西安石油大学教案(数学分析) 第37次课2学时 §10.3多元函数微分法 讲授主要 内容 多元函数的偏导数,全微分 重点 重点:全微分,偏导数的概念、 难点 难点:全微分,的概念、偏导数的计算以及应用 要求掌握 阳知识点和 偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,一阶全 分析方法微分形式的不变性 教授思思略:首先提问:问题(1)哪些内容与导数和全微分有关;问题(2)一元函数的导数和微 路,采用分如何定义?问题(3)能给二元函数可导与可微分的定义吗? 教学方 建构活动:y=f(x)→f(x)=lm(x+A)-(x)→的=ANr;A=f(,可 法和辅 △x 曲手段,导一定连线,可微一定连续等=(x1)可=m1+Ax,y)-f(x.y)→ 板书设 计,重点 d==AAx+ BAy: A-d==O(P), P=vAr2+Ay2: A=f (x, y),B=/'(x, y) 如何突|解决问题:解决偏导数和全微分的系统问题 出,难点教学方法和辅助手段建构教学法和类比教学法 如何解难点突破:本节的难点,是对多元函数可微性的讨论,判别可微性首先验证函数的偏 决,师生 互动等导数是否存在,如果偏导数存在,还需验证 Az-fAr-fAy 当p→0时是否极限为0。 业布置 数学分析课后练习题10.3(1-4) 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 37 次课 2 学时 章节 §10.3 多元函数微分法（一、二） 讲授主要 内容 多 元 函 数 的 偏 导 数 ， 全 微 分 重点 难点 重点: 全微分，偏导数的概念、 难点: 全微分，的概念、偏导数的计算以及应用 要求掌握 知识点和 分析方法 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ， 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件 ， 一 阶 全 微 分 形 式 的 不 变 性 。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先提问:问题(1)哪些内容与导数和全微分有关; 问题(2)一元函数的导数和微 分如何定义?问题(3)能给二元函数可导与可微分的定义吗? 建构活动: y = f (x) dy A x x f x x f x f x x = + = ( ) ( ) ( ) lim 0 ' ; ( ) ' A = f x ,可 导一定连续,可微一定连续等. z = f ( , yx ) x f x x y f x y x f x + = ( , ) ( , ) lim 0 dz = Ax + By ;z dz = o() , 2 2 = x + y ; ( , ) ' A f x y = x , ( , ) ' B f x y = y . 解决问题:解决偏导数和全微分的系统问题. 教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法. 难点突破: 本节的难点，是对多元函数可微性的讨论，判别可微性首先验证函数的偏 导数是否存在，如果偏导数存在，还需验证 z f x f y x y ' ' 当 0时是否极限为 0。 作业布置 数学分析课后练习题 10.3(1-4) 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第38次课4学时 §10.3多元函数微分法(三、四、五),习题10.3 讲授主要 内容 可微的几何意义,复合函数微分法,方向导数 重点 重点:可微性的概念,复合函数微分法。 难点 难点:复合函数微分法,方向导数的计算。 要求掌握 阳知识点和 可微性的概念,掌握复合函数的微分法,方向导数的概念,会利用方 分析方法向导数熟练解题。 教授思 路,采用 1教学方 法和辅 思路:首先要知道多元函数的微分法,了解它和一元函数微分法的区别与联系, 手段 板书设教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法 计,重点难点突破:本节的难点,是对多元函数可微性的讨论,判别可微性首先验证函数的偏 如何突 导数是否存在,如果偏导数存在,还需验证 fAr-f,Ay 当P→0时是否极限为0。 出,难点 如何解 师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题10.3(1-4) 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 38 次课 4 学时 章节 §10.3 多元函数微分法（三、四、五），习题 10.3 讲授主要 内容 可 微 的 几 何 意 义 ， 复 合 函 数 微 分 法 ， 方 向 导 数 重点 难点 重点: 可微性的概念，复合函数微分法。 难点: 复合函数微分法，方向导数的计算。 要求掌握 知识点和 分析方法 可 微 性 的 概 念 ， 掌 握 复 合 函 数 的 微 分 法 ， 方 向 导 数 的 概 念 ， 会 利 用 方 向 导 数 熟 练 解 题 。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先要知道多元函数的微分法，了解它和一元函数微分法的区别与联系， 教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法. 难点突破: 本节的难点，是对多元函数可微性的讨论，判别可微性首先验证函数的偏 导数是否存在，如果偏导数存在，还需验证 z f x f y x y ' ' 当 0时是否极限为 0。 作业布置 数学分析课后练习题 10.3(1-4) 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第39次课2学时 §10.4二元函数的泰勒公式(一) 讲授主要 内容 高阶偏导数的定义、记法 重点:高阶偏导数的定义、记法 重点 难点:关于混合偏导数,求含有抽象函数的二元函数的高阶偏导数,验证或化简偏 难点 微分方程 要求掌握 高阶偏导数的定义、记法。关于混合偏导数,求含有抽象函数的二元函数的高阶偏 阳知识点和 分析方法|导数,验证或化简偏微分方程 教授思 教学方 法和辅 劻手段,|思路:首先要知道高阶偏导数的定义、记法,了解它和低阶的区别与联系 板书设教学方法和辅助手段建构教学法和类比教学法 计,重点难点突破:本节的难点,是对关于混合偏导数,求含有抽象函数的二元函数的高阶偏 如何突 导数,验证或化简偏微分方程。 出,难点 如何解 决,师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题10.4(1-8) 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 39 次课 2 学时 章节 §10.4 二元函数的泰勒公式(一) 讲授主要 内容 高阶偏导数的定义、记法 重点 难点 重点: 高阶偏导数的定义、记法 难点: 关于混合偏导数，求含有抽象函数的二元函数的高阶偏导数，验证或化简偏 微分方程 要求掌握 知识点和 分析方法 高阶偏导数的定义、记法。关于混合偏导数，求含有抽象函数的二元函数的高阶偏 导数，验证或化简偏微分方程。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先要知道高阶偏导数的定义、记法，了解它和低阶的区别与联系， 教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法. 难点突破: 本节的难点，是对关于混合偏导数，求含有抽象函数的二元函数的高阶偏 导数，验证或化简偏微分方程。 作业布置 数学分析课后练习题 10.4(1-8) 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第40次课2学时 §10.4二元函数的泰勒公式(二) 讲授主要 内容 元函数的中值定理和泰勒公式 重点 重点:二元函数的泰勒公式 难点 难点:二元函数的泰勒公式,中值定理 要求掌握 阳知识点和 深刻理解二元函数的泰勒公式,以及泰勒公式的各种表示方法,理解其证明思想, 分析方法|掌握二元函数的中值定理 教授思 路,采用 1教学方 法和辅 思路:首先要知道二元函数的泰勒公式的方法,从而熟记泰勒公式的基本表达式,掌 手段 板书设握泰勒公式的证明方法。理解二元函数的中值定理的其他几种表示方法 计,重点教学方法和辅助手段建构教学法和类比教学法 如何突难点突破:本节的难点,是熟记二元函数泰勒公式的表达式,会用二元函数的泰勒公 出,难点式和中值定理来解题 如何解 师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题10.4(9-11) 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 40 次课 2 学时 章节 §10.4 二元函数的泰勒公式(二) 讲授主要 内容 二元函数的中值定理和泰勒公式 重点 难点 重点: 二元函数的泰勒公式 难点: 二元函数的泰勒公式，中值定理 要求掌握 知识点和 分析方法 深刻理解二元函数的泰勒公式，以及泰勒公式的各种表示方法，理解其证明思想， 掌握二元函数的中值定理。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先要知道二元函数的泰勒公式的方法，从而熟记泰勒公式的基本表达式，掌 握泰勒公式的证明方法。理解二元函数的中值定理的其他几种表示方法。 教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法. 难点突破: 本节的难点，是熟记二元函数泰勒公式的表达式，会用二元函数的泰勒公 式和中值定理来解题。 作业布置 数学分析课后练习题 10.4(9-11) 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第41次课4学时 §10.4二元函数的泰勒公式(三),习题课 讲授主要 内容 二元函数的极值 重点 重点:二元函数的极值 难点 难点:会用二元函数的极值解决一些实际的问题。 要求掌握 阳知识点和 深刻理解二元函数的泰极值理论,包括极大点,极小点,以及对应的极大值,极小 分析方法值。会用极值理论解决一些实际的问题 教授思 路,采用 1教学方 法和辅 思路:首先要理解二元函数的极值理论,从而理解极值理论的一些相关定理,运用极 手段 值理论解题的步骤,从而解决现实生活中的一些问题 板书设 计,重点教学方法和辅助手段建构教学法和类比教学法 如何突 难点突破:本节的难点是,用极值理论解决实际中的一些问题在一各种考试中都会出 出,难点现,甚至是考研题,因此要熟练掌握用极值理论解决实际问题的步骤和方法。 如何解 师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题10.4(12-15) 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 41 次课 4 学时 章节 §10.4 二元函数的泰勒公式(三)，习题课 讲授主要 内容 二元函数的极值 重点 难点 重点: 二元函数的极值 难点: 会用二元函数的极值解决一些实际的问题。 要求掌握 知识点和 分析方法 深刻理解二元函数的泰极值理论，包括极大点，极小点，以及对应的极大值，极小 值。会用极值理论解决一些实际的问题。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先要理解二元函数的极值理论，从而理解极值理论的一些相关定理，运用极 值理论解题的步骤，从而解决现实生活中的一些问题。 教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法. 难点突破: 本节的难点是，用极值理论解决实际中的一些问题在一各种考试中都会出 现，甚至是考研题，因此要熟练掌握用极值理论解决实际问题的步骤和方法。 作业布置 数学分析课后练习题 10.4(12-15) 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注