6 第1章流体流动基础 5.实际流体流动的机械能衡算式 实际流体在流动时为了克服流动阻力，必须消耗一部分机械能。消耗的机械能可分别表示 为阻力R(J/kg)、压头损失Σh,(m)、压降△p,(Pa)等形式。由伯努力方程推导出的机械能衡 算式相应也有三种形式： p2g2,(小或m u 以上各式中，W、H、W分别是流体输送机械对1kg流体、1N流体、1m流体所做的 功。H=甲/g。 对于可压缩流体的流动系统，当压力变化不大如P<0.2时，仍可用机械能衡算式进行 计算，以上各式中的p用平均值p.代替 6.机械能衡算式的应用 实际流体的机械能衡算式（有时与连续性方程联用）可用于计算输送设备的有效功率、管道 中流体的流量、管道中流体的压力、设备间的相对位置等 机械能衡算式的应用条件：①稳定、连续、不可压缩流动系统：②在选定的两流动截面间， 系统与周围环境无质量交换，满足连续性方程。 在应用机械能衡算式时应注意以下几点： ①选定的两流动截面均须垂直于流体流动方向。 ②截面应选在包含已知数据多、计算方便处，即待求的未知量应在截面上或在两截面之 间，且截面上的有关数据p、u、z等，除待求的未知量外，都应是已知数据或通过计算可求出的 数据。 ③截面上的物理量均取该战面上的平均值 ④位头：的基准面必须是水平面，其位置（指高度）对计算结果无影响。 ⑤两截面压力的基准必须一致，即同为绝压值或表压值。 1.1.4流体流动阻力 1.流体的黏性与牛顿黏性定律 实际流体流动时产生阻力的内在原因是流体存在黏性。 牛顿黏性定律表明，在流体流动过程中，流体层间产生的剪应力？（单位面积上的切向表面 力)与法向速度梯度之间的关系为 dy du (1.12) 式(1.12)中，比例系数n称为黏度（或动力黏度），单位为Pa·8
1.1教学基本内容 ·7 黏度是度量流体黏性大小的物理量，可由实验测定，其影响因素有温度和压力。一般来说， 液体的黏度随温度升高而减小，压力对它的影响可忽略：气体的黏度随温度升高而增大，压力升 高时黏度略有增加，一般工程计算中可不考虑压力的影响 在一些工程应用中，可以用到运动黏度v(黏度n与密度0之比)的概念，单位为m/s。 在工程应用中，黏度n和运动黏度v的单位还有其他表示方法。如cP(厘泊)、St(斯)等，要 掌握相关单位间的换算关系。 1 cP=1 mPa.s 1 St=100 cSt=10m2/s 2.牛顿流体与非牛顿流体 牛顿流体：剪应力与法向速度梯度的关系符合牛顿黏性定律的流体。全部气体与大部分液 体皆属于牛顿流体。 非牛顿流体：剪应力与法向速度梯度的关系不符合牛顿黏性定律的流体。如稠度较高的悬 浮液、黏稠液、高分子聚合物液体等，包括假塑性流体、黏塑性流体、胀塑性流体等。 3.流体的流动类型 流体的流动类型分为层流和湍流两种，可用雷诺数Re(Re=pud/n)判断。在圆形管内， 雷诺数Re是由管内径d、流体的平均速度u、流体的密度p和黏度n组成的量纲为1的 数群 当流体在圆形直管内流动时，根据实验有： ①Re≤2000时为稳定的层流： ②Re≥40O0时为稳定的湍流： ③2000<R©<4000时为过渡流。此时流型处于不稳定状态，有时呈层流，有时呈湍流，或两 者均存在，依环境而定。 注意：计算R时，所用的单位必须使用统一的单位制（即所有参数必须同用国际单位制或 工程制单位等)。 4.圆形直管内流体的流动 (1)层流流动时管内流体的速度分布 由理论分析和实验证明，层流流动时流体速度沿管径呈抛物线形状分布。管中心处速度最 大，管壁处速度为零。截面上平均速度与管中心处最大速度的关系为 u=0.5u (2)湍流时管内流体的速度分布 湍流时管内流体的速度分布规律由实验确定，管中心处速度最大，管壁处速度为零。从管壁 到管中心可以将流体分成三个区域：层流内层、过渡层（缓冲层）、湍流主体。管内平均速度“与 管中心处最大速度“的关系为 u=(0.8-0.82）u 5.边界层的概念 (1)大平板上流动边界层的形成和发展 流体在大平板上流动过程中，紧靠平板壁面处必存在一薄层流体，其速度小于流体的主体速 度，称为流动边界层。边界层形成的原因，一是由于流体具有黏性，二是由于有固体壁面的约束 作用。边界层形成的条件是：实际流体（具有黏性的流体）流过固体壁面
8 第1章流体流动基础 如果大平板壁面足够长，流体在流经一段长为x。的距离后，将可能由稳定的层流边界层发 展成为稳定的湍流边界层。湍流边界层内近壁处为层流内层。层流内层与湍流层之间还存在着 过渡层或缓冲层（不稳定状态）。 (2)圆形直管内边界层的形成和发展 流体在圆形直管内流动时与大平板一样，也存在边界层的形成与发展过程 与大平板不同的是：边界层的厚度最大为圆管半径，仅在流体流入管口附近一段距离（进口 段)内，才有边界层的内外之分；流经进口段之后，边界层就扩展至管中心。汇合时边界层的流 动状态决定了流体的流动状态（层流或湍流），此时为完全发展的流动边界层。 (3)边界层的分离 流体流经具有较大曲率的曲面时，由于存在逆压梯度和壁面附近的黏性摩擦两个必要因素 可能产生边界层分离的现象。边界层的分离使流体质点碰撞激烈而消耗能量。在进行参数测量 时，应避开容易产生边界层分离的位置取点。 6.流体流动阻力的计算 流体在管内流动时的流动阻力有直管阻力和局部阻力两种。总阻力应为这两部分所有的阻 力之和。 (1)圆形直管内的流动阻力 阻力计算用范宁公式： (1.13) 式中，A为摩擦系数，层流时A=64/Re,湍流时A是Re和相对粗糙度/d的函数，可由经验公式 或摩擦系数图查取。完全湍流区（阻力平方区）内，摩擦系数仅与管道的相对粗糙度有关。 (2)非圆形直管内的流动阻力 仍采用范宁公式计算流动阻力，但式中的d及Re中的d皆应用当量直径d.代替（式中流速 的计算不能使用当量直径)。 ,=4x流体流通截面积 润湿周边长度 (1.14 实验表明，用d,计算摩擦系数在湍流时较可靠。对于层流，用d算出后，应该用下式计算： λ=C/Re 式中，C为量纲为1的系数，可查阅相关资料获取。 (3)局部阻力的计算 流体流经管路的进口、出口、管件、阀门、流量计及设备时，会产生局部阻力。计算局部阻力 的方法有两种 ①阻力系数法： ,=月 (1.15) 这种计算方法将克服局部阻力所消耗的能量表示成流体动能P?的倍数。（称为局部阻力 系数，其值通常由实验测定
1.1教学基太内容 .9. 注意：计算用的“值取小管径中的速度值。 ②当量长度法： t。ou1 △p,=λa2 (1.16) 这种计算方法将克服局部阻力所消耗的能量折合成同管径直管的长度1，称为当量长度。 【的值可由实验测取。 7.量纲分析法 量纲分析法的基础：物理方程的量纲一致性原则。 量纲分析法所得量纲为1数群数量的计算依据为白金汉π定理，即任何量纲一致的物理方 程都可以表示为若干个量纲为1的数群的函数，量纲为1的数群的数目N由物理量数n和用来 表示这些物理量的基本次数m决定： N=n-m 1.1.5管路计算 化工生产中涉及的管路分为简单管路和复杂管路两种。 1.简单管路 (1)简单管路是指管径相同且无分支的管路。计算公式为 9=4 (1.17) (1.18) 式中，摩擦系数 A愕引 上述三个方程式中包括13个变量。当被输送流体种类确定，其物性数据7P已知，则方程组中 尚有11个变量。需再确定8个参数，即可求另3个变量 对于设计型计算，一般已知流体的物性(P,n)和输送量(g,),在确定了输送距离(1)，选定了 管材及管件（ε及Σ(），明确了两截面的位能及静压能情况下，需要设计出经济管径及供液点应 提供的能量（或静压能）。 对于操作型计算，已知管路情况（包括管长、管径、管件和阀门、输送设备情况等），需要核算 管路的输送能力q, 两种类型计算所依据的公式相同。 (2)串联管路 串联管路是由若干段管径不同的简单管路串联而成的管路。全管路的总阻力等于各段简单管 路阻力之和，而各段简单管路内的质量流量均等于总流量（对于不可压缩流体，即体积流量不变）。 2.复杂管路 (1)并联管路 几条简单管路或串联管路的人口端与出口端分别汇合在一起的管路，称为并联管路。并联
·10 第1章流体流动基础 管路的重要特征是每条分支管路的阻力相等，而各分支管路的质量流量之和等于总管路的流量。 故在计算有并联支管存在的管路阻力时，对于并联段就只需考虑其中任一支管的阻力即可。 (2)分支管路 若几条简单管路或串联管路仅于人口端汇合，则这样的管路称为分支管路。其特点为：总管 流量等于分支管路流量之和，管路阻力应分段计算，分支点处的总机械能为定值。 (3)汇合管路 几条简单管路或串联管路仅于出口端汇合，这样的管路称为汇合管路。其特点与分支管路 类似。 1.1.6流速与流量的测定 1.测速管（毕托管） 毕托管测量的是点速度，其读数R与所在位置（距管中心距离）上流体点速度“，的关系为 4,=C。 2gR(po-p) (1.19) p 式中，校正系数C,=0.98-1.0 利用速管可以测得管道截面上任一点处的速度，从而可得管截面上的速度分布。对于 圆形管道，可以测取管中心的最大速度“。，再根据“与平均速度“的关系（如关系图，参见教 材)，计算出管截面积上的平均速度，进而可求出流量。 注意测速管的安装要求和使用条件，测速管不适于在有固体杂质的流体中使用。 2.孔板流量计 孔板流量计和文丘里流量计都属恒截面、变压差流量计。孔板流量计的取压方法有角接取 压法（多用）和缩脉取压法。其压差计读数R与流体体积流量9，的关系为 2gR(pp】 (1.20) 式中，S。为孔口截面积，m2;C。为孔流系数，与孔板的孔径d和管直径d之比d/d、Re有关，对于 标准孔板，当d/d1<0.5,Re>6×10时，C。=0.6-0.65。 流体流经孔板前后的阻力较大，要注意孔板流量计的安装要求。 3.文丘里流量计（文氏管流量计） 文丘里流量计也属于恒截面、变压差流量计，其流量关系与孔板流量计类似，只需将该式中 的C。改为流量系数C,即可，一般取C,=0.98;同时，S。用喉管处的截面积S2代替。 流体流经文丘里流量计前后的阻力较小，注意文丘里流量计的安装要求。 4.转子流量计 转子流量计属恒压差、变截面流量计。其流量关系式为 2g(pe-p)V (1.21) 式中，C.为流量系数，与转子形状及环隙雷诺数有关；S、VP,分别为转子最大截面积、转子体积、 转子材料密度；S,为环隙截面积