《第一章流体流动》习题解答 1某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为1000和860k 解:h=600m,h=800m,问H为多少mm? h1=600m,h2=800m,D水=103kg/m3 ∵860×9.81×060+103×981×0.80=103×9.81h h=1.32m 2.有一幢102层的高楼,每层高度为4m。若在髙楼范围内气温维持20℃不变。 设大气静止,气体压强为变量。地平面处大气压强为760mnHg。试计算楼顶的大 气压强,以mHg为单位。 ① 解: p=p×29/8314×2932)=1.190×10-3p---② ②代入①,得 =-9.81×1.190×105「d Ln(p1760)=-981×1190×10-×408=-004763,P1=7247m 3.某水池,水深4米,水面通大气,水池侧壁是铅垂向的。问:水池侧壁平面每 3米宽度承受水的压力是多少N?外界大气压为1atm。 F=3(+p水gb=3×1013×10×4+3×103×981×412=145×105N 4.外界大气压为latm,试按理想气体定律计算0.20at(表压)、20℃干空气的 密度。空气分子量按29计。 解:P=RT PM(1.013×103+020×0.81×104)×29 =1439Kg/m3 8314×293.2 5.有个外径为R2、内径为R1为的空心球,由密度为ρ’的材料制成。若将该球 完全淹没在某密度为ρ的液体中,若球能在任意位置停留,试求该球的外径 与内径之比。设球内空气重量可略。 解(4/3)(R2-R)Dg=(4/3)mR2B R2/R1=(1-p/p)-3 6.为放大以U形压差计测气体压强的读数,采用倾斜式U形压差计。如图。指 示液是p=920kg/m3的乙醇水溶液。气体密度为1.20kg/m3。读数R=100mm。 问p1与p2的差值是多少mHg?
《第一章 流体流动》习题解答 1 某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为 1000 和 860kg/m3， 解：h1=600mm，h2=800mm，问 H 为多少 mm？ h m h k g m h h mm h mm k g m 1.32 860 9.81 0.60 10 9.81 0.80 10 9.81 860 / , ? 600 , 800 , 10 / 3 3 3 3 3 1 2 = + = = = = = = 油 水 2.有一幢 102 层的高楼，每层高度为 4m。若在高楼范围内气温维持 20℃不变。 设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为 760mmHg。试计算楼顶的大 气压强，以 mmHg 为单位。 = − = − = = − = = − − − = − − − − − − − 1 2 ( / 760) 9.81 1.190 10 408 0.04763, 724.7 9.81 1.190 10 29 /(8314 293.2) 1.190 10 1 5 1 408 0 5 5 P P p Ln p P mmHg dz p dp p p d gdz ②代入①，得 ② ① 解： 3.某水池，水深 4 米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。问：水池侧壁平面每 3 米宽度承受水的压力是多少 N？外界大气压为 1atm。 F P gz dz N 5 4 0 5 3 2 = 3 ( 0 + ) = 31.01310 4 + 310 9.81 4 / 2 =1.4510 水 4．外界大气压为 1atm，试按理想气体定律计算 0.20at（表压）、20℃干空气的 密度。空气分子量按 29 计。 3 5 4 1.439 / 8314 293.2 (1.013 10 0.20 0.81 10 ) 29 Kg m RT PM = + 解： = = 5．有个外径为 R2、内径为 R1为的空心球，由密度为ρ’的材料制成。若将该球 完全淹没在某密度为ρ的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径 与内径之比。设球内空气重量可略。 ' 1/ 3 2 1 3 2 3 ' 1 3 2 / (1 / ) (4/ 3) ) (4/ 3) − = − − = R R 解： （R R g R g 6．为放大以 U 形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式 U 形压差计。如图。指 示液是 ρ=920kg/m3的乙醇水溶液。气体密度为 1.20kg/m3。读数 R=100mm。 问 p1与 p2的差值是多少 mmHg？
解:P1-P2=(-p)gRsn200=(920-1.20)×981×0.1sn20=308.3Pa=2.3 Mmhg 采用微差U形压差计测压差。如图。已知U形管内直径d为6mm,两扩大室半径 均为80mm,压差计中用水和矿物油作指示液,密度分别为1000及860kg/m3。当 管路内气体压强p与外界大气压p相等时,两扩大室油面齐平,U形管两只管内 油、水交界面亦齐平。现读得读数R=350m,试计算:(1)气体压强p(表)。 (2)若不计扩大室油面高度差,算得的气体压强p是多少?(3)若压差计内只 有水而不倒入矿物油,如一般U形压差计,在该气体压强p值下读数R为多少? 解:①P-P=(P2-p1)gR+n8R(dD)2 =(1000-860)×981×0.35+860×9,81×0.35(6/160)2=4848Pa ②P-P≈(2-p1)R=(1000-860)×981×0.35=480.7Pa ③P-P=P1g R 即4848=1000×981R0R0=0.0493m 7.某倾斜的等径直管道内有某密度ρ的液体流过。如图。在管道的A、B截面设 置了两套U形压差计测压差,下测用的是一般U形压差计,上测用的是复式 U形压差计,所用的指示液均为密度是p1的同一种液体。复式压差计中两段 指示液之间的流体是密度为ρ的流过管道内的液体。试求读数R1与R2、R3 的关系。 解: (P1-p)gR1=(p1-p)8R2+(-p)gR3 R,=R2+R 9)将水银倒入到图示的均匀管径的U形管内,水银高度h1=0.25m。然后将水从左 支管倒入,测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出0.40m。试计算U形 管内水与水银的体积比。 解: L=0.015m 习题9附图 如图所示1--1为等压面,:p=p1 p水g(R+R2)=p水银gR2 10°×(0.4+R2)=13.6×103R2 =0.0317m d2(2h1+L)
: ( ) sin 20 (920 1.20) 9.81 0.1sin 20 308.3 2.31mmHg 0 0 解 P1 − P2 = i − gR = − = Pa＝ 采用微差 U 形压差计测压差。如图。已知 U 形管内直径 d 为 6mm，两扩大室半径 均为 80mm，压差计中用水和矿物油作指示液，密度分别为 1000 及 860kg/m3。当 管路内气体压强 p 与外界大气压 p0相等时，两扩大室油面齐平，U 形管两只管内 油、水交界面亦齐平。现读得读数 R=350mm，试计算：（1）气体压强 p（表）。 （2）若不计扩大室油面高度差，算得的气体压强 p 是多少？（3）若压差计内只 有水而不倒入矿物油，如一般 U 形压差计，在该气体压强 p 值下读数 R 0为多少？ R R m P P gR P P gR Pa Pa P P gR gR d D 484.8 1000 9.81 0.0493 ( ) (1000 860) 9.81 0.35 480.7 (1000 860) 9.81 0.35 860 9.81 0.35(6 /160 484.8 ( ) ( / ) 0 0 0 1 0 0 2 1 2 2 0 2 1 1 = = − = − − = − = = − + = − = − + 即 ③ ② ） 解：① 7．某倾斜的等径直管道内有某密度ρ的液体流过。如图。在管道的 A、B 截面设 置了两套 U 形压差计测压差，下测用的是一般 U 形压差计，上测用的是复式 U 形压差计，所用的指示液均为密度是 ρ1的同一种液体。复式压差计中两段 指示液之间的流体是密度为 ρ 的流过管道内的液体。试求读数 R1 与 R2、R3 的关系。 1 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) R R R i gR i gR i gR = + 解： − = − + − 9)将水银倒入到图示的均匀管径的 U 形管内，水银高度 h1=0.25m。然后将水从左 支管倒入，测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出 0.40m。试计算 U 形 管内水与水银的体积比。 解： R1 =0.4m R2 h1=0.25m 1 1 L=0.015m L 习题 9 附图 如图所示 1--1 为等压面, p1=p1 ’ 水 g(R1+R2) = 水银 gR2 103 (0.4+R2) = 13.6103 R2 R2 = 0.0317m V 水银 = 4 d 2 (2h1+L)
l d 2 V水银/V水=(2h1+L)/(R1+R2)=(2×0.25+0.015)/(0.4+0.0317)=1.19 10)一直立煤气管,在底部U形压差计h=120mm,在H=25m高处的U形压差计 h=124.8mm。U形管指示液为水。管外空气密度为1.28kg/m3。设管内煤气及管外 空气皆静止,求管内煤气的密度。 习题10附图 p2 解: pI p pIPI= pr (1)减(2),得 g(h1-h).(3 其中p-p2=p煤gH,p-p2=p2g,代入(3)式,得 P水g 即p煤=p水(h1-h2)/H+p空=10(0.120-0.1248)/25+1.28 1.088kg/m 11.以2”的普通壁厚的水煤气钢管输送15℃的清水,水在管内满流。已知水流 速u=1.5m/s,求水的质量流量、质量流速和体积流量。 解:管子,查得外径60mm璧厚横截面积A=(π/4)×(0.060-2×0.0035)2=2.206×10-3m2 水的密度p=999Kg/m 体积流量V=uA=1.5×2.206×10-3=3.309×10-3m3/s 质量流量W=UAp=1.5×2.2076×10-3×999=3.306Kg/s 质量流速G=p=1.5×999=1499kg/(s·m2) 12.如图所示,质量为3.5kg,面积为40×46cm2的一块木板沿着涂有油的斜面 等速向下滑动。已知v=1.2m/s,σ=1.5m(油膜厚度)。求滑油的粘度
V 水 = 4 d 2 (R1+R2) V 水银/ V 水 = (2h1+L)/ (R1+R2) = (20.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.19 10) 一直立煤气管，在底部 U 形压差计 h1=120mm，在 H=25m 高处的 U 形压差计 h2=124.8mm。U 形管指示液为水。管外空气密度为 1.28kg/m3。设管内煤气及管外 空气皆静止，求管内煤气的密度。 h2 H h1 习题 10 附图 p2 p2 ’ 解： H p1 p1 ’ p1－p1 ’ = 水gh1 (1) p2－p2 ’ = 水gh2 (2) (1)减(2)，得 (p1－p2)－(p1 ’－p2 ’ ) = 水g(h1－h2) (3) 其中 p1－p2 = 煤gH，p1 ’－p2 ’ = 空gH，代入(3)式,得： 煤gH－空gH = 水g(h1－h2) 即 煤 = 水(h1－h2)/H＋空 = 103 (0.120－0.1248)/25＋1.28 = 1.088 kg/m3 11．以 2”的普通壁厚的水煤气钢管输送 15℃的清水，水在管内满流。已知水流 速 u=1.5m/s，求水的质量流量、质量流速和体积流量。 K g s V uA m s K g m m m A m W UA 1.5 2.2076 10 999 3.306 / 1.5 2.206 10 3.309 10 / 999 / 60 , ( / 4) (0.060 2 0.0035) 2.206 10 3 3 3 3 3 2 3 2 = = = = = = = = − = − − − − 质量流量 体积流量 水的密度 解：管子，查得外径 壁厚横截面积 1.5 999 1499 /( ) 2 质量流速G = u = = k g sm 12．如图所示，质量为 3.5kg，面积为 40×46cm2的一块木板沿着涂有油的斜面 等速向下滑动。已知 v=1.2m/s，σ=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度
5 解: 5 从受力分析 Gino=tA sina =.5×9.81×/(40×46×10-)=71.77N/m2 H=p=7.7x.5101.2=0.08Pas 13.以压缩空气将某液体自储槽压送到高度H=5.0m、压强p2为2.5at(表压) 的容器内,如图。已知液体密度p=1800kg/m,流体的流动阻力为4.0J/kg。问 所需的压缩空气压强p至少为多少at(表压) 解:H=5.0m,P2=2.5a(表),p=1800kg/m3 ∑b=40J/kg,P=? =8gH+2+"+∑h,略去") P(表)=1800981×50+ 2.5×981×10 +40) 1800 =3.407×1035Pa 14.水以7Om/h的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径d=100mm, 大管内径d=150mm,B、A截面中心点高度差h=0.3m,U形压差计的指示液为汞 若不计AB段的流体流动阻力,试问:U形压差计哪一支管内的指使液液面较高? R为多少?
13 5 12 v 13 解： 5 12 V G 从受力分析 Gsin = A mg sin = A = mg A sin =3.59.81 5 13 /(404610-4 ) = 71.77 N/m2 = dv dy = V = V = 71.771.510-3 /1.2 = 0.0897 Pas 13．以压缩空气将某液体自储槽压送到高度 H=5.0m、压强 p2为 2.5at（表压） 的容器内，如图。已知液体密度ρ=1800kg/m3，流体的流动阻力为 4.0J/kg。问： 所需的压缩空气压强 p1至少为多少 at（表压）？ Pa P u h P u gH P h J k g P H m P at k g m f f 5 4 1 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3.407 10 4.0) 1800 2.5 9.81 10 ( ) 1800(9.81 5.0 ) 2 ( 2 4.0 / , ? 5.0 , 2.5 ( , 1800 / = + = + = + + + = = = = = 表 略去 解： 表） 14．水以 70m3 /h 的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径 dA=100mm， 大管内径 dB=150mm，B、A 截面中心点高度差 h=0.3m，U 形压差计的指示液为汞。 若不计 AB 段的流体流动阻力，试问：U 形压差计哪一支管内的指使液液面较高？ R 为多少？
解: (Pn)4 (Pm)B (Pn)4-(Pn)=(1-p)gR----② 70/3600 2.48m/sU 70/3600 (/4)0.15)2 (/4)0.15)2 =1.10m/s 由O,②式得-PRB-U 即 (13.6-10)×103×981R1.102-2482 103 2 R=-0020m,可见,左支管内指示液位比右支管内的高 15.水以6.4×10m/s的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径d=20mm 大管内径d=46mm。欲测1、2两截面处水的压差,为取得较大的读数R,采用倒 U形压差计。已知压差计内水面上空是p=2.5kg/m的空气,读数R=100mm。求水 由1至2截面的流动阻力∑h 64×10 =2.037m/s (x/4)0.020) 64×10 =0.385m/s (丌/4)(0.046) (Pn)2-(Pn)1=(01-p)gR=(1000-2.5)×981×0.10=9785Pa (Pn)1-(Pn)2U2-97852.0372-0385 =102J/k 103 16.水从喷嘴口1-1截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持 圆形,已知喷嘴内直径d=20m,出喷嘴口水流速u=15m/s。问:在高于喷嘴出 口5m处水流的直径是多大?忽略摩擦阻力。 解:1-1与2-2之间列柏努利方程 gz1+u2/2+p/p=gz2+u2/2+p2/p 0 =5 /2 152/2=9.81×5+u2/2 u2=11.26m/s 又,udl2=ud2 习题16附图 d2=(u/u2)d1=√15/1126×0.020=0.0231m 17.高、低水库的水面高度差H=42m,水流量为30m/s,水流的总阻力为4.5mHO 如图。已知透平的效率η=0.78,试计算透平的输出功率
可见，左支管内指示液位比右支管内的高。 （即 （ 由①，②式得 ② 解： ① 0.020 , 2 1.10 2.48 10 13.6 1.0) 10 9.81 2 ) 1.10 / ( / 4)(0.15) 70 / 3600 2.48 / ( / 4)(0.15) 70 / 3600 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 R m R gR U U U m s U m s P P gR P U P U B A A B m A m B i m A A m B B i = − − = − − = − = = = = − = − − − − − + = + − − − 15．水以 6.4×10-4 m 3 /s 的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径 d1=20mm， 大管内径 d2=46mm。欲测 1、2 两截面处水的压差，为取得较大的读数 R，采用倒 U 形压差计。已知压差计内水面上空是ρ=2.5kg/m3的空气，读数 R=100mm。求水 由 1 至 2 截面的流动阻力∑hf。 J k g U P P U h P P gR Pa U m s U m s m m f m m i 1.02 / 2 2.037 0.385 10 ( ) ( 978.5 ( ) ( ) (1000 2.5) 9.81 0.10 978.5 0.385 / ( / 4)(0.046) 6.4 10 2.037 / ( / 4)(0.020) 6.4 10 2 2 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 4 2 2 4 1 = − + − + = − = − = − = − = = = = = − − ） ） （ 解： 16．水从喷嘴口 1-1 截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持 圆形，已知喷嘴内直径 d1=20mm，出喷嘴口水流速 u1=15m/s。问：在高于喷嘴出 口 5m 处水流的直径是多大？忽略摩擦阻力。 解：1--1 与 2--2 之间列柏努利方程 2 2 gz1＋u1 2 /2＋p1/ = gz2＋u2 2 /2＋p2/ z1 = 0，z2 = 5m，p1 = p2 u1 2 /2 = gz2＋u2 2 /2 152 /2 = 9.81×5＋u2 2 /2 1 1 u2 = 11.26m/s 又， u1d1 2 = u2d2 2 习题 16 附图 d2 = (u1/u2) 1/2d1 = 15/ 11.26 0.020 = 0.0231 m 17．高、低水库的水面高度差 H=42m，水流量为 30m3 /s，水流的总阻力为 4.5mH2O。 如图。已知透平的效率η=0.78，试计算透平的输出功率