分母多项式的”+an12+an22+…+4+1系数 21414 32.0002.000 4261334142.631 53.2352365,2363.236 6386374649.14274643863 7449410.098145911459210.094.493 8512613137218462568821.84613.1375125 95.75916.58231163419864198631.16316.5815.759 10639220.431428026488274233648824180220.4316392
36 测试技术与数据处理
例导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数, 设92=2rads 解幅度平方函数是 H(Q2) 1+(2/2) 由s=j9,则有 H2(s)H2(-s) 1-(s°/2 各极点满足式 2k-1 k=1.2..6 2e 26
37 测试技术与数据处理 例 导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数， 设Ωc＝2 rad/s。 6 2 )2/(1 1 |)(| Ω+ jH =Ω 由s=jΩ，则有 )2/(1 1 )()( 66 s aa sHsH − =− 各极点满足式 π⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − + = 6 12 21 2 k j k es k=1, 2, …, 6 解 幅度平方函数是
而按式,前面三个Sk(k=1,2,3)就是H3(s)的极点。所给出 的六个s为 由s,S2,S32三个极点构 1+Jv 成的系统函数为 2en=-2 2e z (s-S1)(s-S2)(S-s3) S4 2e +4s2+8s+8 S=2 2 s。=225=1+/3
38 测试技术与数据处理 而按式，前面三个sk（k=1, 2, 3）就是Ha(s)的极点。 所给出 的六个sk为: 312 22 312 312 22 312 3 1 6 0 5 3 5 4 3 4 3 2 3 2 1 jes es jes es j es es j j j j j j j +== == −== −−== −== +−== π π π π π 由s1, s2, s3三个极点构 成的系统函数为 884 8 ))()(( )( 23 1 2 3 3 +++ = −−− Ω = sss ssssss sH c a
例2设计一个满足下面要求的模拟低通巴特沃思滤波器: (1)通带截止频率:9=0.2π;通带最大衰减:Ap=7dB )阻带截止频率:90.3π;阻带最小衰减:A。=16dB。 解由式 M=/18(107/(106 279=3 2lg(0.2x/0.3x) 为了准确在满足指标要求,由式 0.2丌 =0.4985 10 0.7
39 测试技术与数据处理 例 2 设计一个满足下面要求的模拟低通巴特沃思滤波器： (1) 通带截止频率：Ωp=0.2π；通带最大衰减：Ap=7 dB。 (2) 阻带截止频率：Ωs=0.3π；阻带最小衰减：As=16dB。 ⎡ ⎤ 379.2 )3.0/2.0lg(2 )]110/()110lg[( 7.0 6.1 ⎥ ==⎥⎤ ⎢⎢⎡ −− = ππ N 为了准确在Ωp满足指标要求，由式 4985.0 110 2.0 6 7.0 = − =Ω π c 解 由式
为了准确在Ω满足指标要求,由式得 0.3丌 0.5122 6/101.6 在上面两个数之间可任选Ω值。现选Ω=0.5,这样就必须 设计一个N=3和9=0.5的巴特沃思滤波器(与前例类例),模拟滤 波器H()的设计类似。 最后可得 0.125 H(s)= (S+0.5)(S2+0.5s+0.25)
40 测试技术与数据处理 为了准确在Ωp满足指标要求，由式得 5122.0 110 3.0 6 6.1 = − = π Qc 在上面两个数之间可任选Ωc值。现选Ωc=0.5，这样就必须 设计一个N=3和Ωc=0.5 的巴特沃思滤波器(与前例类例)，模拟滤 波器Ha(s)的设计类似。 )25.05.0)(5.0( 125.0 )( 2 +++ = sss a sH 最后可得