《第二章流体输送机械》习题解答 1)某盛有液体的圆筒容器,容器轴心线为铅垂向,液面水平,如附图中虚 线所示。当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转,液面呈曲面状。试证明 ①液面为旋转抛物面。 H=2 P=Po +pg ③液相内某一点(r,z)的压强 式中p为液体密度 题给条件下回旋液相内满足的一般式为 P+p r2=C(常量) 取圆柱坐标如图,当Z=0,r=0,P=P,∵C=Po 故回旋液体种,一般式为p+p·g ①液面为P=P的等压面 =0,Z=r2,为旋转抛物面 2 ②H=R 又xR2h1=b=2b≈xm2R 02R ∴H=2ho ③某一点(r,Z)的压强P P=Bb-p·gh+ =P+p
《第二章流体输送机械》习题解答 1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚 线所示。当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。试证明： ①液面为旋转抛物面。 ② 。 ③液相内某一点（r，z）的压强 。式中 ρ 为液体密度。 解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为 P + gz − r = C 2 2 2 （常量） 取圆柱坐标如图，当 Z=0,r=0,P=P0,∵C=P0 故回旋液体种，一般式为 0 2 2 2 p + gz − r = p ① 液面为 P=P0的等压面 2 2 2 2 2 0, 2 r g gz r Z − = = ，为旋转抛物面 ② 2 2 2 R g H = 又 g R r dr g R h Z rdr r r 4 2 2 4 0 3 0 2 0 2 = = = 即：h0= g R 4 2 2 ∴H=2h0 ③某一点（r,Z）的压强 P: ) 2 ( 2 2 2 0 2 2 0 Z g r P = P − gh + r = P + g −
2)直径0.2m、高0.4m的空心圆桶内盛满水,圆筒定该中心处开有小孔通 大气,液面与顶盖内侧面齐平,如附图所示,当圆筒以800rpm转速绕容器轴心 线回旋,问:圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少? 解 P+ C 取圆柱坐标如图,当Z=0,r=0 P=P,∴C=P0 故回旋液体种,一般式为p+Pg2-2r=Po B点 Z=0,r=R=0.1m,P-P R 1000800 2r)2×0.12=351×104Pa C 点:Z=0.4 P-P=-0.g+pm2r2=-10098×(-04+100099xyx0.12=390×104Pa 3)以碱液吸收混合器中的CO2的流程如附图所示。已知:塔顶压强为 (表压),碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m,碱液流量为10m3/h, 输液管规格是φ57×3.5皿,管长共45m(包括局部阻力的当量管长),碱液密 度P=1200g/m,粘度=2CP,管壁粗糙度E=0.2mm。试求:①输送每千克 质量碱液所需轴功,J/kg。②输送碱液所需有效功率,W 解 OW=gh+ 1+e+1)J/Kg U= 41m/s (0.050) R 0.050×141×1200423x10x =0350=4×10,查得2=031
2）直径 0.2m、高 0.4m 的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通 大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以 800rpm 转速绕容器轴心 线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？ 解 P + gz − r = C 2 2 2 取圆柱坐标如图，当 Z=0,r=0, P=P0 ,∴C=P0 故回旋液体种，一般式为 0 2 2 2 p + gz − r = p B 点： Z=0,r=R=0.1m, PB P R Pa 2 2 2 4 2 0 2 ) 0.1 3.51 10 60 800 ( 2 1000 2 − = = = C 点:Z=-0.4m,r=0.1m, PC P gZ r Pa 2 2 2 4 2 0 2 ) 0.1 3.90 10 60 800 ( 2 1000 1000 9.81 ( 0.4) 2 − = − + = − − + = 3）以碱液吸收混合器中的 CO2的流程如附图所示。已知：塔顶压强为 0.45at （表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为 10.5m，碱液流量为 10m3 /h， 输液管规格是φ57×3.5mm，管长共 45m（包括局部阻力的当量管长），碱液密 度 ，粘度 ，管壁粗糙度 。试求：①输送每千克 质量碱液所需轴功，J/kg。②输送碱液所需有效功率，W。 解 ① J Kg U d P P l l W gh e S / 2 ( 1) 2 2 0 + + + − = + U 1.41m/s (0.050) 4 3600 10 2 = = 4 3 4.23 10 2 10 0.050 1.41 1200 = = e − R 3 4 10 50 0.2 − = = d ,查得 = 0.031
045×9.81×104 45 1412 ∴W=9.81×10.5+ +(0031 =168.5J/K 1200 0.050 ②N=VW=×1200×1685=5617W 3600 4)在离心泵性能测定试验中,以2泵汲入口处真空度为220mHg,以孔板 流量计及U形压差计测流量,孔板的孔径为35m,采用汞为指示液,压差计读 数R=850m,孔流系数Co=063,测得轴功率为1.92kW,已知泵的进、出口 截面间的垂直高度差为0.2m。求泵的效率n。 解H=(Z,-Z)+ P802.12×981×104+2293152m P2 1000×981 V=td. c. 2(p -p)gR (0035)2×063x2(136-1)×981×085819×10m/s N。=VpgH4=879×10-3×103×9.81×152=131×103W 2% 5)165-40-200型离心泵在”=1450Pm时的“扬程~流量”数据如下 m/h 7.5 13.2 12.5 11.8 用该泵将低位槽的水输至髙位槽。输水管终端髙于髙位槽水面。已知低位槽水面 与输水管终端的垂直髙度差为4.0m,管长80m(包括局部阻力的当量管长),输 水管内径40mm,摩擦系数λ=002。试用作图法求工作点流量 管路特性曲线:Hl=H0+ngd)40+8×002×80 n2×9.81×0.040 2=40+1.29×10°1 将流量的单位改为m3/h,以V表示以便同泵的特性曲线一致,则 H=40+1.29×103()2=40+0.095 3600 H~V"计算数据结果列于下表:
∴ WS 168.5J / Kg 2 1.41 1) 0.050 45 (0.031 1200 0.45 9.81 10 9.81 10.5 4 2 + + = = + ② Ne = VP WS 1200 168.5 561.7W 3600 10 = = 4）在离心泵性能测定试验中，以 2 泵汲入口处真空度为 220mmHg，以孔板 流量计及 U 形压差计测流量，孔板的孔径为 35mm，采用汞为指示液，压差计读 数 ，孔流系数 ，测得轴功率为 1.92kW，已知泵的进、出口 截面间的垂直高度差为 0.2m。求泵的效率η。 解 m g P P He Z Z 15.2 1000 9.81 1.2 9.81 10 220 133.3 ( ) 0.2 4 2 1 2 1 = + = + − = − + m s gR V d C 8.79 10 / 1 2(13.6 1) 9.81 0.85 (0.035) 0.63 4 2( ) 4 2 3 3 0 2 0 − = − = − = Ne VP gHe W 3 3 3 = = 8.7910 10 9.8115.2 = 1.3110 − 0 0 68.2 1.92 = = 1.31 = m e N N 5）IS65-40-200 型离心泵在 时的“扬程～流量”数据如下： V m 3 /h 7.5 12.5 15 He m 13.2 12.5 11.8 用该泵将低位槽的水输至高位槽。输水管终端高于高位槽水面。已知低位槽水面 与输水管终端的垂直高度差为 4.0m，管长 80m（包括局部阻力的当量管长），输 水管内径 40mm，摩擦系数 。试用作图法求工作点流量。 解 ' 5 2 2 3 2 6 2 5 2 5 2 0 ' ) 4.0 0.0995 3600 4.0 1.29 10 ( m / , V 4.0 1.29 10 9.81 0.040 8 0.02 80 4.0 8 V V H h V V gd lv H H e s s s e = + = + = + = + = + 将流量的单位改为 以 表示以便同泵的特性曲线一致，则 管路特性曲线： "He ' ~ V"计算数据结果列于下表：
V m/h 7.5 12.5 15 H 9.60 19.5 26.4 13.2 12.5 11.8 由作图法得,工作点流量V=9.17m3/h 6)S65-40-200型离心泵在”=14507m时的“扬程~流量”曲线可近似用 如下数学式表达:H2=1367-830×10,式中且为扬程,m,V为流量,m/h 试按第5题的条件用计算法算出工作点的流量。 泵的特性曲线:H1=13.67-8.30×10-32 [解]管路特性曲线:H。=40+0.09952 令H1=H,解得=947m3/h 7)某离心泵在=1450mm时的“扬程~流量”关系可用 H=1367-830×10372 表示,式中H为扬程,皿,V为流量,m/h。现欲用此 型泵输水。已知低位槽水面和输水管终端出水口皆通大气,二者垂直高度差为 8.0m,管长50m(包括局部阻力的当量管长),管内径为40mm,摩擦系数x=0.02 要求水流量15m/h。试问:若采用单泵、二泵并连和二泵串联,何种方案能满 足要求?略去出口动能。 解]管路特性曲线:H2=80+8×002×50 =80+807×10V 丌2×9.81×0.040 80+006232,m(单位:Vs-m3/s,-m3/h) ①单泵:H2=1367-830×10-37 H。=8.0+0.0623 令H。=H解得T=896m3/h ②二泵串联:H。串=2(1367-830×10°V2=2734-166×10-2 H=8.0+0.06237 令H串=H,解得串=15.7m3/h ③二泵并联:H2并=13.67-830×10(V并/2)2=1367-2.075×10-7异 H=80+006232 令H并=H2解得并=9.38m3/h 可见,只有二泵串联可满足V=15m3/h的要求 8)有两台相同的离心泵,单泵性能为=45-92×105v2 m,式中V的单 位是m/s。当两泵并联操作,可将6.5l/s的水从低位槽输至高位槽。两槽皆敞
V m3 /h 7.5 12.5 15 H ’ e m 9.60 19.5 26.4 He m 13.2 12.5 11.8 由作图法得，工作点流量 V=9.17m3 /h 6）IS65-40-200 型离心泵在 时的“扬程～流量”曲线可近似用 如下数学式表达： ，式中 He为扬程，m，V 为流量，m 3 /h。 试按第 5 题的条件用计算法算出工作点的流量。 [解] H V m h V V e e e H , 9.47 / H 4.0 0.0995 H 13.67 8.30 10 ' 3 ' 2 e 3 2 = = = + = − − 令 解得 管路特性曲线： 泵的特性曲线： 7）某离心泵在 时的“扬程～流量”关系可用 表示，式中 He为扬程，m，V 为流量，m 3 /h。现欲用此 型泵输水。已知低位槽水面和输水管终端出水口皆通大气，二者垂直高度差为 8.0m，管长 50m（包括局部阻力的当量管长），管内径为 40mm，摩擦系数 。 要求水流量 15 m3 /h。试问：若采用单泵、二泵并连和二泵串联，何种方案能满 足要求？略去出口动能。 可见，只有二泵串联可满足 的要求。 令 解得 ③二泵并联： ） 令 解得 ②二泵串联： 令 解得 ①单泵： 单位： 解 管路特性曲线： 并 并 并 并 并 串 串 ，串 h H H V m h H V V V H H V m h H V V V H V m h H V H V V m V m s V m h V V e e e e e e e e e e e e S e S S V 15m / , 9.38 / 8.0 0.0623 H 13.67 8.30 10 ( / 2 13.67 2.075 10 , 15.7 / 8.0 0.0623 H 2(13.67 8.30 10 27.34 1.66 10 H 8.96 / 8.0 0.0623 13.67 8.30 10 8.0 0.0623 , ( / , / ) 8.0 8.07 10 9..81 0.040 8 0.02 50 [ ] H 8.0 3 ' 3 , ' 2 3 2 3 2 , ' 3 , ' 2 3 2 2 2 ' 3 ' 2 3 2 2 3 3 2 5 2 2 5 ' = = = = + = − = − = = = + = − = − = = = + = − = + − − = + = + − − − − − 8）有两台相同的离心泵，单泵性能为 ，m，式中 V 的单 位是 m 3 /s。当两泵并联操作，可将 6.5 l/s 的水从低位槽输至高位槽。两槽皆敞
口,两槽水面垂直位差13m。输水管终端淹没于髙位水槽水中。问:若二泵改为 串联操作,水的流量为多少? 解并联:扬程H=45-92×10(6510%2)2=353m 管路特性方程:H2=13+K(6.5×10-3)2 H=35.3m∴K=528×103 串联:H2串=2(45-92×10V3) H=13+528×10V32 令H串=H,解得s=570×103m3/s 9)承第5题,若泵的转速下降8%,试用作图法画出新的特性曲线,并设管 路特性曲线不变,求出转速下降时的工作点流量。 [解]设原来转速为n,后来转速n=0.92n,前后各有关参量的关系为 F/V=n/n,H2/H4=(n/n)2 可由原来的(H,V)数据一一对应算出新转速时的(H。V)数据,如下表 所示: 7.5 12.5 转速n 13.2 12.5 11.8 转速n Vm/h|6.9 11.5 13.8 11.1710.589.99 管路特性曲线 H2=4.0+0.0995V2m,(V-m3/h) 可作图法得(V,H),数据如下:(6.9,8.74),(11.5,17.16),(13.3,22.9) 由作图法得,工作点V=8.8m/h 10)用离心泵输送水,已知所用泵的特性曲线方程为:H4=36-00272 当阀全开时的管路特性曲线方程:H=12+06(两式中H、H’一m,V m/h)。问:①要求流量12m/h,此泵能否使用?②若靠关小阀的方法满足上述 流量要求,求出因关小阀而消耗的轴功率。已知该流量时泵的效率为0.65。 解:(1)H2=36-0.02V2 H=12+0.06V2∵H=H,解得V=17.3m3/h:适用 (2)当V=12m/h∴H=36-0.02×12=33.12m,H=12+0.06V=12+ 0.06×12=20.64m
口，两槽水面垂直位差 13m。输水管终端淹没于高位水槽水中。问：若二泵改为 串联操作，水的流量为多少？ H H m s H V V H m K K m e e S e S e S e e e , V 5.70 10 / 13 5.28 10 H 2 45 9.2 10 ) 35.3 5.28 10 H 13 (6.5 10 35.3 2 10 [ ] H 45 9.2 10 (6.5 ' 3 3 , ' 5 2 5 2 , ' 5 ' 3 2 2 3 5 , − − − = = = + = − = = = + = − = 令 解得 串联： （ 管路特性方程： ）， 解 并联：扬程 ） 串 串 并 9）承第 5 题，若泵的转速下降 8%，试用作图法画出新的特性曲线，并设管 路特性曲线不变，求出转速下降时的工作点流量。 [解] 设原来转速为 n，后来转速 n ’ =0.92n,前后各有关参量的关系为： ' ' ' ' 2 V /V n / n, H / H (n / n) = e e = 可由原来的（He,V）数据一一对应算出新转速时的（H ’ e V ’）数据 ，如下表 所示： 转速 n V m3 /h 7.5 12.5 15 He m 13.2 12.5 11.8 转速 n ’ V ’ m 3 /h 6.9 11.5 13.8 H ’ e m 11.17 10.58 9.99 管路特性曲线： He =4.0+0.0995V2 m ,(V—m 3 /h), 可作图法得（V,He ’’ ）,数据如下：（6.9,8.74）,(11.5,17.16) ,(13.3,22.9) 由作图法得，工作点 V=8.8m3 /h 10）用离心泵输送水，已知所用泵的特性曲线方程为： 。 当阀全开时的管路特性曲线方程： （两式中 He、He’—m，V— m 3 /h）。问：①要求流量 12m3 /h，此泵能否使用？②若靠关小阀的方法满足上述 流量要求，求出因关小阀而消耗的轴功率。已知该流量时泵的效率为 0.65。 解: (1) He=36－0.02V2 He ‘ =12＋0.06V2 ∵He=He ’，解得 V=17.3m3 /h 适用 (2) 当 V=12m3 /h He=36−0.02122 =33.12m ， He ‘ =12 ＋ 0.06V2 =12 ＋ 0.06122 =20.64m