西安石油大学教案(数学分析) 第6次课2学时 章节 §2.3函数的极限 讲授主要 内容 函数极限的E-6、E-X定义,函数极限的性质,简单的函数极限计算 重点重点:函数极限的E-δ、E-X定义,函数极限的性质,简单的函数极限计算 难点 难点:函数极限的E-、E-X定义 要求掌握 知识点和/函数极限的E-6定义、会做简单的给出E求δ的计算,函数极限的性质,简单的函 分析方法数极限计算 教授思思路:在分析数列与函数关系的基础上,启发学生思考函数极限可能出现的自变量变 路,采用化情形,抛开数列极限定义中的特殊性,给出自变量的两种变化趋势:与数列极限的 的教学方 E-N对比给出自变量趋于有限值时函数极限为A的E-、自变量趋于无穷大时函数 法和辅 极限为A的E-X定义,利用定义证明几个简单函数的极限;进一步分别给出两种情 助手段 形下函数极限为A的几何解释和单侧极限的定义,讨论极限存在与单侧极限之间的关 板书设 計,重点系并举例说明;与数列极限的四条性质相对应,给出函数极限的相应性质,并利用几 如何突何解释作为辅助思考手段,启发学生共同完成证明。 出,难点教学方法和辅助手段:和数列极限进行类比进行讲授,以几何解释作为辅助手段。 如何解难点突破:本节的难点在于函数极限的E-6、E-X定义,在讲授时首先分析数列与 ,师生函数关系,从而启发学生思考函数自变量可能出现的变化情形与数列变化情形的不同, 互动等 在此基础上给出自变量的两种变化情形,并与数列类比得出相应的函数极限定义 作业布置 数学分析课后练习题2.3 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
6 西安石油大学教案（数学分析） 第 6 次课 2 学时 章节 §2.3 函数的极限 讲授主要 内容 函数极限的 、 X 定义，函数极限的性质，简单的函数极限计算 重点 难点 重点：函数极限的 、 X 定义，函数极限的性质，简单的函数极限计算 难点：函数极限的 、 X 定义 要求掌握 知识点和 分析方法 函数极限的 定义、会做简单的给出 求 的计算，函数极限的性质，简单的函 数极限计算 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：在分析数列与函数关系的基础上，启发学生思考函数极限可能出现的自变量变 化情形，抛开数列极限定义中的特殊性，给出自变量的两种变化趋势；与数列极限的 N 对比给出自变量趋于有限值时函数极限为 A 的 、自变量趋于无穷大时函数 极限为 A 的 X 定义，利用定义证明几个简单函数的极限；进一步分别给出两种情 形下函数极限为 A 的几何解释和单侧极限的定义，讨论极限存在与单侧极限之间的关 系并举例说明；与数列极限的四条性质相对应，给出函数极限的相应性质，并利用几 何解释作为辅助思考手段，启发学生共同完成证明。 教学方法和辅助手段：和数列极限进行类比进行讲授，以几何解释作为辅助手段。 难点突破：本节的难点在于函数极限的 、 X 定义，在讲授时首先分析数列与 函数关系，从而启发学生思考函数自变量可能出现的变化情形与数列变化情形的不同， 在此基础上给出自变量的两种变化情形，并与数列类比得出相应的函数极限定义。 作业布置 数学分析课后练习题 2.3 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第7次课6学时 章节 §2.3函数极限的定理,习题课 讲授主要 内容 函数极限的性质,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在判别法, 重点 重点:函数极限的基本性质,如唯一性、有界性、保号性。极限存在的几种判别方法 难点 难点:极限存在的判别方法单调有界公理,夹逼定理, Heine定理及 Cauchy准则 要求掌握 闻知识点和掌握极限存在的几种判别法,单调有界公理,夹逼定理,Hime定理及 Cauchy收敛 分析方法/则 教授思 路,采用 的教学方思路:在分析数列极限与函数极限关系的基础上,启发学生思考函数极限与数列极限 法和辅 的不同与相同之处,掌握函数极限的基本性质,如唯一性、有界性、保号性。掌握函数 助手段 板书设|极限存在的几种判别法,单调有界公理,夹逼定理,Hine定理及 Cauchy收敛准则 ,重点并利用几何解释作为辅助思考手段,启发学生共同完成证明 如何突|教学方法和辅助手段:和数列极限进行类比进行讲投,以几何解释作为辅助手段 出,难点难点突破:本节的难点在于掌握函数极限的判别方法如单调有界公理,夹逼定理, Heine 如何解|定理及 Cauchy收敛准则。 决,师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题2.4 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
7 西安石油大学教案（数学分析） 第 7 次课 6 学时 章节 §2.3 函数极限的定理，习题课 讲授主要 内容 函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，函数极限存在判别法， 重点 难点 重点：函数极限的基本性质,如唯一性、有界性、保号性。极限存在的几种判别方法 难点：极限存在的判别方法单调有界公理，夹逼定理，Heine 定理及 Cauchy 准则。 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握极限存在的几种判别法，单调有界公理，夹逼定理，Heine 定理及 Cauchy 收敛 准则。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：在分析数列极限与函数极限关系的基础上，启发学生思考函数极限与数列极限 的不同与相同之处, 掌握函数极限的基本性质,如唯一性、有界性、保号性。掌握函数 极限存在的几种判别法，单调有界公理，夹逼定理，Heine 定理及 Cauchy 收敛准则。 并利用几何解释作为辅助思考手段，启发学生共同完成证明。 教学方法和辅助手段：和数列极限进行类比进行讲授，以几何解释作为辅助手段。 难点突破：本节的难点在于掌握函数极限的判别方法如单调有界公理，夹逼定理，Heine 定理及 Cauchy 收敛准则。 作业布置 数学分析课后练习题 2.4 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注