由幅度平方函数来确定系统函数 模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数H(i9)2来表示,即 H(g2)=H2(jC2)H0(2) 滤波器冲激响应h2(O)是实函数,因而H2)满足 H(jC2)=H(-j2) 所以 H0(02)F=H(92)H(-1g2)=H(s)H(-s)l= H(s)是模拟滤波器的系统函数,它是的有理函数;H2(j9) 是滤波器的频率响应特性;{H2(-)是滤波器的幅度特性
21 测试技术与数据处理 由幅度平方函数来确定系统函数 模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|Ha(jΩ)|2来表示，即 )()(|)(| 2 * a a a jHjHjH ΩΩ=Ω 滤波器冲激响应ha(t)是实函数，因而Ha(jΩ)满足 )()(*a a jHjH Ω−=Ω 所以 a a a =Ω−Ω=Ω − jsaa Ω= sHsHjHjHjH |)()()()(|)(| 2 Ha(s)是模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数; Ha(jΩ) 是滤波器的频率响应特性； |Ha(jΩ)|是滤波器的幅度特性
常用模拟低通滤波器的设计方 现在的问题变成:已知通带与阻带的Ap、 s、ss、Ωp,由其得到该时的Ha(9)2值 来求得H(s)
22 测试技术与数据处理 常用模拟低通滤波器的设计方法 现在的问题变成：已知通带与阻带的AP、 AS、ΩS、ΩP，由其得到该时的|Ha(jΩ)|2值， 来求得Ha(s)
设H)有一个极点(或零点)位于s=s0处,由于冲激响 应h(0为实函数,则极点(或零点)必以共轭对形式出现, 因而s=s0*处也一定有一极点(或零点),所以与之对应H2(s) 在s=S0和5处必有极点(或零点),H()H1(s)在虚轴上的 零点(或极点)(对临界稳定情况,才会出现虚轴的极点) 一定是二阶的。H2(s)H(3)的极点、零点分布是成象限对称的
23 测试技术与数据处理 设Ha(s)有一个极点（或零点）位于s=s0处，由于冲激响 应ha(t)为实函数，则极点（或零点）必以共轭对形式出现， 因而s=s 0*处也一定有一极点（或零点），所以与之对应Ha(-s) 在s=-s0和-s0*处必有极点（或零点），Ha(s)Ha(-s)在虚轴上的 零点（或极点）（对临界稳定情况，才会出现虚轴的极点） 一定是二阶的。Ha(s)Ha(-s)的极点、零点分布是成象限对称的
Q S平面
24 测试技术与数据处理 S平面 j Ω o σ
任何实际可实现的滤波器都是稳定的,因此,其系统函 数H()的极点一定落在的左半平面,所以左半平面的极 点一定属于H③),则右半平面的极点必属于H2(s)。 零点的分布则无此限制,只和滤波器的相位特征有关。 按照Hn()与Hn(S)的低频特性或高频特性的对比确定 出增益常数。由求出的H(s)的零点、极点及增益常数,则 可完全确定系统函数H()
25 测试技术与数据处理 任何实际可实现的滤波器都是稳定的，因此, 其系统函 数Ha(s)的极点一定落在s的左半平面，所以左半平面的极 点一定属于Ha(s)，则右半平面的极点必属于Ha(-s)。 零点的分布则无此限制，只和滤波器的相位特征有关。 按照Ha(jΩ)与Ｈa(s)的低频特性或高频特性的对比确定 出增益常数。由求出的Ha(s)的零点、极点及增益常数，则 可完全确定系统函数Ha(s)