1、了解二维随机变量的概念 2、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布 律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的 概率。 3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 4、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 3.教学重点：二维离散型、连续型随机变量及其概率分布问题。 教学难点：随机变量的条件分布和独立性， 4.教学建议：关于一维和多维的问题，是由简单到复杂的拓广和提升的过程。通常，一维所 研究的问题是简单的基础问题，而类似的多维问题是对一维问题的扩充与加深。关于一维情 形，我们研究了分布函数、分布律、概率密度函数等问题：而对二维问题，除了研究上述问 思外，还建立了边缘分布、边缘概率密度、条件分布和随机变量的独立性理论。 第四章随机变量函数的分布 1,基本内容： 41一维随机变量的函数 42两个随机变量的函数的分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 2、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 3教学重点：二维离散型随机变量的函数分布。 教学难点：连续型随机变量的函数的分布， 4.教学建议：关于两个随机变量的一些简单函数的分布情况，实际中遇到的函数是复杂多样 的，但一般的方法是：对离散型随机变量，从其联合分布律着手分析：对连续性随机变量， 则从分布函数或概率密度函数着手分析。 第五章 随机变量的数字特征 1.基本内容： 5.1数学期望 5.2方差与标准差 5.3几种常见分布的数学期望与方差 5.4协方差与相关系数 55矩的基本概念 2.教学基本要求 1、理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 2、掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布 30
30 1、了解二维随机变量的概念 2、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布 律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的 概率。 3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 4、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 3.教学重点：二维离散型、连续型随机变量及其概率分布问题。 教学难点：随机变量的条件分布和独立性， 4.教学建议：关于一维和多维的问题，是由简单到复杂的拓广和提升的过程。通常，一维所 研究的问题是简单的基础问题，而类似的多维问题是对一维问题的扩充与加深。关于一维情 形，我们研究了分布函数、分布律、概率密度函数等问题；而对二维问题，除了研究上述问 题外，还建立了边缘分布、边缘概率密度、条件分布和随机变量的独立性理论。 第四章 随机变量函数的分布 1．基本内容： 4.1 一维随机变量的函数 4.2 两个随机变量的函数的分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 2、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 3.教学重点：二维离散型随机变量的函数分布。 教学难点：连续型随机变量的函数的分布， 4.教学建议：关于两个随机变量的一些简单函数的分布情况，实际中遇到的函数是复杂多样 的，但一般的方法是：对离散型随机变量，从其联合分布律着手分析；对连续性随机变量， 则从分布函数或概率密度函数着手分析。 第五章 随机变量的数字特征 1．基本内容： 5.1 数学期望 5.2 方差与标准差 5.3 几种常见分布的数学期望与方差 5.4 协方差与相关系数 5.5 矩的基本概念 2．教学基本要求： 1、理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 2、掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布
的数学期望和方差。 3、会计算随机变量函数的数学期望。 4、了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算 3.教学重点：离散型、连续型随机变量的数字特 教学难点：随机变量函数的数字特征 4教学建议：数学期望的应用问题比较广泛，大家对获利问题”、“等候问题”、“保险问题 等要熟悉其中的解题关健和解题难道，达到“举一反三”的目的。加强离散型、连续型随机变 量数字特征的理论和方法的讲评，讲清随机变量函数的数字特征的计算公式。 第六章大数定律与中心极限定理 1.基本内容： 6.1大数定律 6.2中心极限定理 2.教学基本要求： 1、了解切比雪夫不等式。 2、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。 3、了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极 限分布)。 3.教学重点：利用相关定理，尤其是了解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和同分布中 心极限定理近似计算有关事件的概率。 教学难点：大数定律和中心极限定理的内在含义。 4.教学建议：由大数定律可知，虽然频率可变，但当实验次数的增多，频率会在某个常数周 围稳定下来，这个常数就是事件发生的概率。中心极限定理表明，在相当一般条件下，当随 机变量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布。 第七章数理统计的基本概念 1.基本内容： 7.1简单随机样本 7,2抽样分布 2.教学基本要求 1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样木 矩的计算。 2、了解X分布、1分布和F分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。 3、了解正态总体的某些常用统计量的分布 3.教学重点：常用的统计量及其分布 教学难点：简单随机样本的特点，抽样分布的有关证明 31
31 的数学期望和方差。 3、会计算随机变量函数的数学期望。 4、了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。 3．教学重点：离散型、连续型随机变量的数字特征 教学难点：随机变量函数的数字特征 4.教学建议：数学期望的应用问题比较广泛，大家对“获利问题”、“等候问题”、“保险问题” 等要熟悉其中的解题关键和解题难道，达到“举一反三”的目的。加强离散型、连续型随机变 量数字特征的理论和方法的讲评，讲清随机变量函数的数字特征的计算公式。 第六章 大数定律与中心极限定理 1．基本内容： 6.1 大数定律 6.2 中心极限定理 2．教学基本要求： 1、了解切比雪夫不等式。 2、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。 3、了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极 限分布）。 3．教学重点：利用相关定理，尤其是了解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和同分布中 心极限定理近似计算有关事件的概率。 教学难点：大数定律和中心极限定理的内在含义。 4.教学建议：由大数定律可知，虽然频率可变，但当实验次数的增多，频率会在某个常数周 围稳定下来，这个常数就是事件发生的概率。中心极限定理表明，在相当一般条件下，当随 机变量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布。 第七章 数理统计的基本概念 1．基本内容： 7.1 简单随机样本 7.2 抽样分布 2．教学基本要求： 1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本 矩的计算。 2、了解 2 分布、 t 分布和 F 分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。 3、了解正态总体的某些常用统计量的分布。 3．教学重点：常用的统计量及其分布 教学难点：简单随机样本的特点，抽样分布的有关证明
4.教学建议：常用3大分布及相关性质，在数理统计中起者重要作用：而正态总体的样本 均值和样本方差的分布定理是统计推断的重要基础理论。 四、教学环节与学时分配 总学 其 中 救学内容 备注 时 讲课 习题课 其他 第一章 2 2 第二章 第三章 第四章 第五 第六 第七章 总复习 五、教学中应注意的问题：无 六、实验/实践内容： 第一章、第二章、第三章配合课堂教学内容，每章安排一次习题课，第四章、第五章安 排一次习题课，第七章安排一次习题课。 七、考核方式： 见《概率论与数理统计C》课程考试大纲 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《概率论与数理统计》，复旦大学出版社，廖茂新，廖基定主编，2011年8月。 2、主要参考书： 《概率论与数理统计》，浙江大学盛骤等编高等教育出版社，1989年8月。 《哈尔滨理工大学数学学习指导·概率论与数理统计》，哈尔滨理工大学数学系编写。 《概率论与数理统计》，由哈尔滨理工大学赵辉副教授主编，东北林业大学出版，2000 年1月 《概率论与数理统计》，哈尔滨工业大学曹彬等编哈尔滨工业大学出版社 九、教改说明及其他：无 执笔人：刘邵容系室审核人：王恒太
32 4. 教学建议：常用 3 大分布及相关性质，在数理统计中起着重要作用；而正态总体的样本 均值和样本方差的分布定理是统计推断的重要基础理论。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总学 时 其 中 备 注 讲课 习题课 其他 1 第一章 6 4 2 2 第二章 6 4 2 3 第三章 8 6 2 4 第四章 4 4 0 5 第五章 6 4 2 6 第六章 2 2 0 7 第七章 6 4 2 8 总复习 2 0 2 五、教学中应注意的问题：无 六、实验/实践内容： 第一章、第二章、第三章配合课堂教学内容，每章安排一次习题课，第四章、第五章安 排一次习题课，第七章安排一次习题课。 七、考核方式： 见《概率论与数理统计 C》课程考试大纲 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《概率论与数理统计》，复旦大学出版社，廖茂新，廖基定主编，2011 年 8 月。 2、主要参考书： 《概率论与数理统计》，浙江大学 盛骤等编 高等教育出版社，1989 年 8 月。 《哈尔滨理工大学数学学习指导 概率论与数理统计》，哈尔滨理工大学数学系编写。 《概率论与数理统计》，由哈尔滨理工大学赵辉副教授主编，东北林业大学出版，2000 年 1 月 《概率论与数理统计》，哈尔滨工业大学 曹彬等编 哈尔滨工业大学出版社 九、教改说明及其他：无 执笔人：刘邵容 系室审核人：王恒太
《概率论与数理统计C》课程考试大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704003 总学时数：40学时学分：2.5学分 一、考试对象：机械工程学院全体专业学生。 二、考试目的 本课程考试目的是熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基 本原理解决某些实际问题。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握，同时具各较强 的解决实际问趣的能力。 四、考试内容与要求 第一章随机事件及概率 15-20分值 1、考试内容： ①随机事件的关系及其运算：②古典概型、几何概型：③条件概率、全概率公式与贝叶 斯公式：④事件的独立性。 2、考试要求：全面了解随机事件的概念、关系、运算等基本问题，掌握概率的性质与 运用，会计算古典概型、几何概型以及条件概常，掌握全概率公式与贝叶斯公式的运用，了 解随机事件独立性的概念以及伯努利概型，掌握事件独立性与概率的运算。 第二章随机变量及其分布 12-15分值 1、考试内容：①随机变量的概率密度与分布函数：②离散型随机变量及其分布：③连 续型随机变量及其分布。 2、考试要求：了解随机变量的定义，掌握分布函数与概率密度函数的性质与关系，掌 握01分布，二项分布与泊松分布的分布律和分布函数，掌握均匀分布，指数分布与正态分 布的概率密度和分布函数，会求离散型随机变量的分布率与分布函数，求连续型随机变量的 概率密度函数与分布函数。 第三章多维随机变量及其分布12-15分值 1、考试内容：①二维随机变量的联合分布函数、边缘分布函数：②二维离散型随机变 量的条件分布律、边缘分布律：③二维连续型随机变量的边缘概率密度、条件概率密度：④ 二维均匀分布、二维正态分布的概率密度与相关概率计算：⑤多维随机变量的独立性。 2、考试要求：全面了解并掌握二维随机变量联合分布、条件分布、边缘分布等基本概 念以及相关运算问题，掌提二维均匀分布、二维正态分布的概率密度与相关概率计算：把握 随机变量的独立性，并能运用独立性解决实际问题。 33
33 《概率论与数理统计 C》课程考试大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704003 总学时数：40 学时学分：2.5 学分 一、考试对象：机械工程学院全体专业学生。 二、考试目的 本课程考试目的是熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基 本原理解决某些实际问题。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握，同时具备较强 的解决实际问题的能力。 四、考试内容与要求 第一章随机事件及概率 15-20 分值 1、考试内容： ①随机事件的关系及其运算；②古典概型、几何概型；③条件概率、全概率公式与贝叶 斯公式；④事件的独立性。 2、考试要求：全面了解随机事件的概念、关系、运算等基本问题，掌握概率的性质与 运用，会计算古典概型、几何概型以及条件概率，掌握全概率公式与贝叶斯公式的运用，了 解随机事件独立性的概念以及伯努利概型，掌握事件独立性与概率的运算。 第二章随机变量及其分布 12-15 分值 1、考试内容：①随机变量的概率密度与分布函数；②离散型随机变量及其分布；③连 续型随机变量及其分布。 2、考试要求：了解随机变量的定义，掌握分布函数与概率密度函数的性质与关系，掌 握 0-1 分布，二项分布与泊松分布的分布律和分布函数，掌握均匀分布，指数分布与正态分 布的概率密度和分布函数，会求离散型随机变量的分布率与分布函数，求连续型随机变量的 概率密度函数与分布函数。 第三章多维随机变量及其分布 12-15 分值 1、考试内容：①二维随机变量的联合分布函数、边缘分布函数；②二维离散型随机变 量的条件分布律、边缘分布律；③二维连续型随机变量的边缘概率密度、条件概率密度；④ 二维均匀分布、二维正态分布的概率密度与相关概率计算；⑤多维随机变量的独立性。 2、考试要求：全面了解并掌握二维随机变量联合分布、条件分布、边缘分布等基本概 念以及相关运算问题，掌握二维均匀分布、二维正态分布的概率密度与相关概率计算；把握 随机变量的独立性，并能运用独立性解决实际问题
第四章随机变量函数的分布8-12分值 1、考试内容：①离散型随机变量函数的分布：②连续型随机变量函数的分布。 2、考试要求：会求离散型随机变量函数的分布律，掌握常见连续型随机变量函数的分 布。 第五章随机变量的数字特征18-20分住 1、考试内容：①随机变量的数学期望：②随机变量的方差：③随机变量函数的数学期 望与方差：④随机变量的数学期望与方差的性质：⑤随机变量的独立性与相关性。 2、考试要求：掌握0-1分布，二项分布、泊松分布、均匀分布，指数分布、正态分布的 数学期望及方差，掌握随机变量的数学期望与方差的性质及其运用：会求随机变量的函数的 数字特征，判断随机变量的独立性与相关性。 第六章大数定理及其中心极限定理 4-10分值 1、考试内容：①大数定理：②中心极限定理 2、考试要求：掌握大数定理以及中心极限定理的运用。 第七章数理统计的基本概念812分值 1、考试内容：①统计量的定义：②X分布：③1分布：④F分布：⑤正态总体的某些 常用统计量分布。 2、考试要求：了解统计量的定义，掌握X分布、1分布和F分布的定义及性质，了解 分布分位数的概念并会查表计算，尤其是正态总体的某些常用统计量分布情况。 五、考试方式及时间 考试方式：闭卷理论考 考试时间：100分钟。 六、考试题型结构及分值分布 选择题：约20%填空题：约20% 计算题：约50%证明题：约10% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时 学习过程包括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动 (占总成绩的5%)。 八、教材及主要参考书：见《橛率论与数理统计C》课程教学大纲 执笔人：刘邵容系室审核人：王恒太
34 第四章随机变量函数的分布 8-12 分值 1、考试内容：①离散型随机变量函数的分布；②连续型随机变量函数的分布。 2、考试要求：会求离散型随机变量函数的分布律，掌握常见连续型随机变量函数的分 布。 第五章随机变量的数字特征 18-20 分值 1、考试内容：①随机变量的数学期望；②随机变量的方差；③随机变量函数的数学期 望与方差；④随机变量的数学期望与方差的性质；⑤随机变量的独立性与相关性。 2、考试要求：掌握 0-1 分布，二项分布、泊松分布、均匀分布，指数分布、正态分布的 数学期望及方差，掌握随机变量的数学期望与方差的性质及其运用；会求随机变量的函数的 数字特征，判断随机变量的独立性与相关性。 第六章大数定理及其中心极限定理 4-10 分值 1、考试内容：①大数定理；②中心极限定理 2、考试要求：掌握大数定理以及中心极限定理的运用。 第七章数理统计的基本概念 8-12 分值 1、考试内容：①统计量的定义；② 2 分布；③ t 分布；④ F 分布；⑤正态总体的某些 常用统计量分布。 2、考试要求：了解统计量的定义，掌握 2 分布、 t 分布和 F 分布的定义及性质，了解 分布分位数的概念并会查表计算，尤其是正态总体的某些常用统计量分布情况。 五、考试方式及时间 考试方式：闭卷理论考 考试时间：100 分钟。 六、考试题型结构及分值分布 选择题：约 20% 填空题：约 20% 计算题：约 50%证明题：约 10% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占*30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时 学习过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动 （占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书：见《概率论与数理统计 C》课程教学大纲 执笔人：刘邵容系室审核人：王恒太