《线性代数》课程考试大纲 Linear Algebra 课程编号：130704016总学时数：40学时学分：2.5学分 一、考试对象 修完本课程所规定的各专业学生。 二、考试目的 本课程考试目的是考核学生对线性代数的基本概念、基本理论的理解程度：考核学生学 握线性代数中处理离散量的基本方法及其熟练程度：考核学生综合运用所学知识分析问题和 解决问题的能力。 三、考试要求 本课程是一门抽象程度很高的基础理论学科，要求学生认识和理解相关基本理论，掌握 行列式、矩阵两个数学工具，并能应用这两个工具（尤其是矩阵）解决向量空间、线性方程 组的相关问题。 四、考试内容与要求 第一章行列式 15分值 1、考试内容：①行列式的概念：②行列式的性质：③行列式按行（列）展开定理 ④克莱姆法则。 2、考试要求： ①识记行列式的概念、余子式代数余子式的概念，会计算排列的逆序数： ②掌握行列式的性质，并会利用行列式的性质计算行列式： ③掌握行列式按行（列）展开定理，并会利用展开定理计算行列式： ④会用克莱姆法则求解线性方程组。 第二章矩阵 30分值 1、考试内容：①矩阵的概念：②矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积 的行列式，矩阵的转置，分块矩阵及其运算：③伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质：矩阵可逆 的充要条件：④矩阵的秩，矩阵的初等变换的概念，矩阵的等价，初等矩阵的概念：⑤齐次 线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件。 2、考试要求： ①理解矩阵的概念，识记单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的定义 和性质： ②掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，理解方阵的幂与方阵乘积行 列式的性质，理解分块矩阵的概念及其运算： ③理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件：理解伴随矩阵的概 25
25 《线性代数》课程考试大纲 Linear Algebra 课程编号：130704016 总学时数：40 学时学分：2.5 学分 一、考试对象 修完本课程所规定的各专业学生。 二、考试目的 本课程考试目的是考核学生对线性代数的基本概念、基本理论的理解程度；考核学生掌 握线性代数中处理离散量的基本方法及其熟练程度；考核学生综合运用所学知识分析问题和 解决问题的能力。 三、考试要求 本课程是一门抽象程度很高的基础理论学科，要求学生认识和理解相关基本理论，掌握 行列式、矩阵两个数学工具，并能应用这两个工具（尤其是矩阵）解决向量空间、线性方程 组的相关问题。 四、考试内容与要求 第一章 行列式 15 分值 1、考试内容： ①行列式的概念；②行列式的性质；③ 行列式按行（列）展开定理； ④克莱姆法则。 2、考试要求： ①识记行列式的概念、余子式代数余子式的概念，会计算排列的逆序数； ②掌握行列式的性质，并会利用行列式的性质计算行列式； ③掌握行列式按行（列）展开定理，并会利用展开定理计算行列式； ④会用克莱姆法则求解线性方程组。 第二章 矩阵 30 分值 1、考试内容：①矩阵的概念；②矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积 的行列式，矩阵的转置，分块矩阵及其运算；③伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆 的充要条件；④矩阵的秩，矩阵的初等变换的概念，矩阵的等价，初等矩阵的概念；⑤齐次 线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件。 2、考试要求： ①理解矩阵的概念，识记单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的定义 和性质； ②掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，理解方阵的幂与方阵乘积行 列式的性质，理解分块矩阵的概念及其运算； ③理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概
念，会用伴随矩阵求逆矩阵： ④理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质： ⑤理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念： ©了解非琴矩阵的行阶梯形与行最简形的概念： ⑦掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法 ⑧理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组有解的充分必 要条件： ⑨掌握用初等行变换法求解线性方程组的方法。 第三章矩阵向量组的线性相关性与线性方程组的解的结构20分值 1、考试内容：①向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性 无关，等价向量组：②向量组的最大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵秩的关系： ③向量空间的概念及相关概念：④线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础 解系和通解，非齐次线性方程组的通解。 2、考试要求： ①理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念： ②理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法： ③理解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及 秩，理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系： ④了解向量空间、向量空间的基与维数的概念 ⑤理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通 解的求法：理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 第四章矩阵的特征值与特征向量 20分值 1、考试内容：①矩阵的特征值和特征向量的概念、性质：②向量的内积，正交矩阵及 其性质，规范正交基，线性无关向量组的正交规范化方法：③相似变换、相似矩阵的概念及 性质：矩阵可相似对角化的充分必要条件及矩阵对角化方法：④实对称矩阵的特征值、特征 向量及其相似对角矩阵。 2、考试要求： ①理解矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，会求矩阵的特征值、特征向量： ②了解内积的概念，了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质，掌握线性无关 向量组的正交规范化的施密特(Schmidt)方法： ③理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相 似对角矩阵的方法： ④掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 26
26 念，会用伴随矩阵求逆矩阵； ④理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质； ⑤理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念； ⑥了解非零矩阵的行阶梯形与行最简形的概念； ⑦掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法； ⑧理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组有解的充分必 要条件； ⑨掌握用初等行变换法求解线性方程组的方法。 第三章 矩阵向量组的线性相关性与线性方程组的解的结构 20 分值 １、考试内容：①向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性 无关，等价向量组；②向量组的最大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵秩的关系； ③向量空间的概念及相关概念；④线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础 解系和通解，非齐次线性方程组的通解。 ２、考试要求： ①理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念； ②理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法； ③理解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及 秩，理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系； ④了解向量空间、向量空间的基与维数的概念. ⑤理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通 解的求法；理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 第四章 矩阵的特征值与特征向量 ２０分值 １、考试内容：①矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；②向量的内积，正交矩阵及 其性质，规范正交基，线性无关向量组的正交规范化方法；③相似变换、相似矩阵的概念及 性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及矩阵对角化方法；④实对称矩阵的特征值、特征 向量及其相似对角矩阵。 ２、考试要求： ①理解矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，会求矩阵的特征值、特征向量； ②了解内积的概念，了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质，掌握线性无关 向量组的正交规范化的施密特（Schmidt）方法； ③理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相 似对角矩阵的方法； ④掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
第五章二次型15分值 1、考试内容：①二次型及其标准型等有关概念：②化二次型为标准型：③二次型是否 正定的判定。 2、考试要求： ①理解二次型及其标准型等有关概念 ②掌握化二次型为标准型方法： ③掌握二次型是否正定的判定方法。 五、考试方式及时间 考试方式：闭卷笔试：考试时间：90一120分钟 六、考试题型结构及分值分布 判断题：约10% 选择题：约20% 填空题：约20% 计算：约40% 证明题：约10% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时成绩+理论闭卷考试成绩的总和确定，其中平时成绩占30%， 考试成绩占70%。 八、教材及主要参考书：见《线性代数》课程教学大纲。 执笔人：张敏系室审核人：谭琼华 27
27 第五章 二次型 15 分值 １、考试内容：①二次型及其标准型等有关概念；②化二次型为标准型；③二次型是否 正定的判定。 ２、考试要求： ① 理解二次型及其标准型等有关概念； ② 掌握化二次型为标准型方法； ③ 掌握二次型是否正定的判定方法。 五、考试方式及时间 考试方式：闭卷笔试；考试时间：９0～１２０分钟。 六、考试题型结构及分值分布 判断题：约 10% 选择题：约２０% 填空题：约２０% 计算：约４０% 证明题：约１0% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时成绩+理论闭卷考试成绩的总和确定，其中平时成绩占３０％， 考试成绩占７０％。 八、教材及主要参考书：见《线性代数》课程教学大纲。 执笔人：张敏 系室审核人：谭琼华
《概率论与数理统计C》课程教学大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704003 学时：40 学分：2.5 适用对象：机械工程学院 先修课程：高等数学线性代数 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑毕业婴求第1、2、3、4条的达成。概率论与数理统计是从数量侧面研 究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。 本课程是理工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本 理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机 变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念。本课程的基本教学任务 是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学生的思维素质 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结 果深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分 析方法，培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的 能力，培养学生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力， 培养他们熟练运用基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决实 际问题的能力： 三、教学内容 第一章事件与概率 1.基本内容： 1.1事件 1.2概率 1.3概率的计算 2教学基本要求： 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概奉计算 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式， 并能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 28
28 《概率论与数理统计 C》课程教学大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704003 学时：40 学分：2.5 适用对象：机械工程学院 先修课程：高等数学 线性代数 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑毕业要求第 1、2、3、4 条的达成。 概率论与数理统计是从数量侧面研 究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。 本课程是理工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本 理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机 变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念。本课程的基本教学任务 是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学生的思维素质。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结 果深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分 析方法，培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的 能力，培养学生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力， 培养他们熟练运用基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决实 际问题的能力。 三、教学内容 第一章 事件与概率 1.基本内容： 1.1 事件 1.2 概率 1.3 概率的计算 2.教学基本要求： 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式， 并能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算
5、掌握伯努利概型及其计算 3教学重点：(1)事件的关系与运算：(2)概率的基本性质和计算：（③）概率的乘法公式、全概 率公式、贝叶斯公式的应用：（④）事件的独立性及其应用。 教学难点：()用集合表示样本空间和事件：(2)概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公 式的应用：(3)事件的独立性及其应用。 4教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：（山）划分样本空间为一个完备事件组，这 是利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础：(2)“对立事件”分析法，当正面考虑问题遇到困 难时，通常从其对立面来考虑。 第二章随机变量 1.基本内容： 2.1随机变量 2.2离散型随机变量及其分布 2.3随机变量的分布函数 2.4连续型随机变量及其分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理 解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 3、掌握(01)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布 4、会求简单随机变量函数的概率分布。 3教学重点：(1)离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 2)标准正态分布和正态分布。 教学难点：()随机变量函数的概率分布：(2)判断随机变量的独立性。 4.教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 (1)事件数量化：引入随机变量，将试验结果和随机事件数量化，从而可利用数学分 析的知识来分析和解决问题： (2)综合交叉分析：存在既非离散型随机变量也非连续性随机变量的随机变量 第三章随机向量 1.基本内容： 3.1二维随机变量及其联合分布函数 3.2二维离散型随机变量 3.3二维连续型随机变量 3.4随机变量的独立性 2.教学基本要求： 29
29 5、掌握伯努利概型及其计算 3.教学重点：(1)事件的关系与运算；(2)概率的基本性质和计算；(3) 概率的乘法公式、全概 率公式、贝叶斯公式的应用；(4) 事件的独立性及其应用。 教学难点：(1)用集合表示样本空间和事件；(2) 概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公 式的应用；(3) 事件的独立性及其应用。 4.教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：(1)划分样本空间为一个完备事件组，这 是利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础；(2) “对立事件”分析法，当正面考虑问题遇到困 难时，通常从其对立面来考虑。 第二章 随机变量 1． 基本内容： 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理 解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 3、掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 4、会求简单随机变量函数的概率分布。 3.教学重点：(1) 离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 (2) 标准正态分布和正态分布。 教学难点：(1) 随机变量函数的概率分布；(2) 判断随机变量的独立性。 4.教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 （1）事件数量化： 引入随机变量，将试验结果和随机事件数量化，从而可利用数学分 析的知识来分析和解决问题； (2) 综合交叉分析： 存在既非离散型随机变量也非连续性随机变量的随机变量。 第三章 随机向量 1．基本内容： 3.1 二维随机变量及其联合分布函数 3.2 二维离散型随机变量 3.3 二维连续型随机变量 3.4 随机变量的独立性 2.教学基本要求：