西安石油大学教案(数学分析) 第1次课2学时 章节 §1.1函数 讲授主要 内容 函数的概念、函数的四则运算、函数的图象、数列 重点重点:函数概念,函数要素、函数的四则运算、函数的图象 难点 难点:把数列看作特殊的函数研究 要求掌握 阳知识点和掌握函数的概念、函数的图象,把数列看作特殊的函数 分析方法 教授思 路,采用思路:通过生活中的实例引入集合相关概念,给出集合的表达形式并讨论其运算,通 的教学力过对集合运算法则的证明培养学生严谨的逻辑思维:给出映射概念及其表示形式并举 法和辅助例说明,通过对实例的分析,对映射进行分类:在映射概念的基础上,说明函数是一 手段,板种特殊的映射,并列举多个常用函数进行分析;结合数字运算理解函数的四则运算 书设计,通过对比,掌握函数的四则运算 重点如何 教学方法和辅助手段:实例教学方法和画图辅助法 突出,难 难点突破:通过实例的列举和画集合之间的关系图示,帮助学生理解映射、逆映射和 点如何解 决,师生复合映射的概念,在此基础上利用映射引入函数概念,分析函数定义的两个要素。把 互动等数列看作是特殊的函数研究数列。 业布置 数学分析课后练习题1.1 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
1 西安石油大学教案（数学分析） 第 1 次课 2 学时 章节 §1.1 函数 讲授主要 内容 函数的概念、函数的四则运算、函数的图象、数列 重点 难点 重点：函数概念，函数要素、函数的四则运算、函数的图象 难点：把数列看作特殊的函数研究 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握函数的概念、函数的图象，把数列看作特殊的函数 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：通过生活中的实例引入集合相关概念，给出集合的表达形式并讨论其运算，通 过对集合运算法则的证明培养学生严谨的逻辑思维；给出映射概念及其表示形式并举 例说明，通过对实例的分析，对映射进行分类；在映射概念的基础上，说明函数是一 种特殊的映射，并列举多个常用函数进行分析；结合数字运算理解函数的四则运算， 通过对比，掌握函数的四则运算。 教学方法和辅助手段：实例教学方法和画图辅助法。 难点突破：通过实例的列举和画集合之间的关系图示，帮助学生理解映射、逆映射和 复合映射的概念，在此基础上利用映射引入函数概念，分析函数定义的两个要素。把 数列看作是特殊的函数研究数列。 作业布置 数学分析课后练习题 1.1 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第2次课2学时 章节 1.2四类具有特殊性质的函数 讲授主要 内容 四类有特殊性质的函数,如有界、单调、奇、偶和周期函数 重点重点:函数的有界、单调、奇、偶和周期性质 难点 难点:这四类有特殊性质函数的图象 要求掌握 知识点和熟练掌握这四类函数,利用图象,深入了解。 分析方法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅助思路:先给出这四类特殊性质函数的定义,及其定义的变形定义,然后通过图象更加 手段,板深入,形象的理解,最后给出相关例题进行强化练习。 书设计,难点突破:本节的难点是这四类函数的图象。首先对于函数的有界性,结合图象,例 严点如何题来掌握。对于函数的但调性,奇,偶性结合初等数学里的内容结合图象,例题更加 戾突出,难 深入讲授。而对于周期函数,主要掌握几类典型函数的周期,并能够作出他们的图像 点如何解 决,师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题1.2 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料 《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
2 西安石油大学教案（数学分析） 第 2 次课 2 学时 章节 §1.2 四类具有特殊性质的函数 讲授主要 内容 四类有特殊性质的函数，如有界、单调、奇、偶和周期函数 重点 难点 重点：函数的有界、单调、奇、偶和周期性质 难点：这四类有特殊性质函数的图象 要求掌握 知识点和 分析方法 熟练掌握这四类函数，利用图象，深入了解。 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：先给出这四类特殊性质函数的定义，及其定义的变形定义，然后通过图象更加 深入，形象的理解，最后给出相关例题进行强化练习。 难点突破：本节的难点是这四类函数的图象。首先对于函数的有界性，结合图象，例 题来掌握。对于函数的但调性，奇，偶性结合初等数学里的内容结合图象，例题更加 深入讲授。而对于周期函数，主要掌握几类典型函数的周期，并能够作出他们的图像。 作业布置 数学分析课后练习题 1.2 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第3次课4学时 章节 1.3复合函数与反函数,习题课 讲授主要 内容 复合函数,反函数与初等函数 重点 重点:复合函数,反函数与初等函数 难点 难点:理解反函数的定义,及其与原函数的关系 要求掌握 熟练掌握复合函数、反函数与初等函数。利用反函数与原函数之间的图象解题, 知识点和 分析方法分清复合函数的结构,由内到外逐层分析 教授思 路,采用 的教学方 和辅助思路:使学生深刻理解复合函数,反函数的概念,熟悉与其性态有关的一些常见术语。 手段,板要求学生:深刻理解复合函数和反函数的定义以及掌握复合函数的结构,反函数和原 阝设计,函数定义域、值域及图象之间的关系:牢记基本初等函数的定义、性质及其图象,会 重点如何 求函数的定义域,会分析函数的复合关系。 突出,难 难点突破:理解复合函数的结构,反函数与原函数图象,定义域和值域之间的关系。 点如何解 决,师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题1.3 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
3 西安石油大学教案（数学分析） 第 3 次课 4 学时 章节 §1.3 复合函数与反函数，习题课 讲授主要 内容 复合函数，反函数与初等函数 重点 难点 重点：复合函数，反函数与初等函数 难点： 理解反函数的定义，及其与原函数的关系 要求掌握 知识点和 分析方法 熟练掌握复合函数、反函数与初等函数。利用反函数与原函数之间的图象解题， 分清复合函数的结构，由内到外逐层分析。 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：使学生深刻理解复合函数，反函数的概念，熟悉与其性态有关的一些常见术语。 要求学生：深刻理解复合函数和反函数的定义以及掌握复合函数的结构，反函数和原 函数定义域、值域及图象之间的关系；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象，会 求函数的定义域，会分析函数的复合关系。 难点突破： 理解复合函数的结构，反函数与原函数图象，定义域和值域之间的关系。 作业布置 数学分析课后练习题 1.3 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第4次课2学时 章节 §2.1数列的极限 讲授主要 内容 数列极限的E-N定义、收敛数列的性质、简单的数列极限计算 重点重点:数列极限的E_N定义,收敛数列的性质,简单的数列极限计算 难点 难点:数列极限的E-N定义 要求掌握 知识点和数列极限的E一N定义、会做简单的给出E求N的计算,收敛数列的性质,简单的 分析方法数列极限计算 教授思|思路:通过讨论典型数列{n 1)-}和{+(-1) 启发 n+1 路,采用 的教学方学生认识到数列a当n→时有四种变化趋势()与某常数Q无限接近(2)无 法和辅助限增大:(3)无限减小;(4)无特定的变化趋势,在此基础上引入数列极限的E-N定 手段,板义,并进一步利用该定义,证明数列极限的四条重要性质。 书设计,教学方法和辅助手段:本节在教师的引导下,启发学生发现、总结、思考并解决问题 重点如何 突出,难难点突破:在老师的启发下,师生互动的过程中,通过对数列{n+(-1 与常数 点如何解 ,师生a=1的关系的细致入微地剖析,逐渐将数列极限概念渗透到学生的头脑中,在讲解难 互动等点时,注意结合数列极限的几何意义这一重要的辅助手段,帮助学生理解数列极限的 E-N定义的本质。 作业布置 数学分析课后练习题2.1 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
4 西安石油大学教案（数学分析） 第 4 次课 2 学时 章节 §2.1 数列的极限 讲授主要 内容 数列极限的 N 定义、收敛数列的性质、简单的数列极限计算 重点 难点 重点：数列极限的 N 定义，收敛数列的性质，简单的数列极限计算 难点：数列极限的 N 定义 要求掌握 知识点和 分析方法 数列极限的 N 定义、会做简单的给出 求 N 的计算，收敛数列的性质，简单的 数列极限计算 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：通过讨论典型数列 1 n n + ，{2 } n ， 1 2n ，{ } 1 ( 1)n 和 1 ( 1)n n n + ，启发 学生认识到：数列 n a 当n 时有四种变化趋势：（1）与某常数a 无限接近；（2）无 限增大；（3）无限减小；（4）无特定的变化趋势，在此基础上引入数列极限的 N 定 义，并进一步利用该定义，证明数列极限的四条重要性质。 教学方法和辅助手段：本节在教师的引导下，启发学生发现、总结、思考并解决问题。 难点突破：在老师的启发下，师生互动的过程中，通过对数列 1 ( 1)n n n + 与常数 a =1的关系的细致入微地剖析，逐渐将数列极限概念渗透到学生的头脑中。在讲解难 点时，注意结合数列极限的几何意义这一重要的辅助手段，帮助学生理解数列极限的 N 定义的本质。 作业布置 数学分析课后练习题 2.1 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第5次课6学时 章节 §2.2收敛数列,习题课 讲授主要 内容 收敛数列的性质,收敛数列的四则运算,数列的收敛判别法,子数列 重点重点:迫敛性定理及四则运算法则及其应用。数列极限的计算。 难点 难点:收敛数列的判别准则。 要求掌握 掌握收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调有界定理。会用这些定理求某 知识点和 分析方法些收敛数列的极限 教授思 ,采用思路:在理解收敛数列的性质,理解并能证明收敛数列、极限唯一性、单调性、保号 的教学方 性及不等式性质:掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调有界定 和辅助 理,会用这些定理求某些收敛数列的极限;初步理解柯西准则在极限理论中的重要意 书设计,义,并逐步学会应用柯西准则判定某些数列的敛散性 重点如何教学方法和辅助手段。本节在教师的引导下,启发学生发现、总结、思考并解决问题 突出,难难点突破:在老师的启发下,师生互动的过程中,通过对收敛数列与子数列关系的细 点如何解致入微地剖析,逐渐将数列极限概念渗透到学生的头脑中。在讲解难点时,注意结合 决,师生极限唯一性、单调性、保号性及不等式性质 互动等 作业布置 数学分析课后练习题2.1 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料 《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
5 西安石油大学教案（数学分析） 第 5 次课 6 学时 章节 §2.2 收敛数列，习题课 讲授主要 内容 收敛数列的性质，收敛数列的四则运算，数列的收敛判别法，子数列 重点 难点 重点：迫敛性定理及四则运算法则及其应用。数列极限的计算。 难点：收敛数列的判别准则。 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调有界定理。会用这些定理求某 些收敛数列的极限； 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：在理解收敛数列的性质，理解并能证明收敛数列、极限唯一性、单调性、保号 性及不等式性质；掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调有界定 理，会用这些定理求某些收敛数列的极限；初步理解柯西准则在极限理论中的重要意 义，并逐步学会应用柯西准则判定某些数列的敛散性； 教学方法和辅助手段：本节在教师的引导下，启发学生发现、总结、思考并解决问题。 难点突破：在老师的启发下，师生互动的过程中，通过对收敛数列与子数列关系的细 致入微地剖析，逐渐将数列极限概念渗透到学生的头脑中。在讲解难点时，注意结合 极限唯一性、单调性、保号性及不等式性质； 作业布置 数学分析课后练习题 2.1 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注