在截面与真空表处取截面作方程：g+u2/2+Pap=4g+u22+P1/p+∑h『.: （P-P1)p=g+u22+∑hf1 .u=2m/s .w.=uAp=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面zg+u22+P,p+W,-g+u22+Pp+∑hf .W.=zag+u2/2+P:/p+Ehf.2-(zig+u2/2+P1/p) =12.5×9.81+(98.07+24.66)/998.2×10410×22 =285.97J/kg N=Wew-285.97x7.9-2.26k 11.本题附图所示的贮槽内径D为2m,槽底与内径 d为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面 高度h为2m(以管子中心线为基准)。液体在本题 管内流动时的全部能量损失可按∑h-20r公式来计 算，式中u为液体在管内的流速m/s。试求当槽内 习题1附围 液面下降1m所需的时间。 分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不 是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方 程，积分求解。 解：在槽面处和出口管处取裁面1-山，2-2列柏努力方程 h1g=u2/2+∑hr=u2/2+20u2 .u=(0.48h)n-0.7hn 槽面下降dh,管内流出uAdt的液体 Adh-uAzdt-0.7hAzdt .dt=Aidh/(A20.7h) 对上式积分：tl.8.h 12本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为 1100kg/m,循环量为36m。管略的直径相同，盐水由 A流经两个换热器而至B的能量损失为98.1J/kg,由B 流至A的能量损失为49J/kg,试求：(1)若泵的效率 6
6 在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u0 2 /2+P0/ρ=z1g+u2 /2+P1/ρ+∑hf，1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u2 /2 +∑hf，1 ∴u=2m/s ∴ ws=uAρ=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u2 /2+P1/ρ+We=z2g+u2 /2+P2/ρ+∑hf，2 ∴We= z2g+u2 /2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u2 /2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×10³+10×2² =285.97J/kg Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw 11.本题附图所示的贮槽内径 D 为 2ｍ，槽底与内径 d0 为 33mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其液面 高度 h0为 2m（以管子中心线为基准）。液体在本题 管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u²公式来计 算，式中 u 为液体在管内的流速 m／s。试求当槽内 液面下降 1m 所需的时间。 分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不 是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方 程，积分求解。 解：在槽面处和出口管处取截面 1-1，2-2 列柏努力方程 h1g=u2 /2+∑hf =u2 /2+20u2 ∴u=(0.48h)1/2=0.7h1/2 槽面下降 dh，管内流出 uA2dt 的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7h1/2A2dt ∴dt=A1dh/（A20.7h1/2） 对上式积分：t=1.⒏h 12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为 1100kg／m³，循环量为 36m³。管路的直径相同，盐水由 A 流经两个换热器而至 B 的能量损失为 98.1J／kg，由 B 流至 A 的能量损失为 49J／kg，试求：（1）若泵的效率
为70%时，泵的抽功率为若干kw?(2)若A处的压强表读数为2452×10P时，B处的 压强表读数为若干Pa? 分析：本题是一个循环系统，盐水由A经两个换热器被冷却后又回到A继续被冷却，很明 显可以在A换热器B和BA两段列柏努利方程求解， 解：(1)由A到B截面处作柏努利方程 0+ux'/2+PN/p1-Zug+uw'/2+Pu/p+9.81 管径相同得AUB (P-P)p=Zg+9.81 由B到A段，在截面处作柏努力方程： Zng+un*/2+Pu/p+W.-0+ua*+P/p+49 ∴.W=(P-PB)/p-Zg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴.Ws-Vsp=36/3600×1100-11kgs N,=W,xWs=147.1x11=1618.1m 系的抽功率N=N./76%=2311.57W=2.31kw (2)由第一个方程得(P-P)p=Zg+9.81得 Pg-PA-p(Zug+9.81) =245.2×10-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×10Pa 13.用压缩空气将密度为1100kgm的腐蚀性液体自低位 槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为 中60×3.5mm,其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失 为∑hrAB-∑hccD=,ΣhgB=1.18知2.两压差计中的 习题3附因」 指示液均为水银。试求当R1-45mm,h=200mm时：(1) 压缩空气的压强P,为若干？(2)U管差压计读数R为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程 00+P1lp=Zg+0+Pp+Σhr .P1=Zgp+0+P,+p∑hr =10×9.81×1100+1100(2u2+1.18u2) =107.91×1043498u2 在压强管的B,C处去取截面，由流体静力学方程得 Pu+pg (x+Ri)=P:+pg (hac+x)+p Rig 7
7 为 70%时，泵的抽功率为若干 kw？（2）若 A 处的压强表读数为 245.2×10³Pa 时，B 处的 压强表读数为若干 Pa？ 分析：本题是一个循环系统，盐水由 A 经两个换热器被冷却后又回到 A 继续被冷却，很明 显可以在 A-换热器-B 和 B-A 两段列柏努利方程求解。 解：（1）由 A 到 B 截面处作柏努利方程 0+uA²/2+PA/ρ1=ZBg+uB²／2+PB／ρ+9.81 管径相同得 uA=uB ∴（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81 由 B 到 A 段，在截面处作柏努力方程 B ZBg+uB²／2+PB/ρ+We=0+uA²+PA/ρ+49 ∴We=（PA-PB）/ρ- ZBg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴WS=VSρ=36/3600×1100=11kg/s Ne= We×WS=147.1×11=1618.1w 泵的抽功率 N= Ne /76%=2311.57W=2.31kw （2）由第一个方程得（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81 得 PB=PA-ρ（ZBg+9.81） =245.2×10³-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×104Pa 13. 用压缩空气将密度为 1100kg/m3的腐蚀性液体自低位 槽 送到 高位 槽， 两槽 的液 位恒 定。 管路 直径 均为 ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失 为∑ｈf，AB=∑ｈf，CD=u2，∑ｈf，BC=1.18u2。两压差计中的 指示液均为水银。试求当 R1=45mm，h=200mm 时：（1） 压缩空气的压强 P1 为若干？（2）U 管差压计读数 R2 为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程 0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf =10×9.81×1100+1100（2u2+1.18u2） =107.91×10³+3498u² 在压强管的 B，C 处去取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ 水银 R1g
P+1100×9.81×(0.045+x)=P.+1100x9.81×(5+x)+13.6×10P×9.81×0.045 Pm-Pc=5.95×10Pa 在B,C处取截面列柏努力方程 0叶uR2+Pp=Zg+u,22+Pclp+∑hir 管径不变，∴w=u。 Pa-Pc=p(Zg+∑h6联)=1100×(1.18u45x9.81)=5.95x10Pa u=4.27ms 压缩槽内表压P-1.23×10Pa (2)在B,D处取截面作柏努力方程 0叶u22+Pp=Zg+0+0+Σh6c+∑hcD Pg=(7×9.81+1.18u2+u20.5m2)×1100=8.35×10P P-Pgh=P本eRg 8.35×104.1100×9.81×0.2=13.6×10×9.81×R2 R2-609.7mm 14.在实验室中，用玻璃管输送20℃的70%醋酸.管内径为1.5cm,流量为10kg/min,用SI和物 理单位各算一次雷诺准数，并指出流型。 解：查20℃，70%的联酸的密度p1049Kg/m,粘度u=2.6mPa 用S1单位计算： d=1.5x102m,u=Ws/pA)=0.9m/s ∴.Re=dup/μ=(1.5×10r-2×0.9x1049y2.6×10) =5.45x10 用物理单位计算： P-1.049g/cm,u-Ws/(pA)-90cm/s,d-1.5cm u=2.6×103paS=2.6x103kg0sm=2.6×102g/scm Re=dup/μ=(1.5×90x1049/2.6x109 =5.45×103 :5.45×103>4000 此流体属于潮流型
8 PB+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×10³×9.81×0.045 PB-PC=5.95×104Pa 在 B，C 处取截面列柏努力方程 0+uB²/2+PB/ρ=Zg+uc 2 /2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u2+5×9.81）=5.95×104Pa u=4.27m/s 压缩槽内表压 P1=1.23×105Pa （2）在 B，D 处取截面作柏努力方程 0+u2 /2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD PB=（7×9.81+1.18u2+u2 -0.5u2）×1100=8.35×104Pa PB-ρgh=ρ 水银 R2g 8.35×104 -1100×9.81×0.2=13.6×10³×9.81×R2 R2=609.7mm 14. 在实验室中,用玻璃管输送 20℃的 70%醋酸.管内径为 1.5cm,流量为 10kg/min,用 SI和物 理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。 解：查 20℃，70％的醋酸的密度 ρ= 1049Kg/m3 ,粘度 µ = 2.6mPa·s 用 SI 单位计算： d=1.5×10-2m,u=WS/(ρA)=0.9m/s ∴Re=duρ/μ=(1.5×10-2×0.9×1049)/(2.6×103 ) =5.45×103 用物理单位计算： ρ=1.049g/cm³, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm μ=2.6×10-3Pa•S=2.6×10-3kg/(s•m)=2.6×10-2g/s•cm-1 ∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10-2 ) =5.45×103 ∵5.45×103 > 4000 ∴此流体属于湍流型
15在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连 一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为 10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm,粗细管的直径分 别为D60x35mm与45×3.5mm。计算：(1)1kg水流经两截 A习题15附图b 面间的能量损失。(2)与该能量损失相当的压强降为若干Pa? 解：(1)先计算A,B两处的流速： uA-w./psA-295m/s,./psm 在A,B截面处作柏努力方程： zg+uA2/2+Px/p-zwg+un/2+Pw/p+Ehf ∴kg水流经A,B的能量损失 ∑hf（u2u3,2+(Pa-Pa)pe(u2u2+pzR/p=4.4lJkg (2),压强降与能量损失之间满足： Ehf-AP/p AP-pEhf-4.41x10' 16.密度为85kg/m,粘度为8x103Pas的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流 速为1ms。试计算：(1)泪诺准数，并指出属于何种流型？(2)局部速度等于平均速度处 与管轴的距高：（3)该管路为水平管，若上游压强为147×10P,液体流经多长的管子其压 强才下降到1275×10Pa? 解：(1)Re=duplμ =(14×103×1×850)/(8×103) =1.49×10>2000 “此流体属于滞流型 (2)由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y2=-2p (u-um) 当u=0时，y2==2pump=r22=d28 当u=uw-0.5um=0.5ms时， y2=.2p(0.5-1)-d8 =0.125d2 ∴即与管轴的距离=4.95×103m (3)在147×103和127.5×10两压强面处列伯努利方程 9
9 15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连 一倒置 U 管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为 10800kg/h 时，U 管压差计读数 R 为 100mm，粗细管的直径分 别为 Ф60×3.5mm 与 Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg 水流经两截 面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干 Pa？ 解：（1）先计算 A，B 两处的流速： uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在 A，B 截面处作柏努力方程： zAg+uA 2 /2+PA/ρ=zBg+uB 2 /2+PB/ρ+∑hf ∴1kg 水流经 A，B 的能量损失： ∑hf= （uA 2 -uB 2 ）/2+（PA- PB）/ρ=（uA 2 -uB 2 ）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足： ∑hf=ΔP/ρ ∴ΔP=ρ∑hf=4.41×10³ 16. 密度为 850kg/m³，粘度为 8×10-3Pa·s 的液体在内径为 14mm 的钢管内流动，溶液的流 速为 1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处 与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为 147×10³Pa，液体流经多长的管子其压 强才下降到 127.5×10³Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ =（14×10-3×1×850）/（8×10-3） =1.49×10³ > 2000 ∴此流体属于滞流型 （2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y 2 = -2p（u-um） 当ｕ=0 时 ,y2 = r2 = 2pum ∴ p = r2 /2 = d2 /8 当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s 时, y 2= - 2p（0.5-1）= d2 /8 =0.125 d2 ∴即 与管轴的距离 r=4.95×10-3m (3)在 147×103 和 127.5×103 两压强面处列伯努利方程
ur'+Px/p+Zng=u2+Pu/p+Zag+Eh u=u2,Zi=Z ∴Pap=Plpt∑h 损失能量h=(P-P)p=(147×10-127.5x10)850 =22.94 ,流体属于游流型 “摩擦系数与雷若准数之间满足1，=64/RG 又：hPi×(vd)x0.5u2 .e14.95m :输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m 17.流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：，=U:(yR) n,式中y为某点与壁面的距离，及=R一，试求起平均速度u与最大速度um的比值 分析：平均速度■为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是，的流体流过 2rdr的面积的叠加即：V-our×2πrdr 解：平均速度u=VA=Ru,×2πrdr/(πR2) =foR uma:(y/R)n×2rdrl(πR2) =2m/RI5snj。R(R-r）nrdr =0.82um /uma=0.82 18.一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径诚至原有的 12,问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：：管径减少后流量不变 六1A1=2A2而r1=n .A1=4A2.2=4扣 由能量损失计算公式Σh=(d)×(122)得 Σh61=w(vd)×(1/2u2) ∑hi2=(vd)×(1/2u2)=i(d)x8()2
10 u 1 2 /2 + PA/ρ + Z1g = u 2 2 /2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf ∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf 损失能量ｈf=（PA-PB）/ρ=（147×103 -127.5×103）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型 ∴摩擦系数与雷若准数之间满足 λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u 2 ∴ι=14.95m ∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为 14.95m 17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R） 1/7 ，式中 y 为某点与壁面的距离，及 y=R—r。试求起平均速度 u 与最大速度 umax的比值。 分析：平均速度 u 为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是 ur的流体流过 2πrdr 的面积的叠加 即：V=∫0 R ur×2πrdr 解：平均速度 u = V/A =∫0 R ur×2πrdr/（πR2） =∫0 R umax（y/R）1/7×2πrdr/（πR2） = 2umax/R15/7 ∫0 R（R – r）1/7rdr = 0.82umax u/ umax=0.82 18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的 1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变 ∴u1A1=u2A2 而 r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u 由能量损失计算公式∑ｈf=λ•（ι/d）×（1/2u2）得 ∑ｈf，1=λ•（ι/d）×（1/2u1 2） ∑ｈf，2=λ•（ι/d）×（1/2u2 2）=λ•（ι/d）× 8（u1）2