求管中心处的 流速 (3)求截面1至截面2之间的阻力△p,指出阻力与压差在 数值上相等的条件； (4)若阻力大小不随水流方向而变，则在体积流量不变、但 水流方向相反时，读数R将会受到哪些因素的影响而变化，试作 定性分析。 解：(1)截面1处流动状态判定 图1.13例1-10附图1 e-pu,4_998×0.1x0.02 1986<2000 1.005×10 故截面1处的流动为层流。 层流流动时，离管中心r处的速度与最大速度之间的关系为 前 层流流动时，平均速度又为最大速度的)，即“1.=2山1，故 ,2 即平均速度所在位置为离管中心r=(0.707×10)mm=7.07mm处 截面1处的速度分布与剪应力分布如图1.14(a)、(b)所示
1.3例题解析 19 (a) 图1.14例1-10附图2 (2)截面2处的速度4，可根据连续性方程求取 m/s=0.625m/s Re=pm,4_998x0.625x0,08x4965>40 1.005×103 故截面2处的流动为湍流。 湍流时，平均速度u2与最大速度山2m的关系为 42=0.82u2 故截面2管心处的最大速度为 42-/0.625 4-0.820.82 m/s=0.762m/s 截面2处的速度分布如图1.14(c)所示。 (3)在截面1与截面2之间列机械能衡算式 (p,p)+2(u-)+pg,)=dp, (a) 根据流体静力学基本方程，可得 (p1-P2)+(a,-2)Pg=(pop)g5 (b) 将式(b)代入式(a)得 4p,=(pp)gR+号(u-i) (c) 代入已知数据得 4,-水1360-989.810n2a1-a6asp =2282.6Pa
·20 第1章流体流动基础 由式(a)可知，当管路内径均匀(，=山2)且水平放置(a,=2)时，阻力△p,与压差(P,P)在 数值上相等。 (4)体积流量不变、水流方向相反时，山1与2数值不变。在截面1与截面2之间列机械能 衡算式 (pp)+2（(u-)+pg(a-)+ap,=0 (d) 整理式(b)及式(d),得 R=PP:)+()pB (-)8 (po-p)g 故在体积流量不变的情况下，R受到以下因素的影响： ①截面积的影响，即“1与“2的大小； ②流动阻力△p,: ③流体密度p及指示液密度po。 讨论：注意当流体流动方向不变时，管径及操作条件完全相同的前提下，U形管压差计的读 数与管路放置方式（垂直、倾斜或水平等）无关，R值均相同 【例1-11】直管阻力计算 图1.15为一输水管路，内径为10mm,在E、F两处 各装一压力表，并在这两点间装一水银U形管压差计。 高位槽A至E处管长为30m;E至F管长为10m(均包 括局部阻力的当量长度)。管内摩擦系数入取0.026，其 余数据见附图（水槽中水位恒定，水温20℃）。 (1)当阀门全开时，压力表p,读数为147kPa(表 压)，U形管压差计的读数R=25mmHg,试求管路输水量 (m'/h)及压力表Ps的读数。 (2)当阀门关闭时，PP两压力表及U形管压差计 读数分别是多少？ 图1.15例1-11附图 解：(1)在E与F所在截面之间列机械能衡算式（以 水平管中心截面为基准面)： +1.=0.026*0.2g 式中，ue=ur-=2m,2hrr入d2g 10xg=0.1325u 代人上式并化简得 PePr=0.1325m2-2 (a) Pg 由流体静力学基本方程得 PE-Pr=(po-p)gR-pg(zs-zr)