可见,N为奇数时,实轴上有极点;N为偶数时,实轴上没 有极点。但极点决不会落在虚轴上,这样滤波器才能是稳定的。 为形成稳定的滤波器,H(3S)Ha(-s)的2N个极点中只取S左 半平面的N个极点为Ha(s)的极点,而右半平面的N个极点构成 Ha(s)的极点。H2(S)的表示式为 ∏(s-s) 31
31 测试技术与数据处理 可见，N为奇数时，实轴上有极点；N为偶数时，实轴上没 有极点。但极点决不会落在虚轴上，这样滤波器才能是稳定的。 ∏ = − Ω = N k k N c a ss sH 1 )( )( 为形成稳定的滤波器，Ha(s)Ha(-s)的2N个极点中只取S左 半平面的N个极点为Ha(s)的极点，而右半平面的N个极点构成 Ha(-s)的极点。Ha(s)的表示式为
分子系数为,由H()的低频特性决定,(代入H(0)=1, 可求得分子系数为9N),而S为 2k-1 22N ke=1,2,,N k 模拟低通滤波器的设计指标由参数9…,A,2和A给出 对于巴特沃思滤波器情况下,设计的实质就是为了求得由这些参 数所决定的滤波器阶次N和设计通带截止频率。要求: (1)在g=9p,-10gH(j9)2=p 或A=-10 +(2n/92)2N P
32 测试技术与数据处理 分子系数为ΩcN，由Ha(s)的低频特性决定，（代入Ha(0)=1， 可求得分子系数为ΩcN），而sk为 π⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − + Ω= Nk j ck es 2 12 21 模拟低通滤波器的设计指标由参数Ωp，Ap，Ωs和As给出， 对于巴特沃思滤波器情况下, 设计的实质就是为了求得由这些参 数所决定的滤波器阶次N和设计通带截止频率Ωc。 要求： （1） 在 Ω=Ωp，-10lg|Ha(jΩ)|2=Ap, 或 k=1, 2, …, N ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡ ΩΩ+ −= N cp Ap 2)/(1 1 lg10
(2)在=-101gH(j9)2= 或 A=-10)91+(92/9)} 由上面二式解出N和Ω,有 M=9(10%0 1)/(10 A./10 2lg(2n/9) 般来说,上面求出的N不会是一个整数,要求N是一个整数且 满足指标要求,就必须选 N gu040=0- 2g(s2/,)
33 测试技术与数据处理 （2） 在Ω=Ωs, -10lg|Ha(jΩ)|2=As, 或 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ΩΩ+ −= N cs As 2 )/(1 1 lg10 由上面二式解出N和Ωc，有 )/lg(2 )]110/()110lg[( 10/ 10/ sp Ap As N ΩΩ − − = 一般来说，上面求出的N不会是一个整数，要求N是一个整数且 满足指标要求，就必须选 [ ] ⎥⎥⎥⎤ ⎢⎢⎢⎡ ΩΩ− − = )/lg(2 )110/()110(lg 10/ 10/ sp Ap As N
这里运算符[x]的意思是N选大于等于x的最小整数〃,例如 [4.5]=5。因为,实际上N选的都比要求的大,因此技术指标上 在Ω或在Ω上都能满足或超过一些。为了在精确地满足指标 要求,则由有 P 2N/10A,/10 或者在Ω精确地满足指标要求,则有 S C2N/104/10 34
34 测试技术与数据处理 这里运算符［x］的意思是“选大于等于x的最小整数”，例如 ［4.5］=5。因为，实际上N选的都比要求的大，因此技术指标上 在Ωp或在Ωs上都能满足或超过一些。为了在Ωp精确地满足指标 要求， 则由有 N A p c 2 p 10/ −110 Ω =Ω 或者在Ωs精确地满足指标要求，则有 N A s c 2 s 10/ −110 Ω =Ω
令H、()代表归一化系统的系统函数,H3)代表截止频率为 Ω的低通系统的传递函数,那么归一化系统函数中的变量s用 s/代替后,就得到所需滤波器的系统函数Hn(S),即: s→ Q 35
35 测试技术与数据处理 令HaN(s’)代表归一化系统的系统函数，Ha(s)代表截止频率为 Ω c的低通系统的传递函数，那么归一化系统函数中的变量s’用 s/Ωc代替后，就得到所需滤波器的系统函数Ha(s)， 即: ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡Ω = Ω → c a a c s HsH s s N )(