巴特沃思低通逼近 巴特沃思逼近又称最平幅度逼近。其低通滤波器幅度 平方函数定义为 1+(g2/2)2N N为正整数,代表滤波器的阶数。当9=0时,H2(j0)=1;当 =时,H9)=V2=0707,20gH0)/H9)=3dB, 为3dB截止频率。当!=9时,不管N为多少,所有的特性曲线 都通过-3dB点
26 测试技术与数据处理 巴特沃思低通逼近 巴特沃思逼近又称最平幅度逼近。其低通滤波器幅度 平方函数定义为 N c a jH 2 2 )/(1 1 |)(| ΩΩ+ =Ω N为正整数，代表滤波器的阶数。当Ω=0时，|Ha(j0)|=1；当 Ω=Ω c时，|Ha(jΩc)|=1/ =0.707，20lg|Ha(j0)/Ha(jΩc)|=3dB，Ωc 为3dB截止频率。当Ω=Ωc时，不管N为多少，所有的特性曲线 都通过-3dB点。 2
巴特沃思低通滤波器在通带内有最大平坦的幅度特性, 即N阶巴特沃思低通滤波器在9=0处幅度平方函数H(j2)2 的前(2N-1阶导数为零,因而它又称为最平幅度特性滤波器。 随着3由0增大,Hn(jΩ)2单调减小,N越大,通带内特性越 平坦,过渡带越窄。当=9,即频率为阻带截止频率时, 衰减为A=20gH1j9,A为阻带最小衰减。对确定的,N 越大,、距Ω越近,即过渡带越窄。 27
27 测试技术与数据处理 巴特沃思低通滤波器在通带内有最大平坦的幅度特性， 即N阶巴特沃思低通滤波器在Ω＝0处幅度平方函数|Ha(jΩ)|2 的前(2N-1)阶导数为零，因而它又称为最平幅度特性滤波器。 随着Ω由0增大，|Ha(jΩ)|2单调减小，N越大，通带内特性越 平坦，过渡带越窄。当Ω＝Ωs，即频率为阻带截止频率时， 衰减为As=-20lg|Ha(jΩs)|, As为阻带最小衰减。对确定的As, N 越大，Ωs距Ωc越近，即过渡带越窄
巴特沃思低通滤波器的幅度特性 F2(j9 N=2 J/2 N=4 N=8 2 低通逼近
28 测试技术与数据处理 巴特沃思低通滤波器的幅度特性 N＝2 N＝4 N＝8 )j( Ha Ω Ω 21 1 o Ω c 低通逼近
在幅度平方函数式中,代入=s/,可得 H,(SHGS) 2N 1+ 巴特沃思滤波器的零点全部在s=∞处,在有限S平面内只有极 点,因而属于所谓“全极点型”滤波器。H1)H(s)的极点为 2k-1 2N 22N k=1.2....2N Hn(s)H()的2N个极点等间隔分布在半径为的巴特沃思圆 上,极点间的角度间隔为π/rad
29 测试技术与数据处理 在幅度平方函数式中，代入Ω=s/j, 可得 N c aa j s sHsH 2 1 1 )()( ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ Ω + =− 巴特沃思滤波器的零点全部在s=∞处，在有限S平面内只有极 点，因而属于所谓“全极点型”滤波器。Ha(s)Ha(-s)的极点为 π⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − + Ω=Ω−= Nk j cc N k s ej 2 12 21 21 )()1( k=1, 2, …, 2N Ha(s)Ha(-s)的2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的巴特沃思圆 上，极点间的角度间隔为π/N rad
π/4 米 π/3 (a)N=3 (b)N=4 N=3和N=4时H(s)H(s)的极点分布
30 测试技术与数据处理 N＝3和N＝4时Ha(s)Ha(-s)的极点分布 o o Ω c σ π / 3 jΩ jΩ σΩ c π / 4 (a) N＝3 (b) N＝4