免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (2)根据两数和或差的完全平方公式,能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 做一做 活动内容:提出问题 有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子,老 人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,…… (1)第一天有a个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么? 三、简单应用 活动内容:1.例题讲解 例2利用完全平方公式计算 (1)102; (2)1972 (1)把102改写成(a+b)2还是(a-b)2?a、b怎样确定 102=(100+2)2=1002+2×100×2+2=1000+400+4=10404 (2)把1972改写成(ab)2还是(ab)2?a、b怎样确定? 1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809 2.随堂练习 利用整式乘法公式计算: (1)962 (2)2032 四、综合应用 活动内容:1.例题讲解 例3计算:(1)(x+3)2-x2(2)(x+5)2-(x-2)(x-3) 方法一:完全平方公式→合并同类项 方法二:平方差公式→单项式乘多项式 温馨提示:a.注意运算的顺序。b.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号 2.巩固练习 1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 3.联系拓广 (1).①如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”,公式中的“b”换成“p”,那么(a+b)2变 成怎样的式子?怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2 =[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m +2mn+n +2mp+ 2nptp 1+ n +p +2mn+2mp+2np ②把所得结果作为推广了的完全平方公式,试用语言叙述这一公式: 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和,再加上每两数乘积的2倍。 ③仿照上述结果,你能说出(a-b+c)2所得的结果吗? 2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值 (1)(a+b)2 (2)a2+b2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 二、做一做 活动内容：提出问题。 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老 人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4) 第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 三、简单应用 活动内容：1.例题讲解 例 2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 （1）把 1022 改写成 (a+b) 2 还是(a−b) 2 ? a、b 怎样确定？ 1022 =(100+2)2 =1002 +2×100×2+22 =1000+400+4=10404 （2）把 1972 改写成 (a+b) 2 还是(a−b) 2 ? a、b 怎样确定？ 1972 =(200-3)2 =2002 -2×200×3+32 =4000-1200+9=38809 2. 随堂练习 利用整式乘法公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 四、综合应用 活动内容： 1.例题讲解 例 3 计算：(1) (x+3)2 - x 2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) 方法一：完全平方公式→合并同类项 方法二：平方差公式→单项式乘多项式. 温馨提示：a. 注意运算的顺序。b. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。 2.巩固练习 (1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2 -(ab-1)2 (4)(2x-y)2 -4(x-y)(x+2y) 3.联系拓广 (1).① 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b) 2 变 成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p) 2 呢? (m+n+p) 2 =[(m+n)+p] 2 =(m+n) 2 +2(m+n)p+p 2 =m 2 +2mn+n2 +2mp+2np+p2 =m 2 + n2 +p2 +2mn+2mp+2np ②把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的 2 倍。 ③仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2 所得的结果吗? 2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值 (1)(a+b)2 (2)a2 +b2
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗? 五、课堂小结 活动内容:归纳小结 1.完全平方公式的使用 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义,它们可以是数、也可 以是单项式,还可以是多项式,所以要记得添括号。 2.解题技巧 在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择 六、布置作业:教材习题1.14 教学反思 19整式的除法(一) 教学目标:1.经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算 2.理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力 教学重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进 行单项式除法运算。 教学难点:确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算 教学方法:探索讨论、归纳总结 教学过程: 、复习回顾 活动内容:复习准备 同底数幂的除法 am÷a"=am"(a≠0,m,n都是正整数且m>n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为 积的因式 情境引入 活动内容:由生活常识“先见闪电,后闻雷鸣”的例子引出课题 下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度 为30×108米秒,而声音在空气中的传播速度约为300米秒,你知道光速是声速的多少倍吗? 、探究新知 活动内容: 直接出示问题,由学生独立探究。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 若条件换成 a-b=5,ab=-6,你能求出 a 2 +b2 的值吗? 五、课堂小结 活动内容：归纳小结 1. 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识 a、b 表示的意义，它们可以是数、也可 以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。 2.解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。 六、布置作业:教材习题 1.14 。 教学反思 1.9 整式的除法（一） 教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进 行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2．单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为 积的因式。 二、情境引入 活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度 为 3.0×108 米/秒，而声音在空气中的传播速度约为 300 米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 三、探究新知 活动内容： 1．直接出示问题，由学生独立探究。 a a a (a 0,m,n , m n) m n m n = − 都是正整数且
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 你能计算下列各题吗?如果能,说说你的理由 (1)(x5y)÷x2 (2)(8mhn2)+(2mn) (3)(a4b2c)÷(3a2b) 2.总结探究方法 方法1:利用乘除法的互逆方法2:利用类似分数约分的方法3.总结单项式除以单项式法则 单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数一起作为商的因式 四、对比学习 活动内容:通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则 单项式相乘 「单项式相除 第一步系数相乘 系数相除 第二步同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步其余字母不变连同其指数作只在被除式里含有的字 为积的因式 五、例题讲解 母连同其指数一起作为 (1)(-22y3)+(3xy) 活动内容:例1计算: (2)(10a2)+(5bc) 商的因式 (3)(2x2b)3.(-7xy2)+(14x2y) (4)(2a+b)÷(2a+b) 例2月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米时。如果乘 坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间? 六、课堂练习 活动内容:1.随堂练习第1题 解I情(於声靼3b2)(2)(x2y2)÷(x2y) 七3思钱)+(m)(4)(2xy3+(6x2y2) 活动内容:1、计算: (1)-12x3y3=2÷(-4xy2)(2)-abc÷2dc (3)②2m"+4)÷8m2n (4)6(a-b)÷(a-b) 计算 (1)(3a)b2÷8ab (2)(8ab)+(2ab 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 2．总结探究方法 方法 1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法 3．总结单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的因式。 四、对比学习 活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则 五、例题讲解 活动内容：例 1 计算： 例 2 月球距离地球大约 3.84×105 千米，一架飞机的速度约为 8×102 千米/时。如果乘 坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 六、课堂练习 活动内容：1. 随堂练习第 1 题 2.解决情境引入问题 七、思维拓广 活动内容：1、计算： （1） x y z ( x y z) 3 4 2 2 2 −12 − 4 （2） a b c a c 6 4 3 2 4 1 − （3） ( ) 2 1 3 1 2 8 + + n n m m （4） ( ) ( ) 5 3 3 1 6 a − b a − b 2、计算： （1） ( a) b a b 3 2 3 3 8 （2） ( ) ( ) − 4 3 2 3 3 2 3 2 8a b c 2a b a bc 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步 其余字母不变连同其指数作 为积的因式 只在被除式里含有的字 母连同其指数一起作为 商的因式 （ ） （ ）（ ） a b c a b m n m n x y x 4 2 2 2 2 2 5 2 (3) ( ) 3 (2) (8 ) (2 ) 1 4 2 2 3 2 4 3 4 3 2 3 2 3 2 (4) (2 ) (2 ) (3) (2 ) ( 7 ) (14 ) (2) (10 ) (5 ) ) (3 ) 5 3 (1) ( a b a b x y xy x y a b c a bc x y x y + + − − (3) (3 ) ( ) (4) (2 ) (6 ) ) 16 1 ) ( 48 1 (1) (2 ) ( ) (2) ( 2 3 2 2 3 3 2 6 3 3 2 3 2 2 m n mn x y x y a b a b x y x y
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 3.在一次水灾中,大约有25×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100m2,可以安置40个床位 为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约占多大地方?估计你学校的操场中可以安置 多少人?要安置这些人,大约要多少个这样的操场? 八、知识小结 活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识,教师对课堂上学生掌握不够牢 固的知识进行强调与补充,学生也可谈一谈个人的学习感受 九、布置作业:教材习题115 教学反思 1.9多项式除以单项式(二) 教学目标:1.经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算 2.理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。 教学重点:多项式除以单项式的法则是本节的重 教学过程: 、复习回顾 活动内容:复习准备 1.同底数幂的除法 am÷a"=am"-"(a≠0,m,n都是正整数且m>n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减 2.单项式与单项式相除的法则 单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数一起作为商的因式。 二、情境引入 活动内容:你知道需要多少杯子吗? 图(1)的瓶子中盛满了水, 如果将这个瓶子中的水全部 倒入图(2)的杯子中,那么 共需要多少个这样的杯子? (单位:cm) 、探究新知 活动内容: 1直接出示问题,由学生独立探究 算下列各题,说说你的理由 (1)(ad+bd)÷d= (2)(a2b+3ab)÷a= 解压率弹颗季將g加微信公众号j0 oxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3.在一次水灾中，大约有 2.5×105 个人无家可归。假若一顶帐篷占地 100 m2 ，可以安置 40 个床位， 为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置 多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？ 八、知识小结 活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢 固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。 九、布置作业：教材习题 1.15 教学反思 1.9 多项式除以单项式（二） 教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程： 一、复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2．单项式与单项式相除的法则： 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的因式。 二、情境引入 活动内容：你知道需要多少杯子吗？ 图（1）的瓶子中盛满了水， 如果将这个瓶子中的水全部 倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm） 三、探究新知 活动内容： 1.直接出示问题，由学生独立探究。 计算下列各题，说说你的理由。 a a a (a 0,m,n , m n) m n m n = − 都是正整数且 a 2a h H （1）瓶 子 a 2 1 8 （2）杯 子 − = + = + = （ ） （ ）（ ） xy xy xy a b ab a ad bd d (3) ( 2 ) (2) ( 3 ) 1 3 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 2.总结探究方法 方法1:利用乘除法的互逆 (1)∵(a+b)·d=ad+bd∴(ad+bd)÷d=a+b (2)∵(ab+3b)·a=a2b+3mb∴(a2b+3mb)÷a=mb+3b (3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy∴(xy3-2xgy)÷(xy)=y2-2 方法2:类比有理数的除法 类比得到0)(a+bD+4=(a+b),1=a+b (2)(a2b+3mb)+a=(a2b+3mb)=ab+3b (3)(xy3-2xy)+(x)=(xy3-2xy)=y2-2 3总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把 所得的商相加 四、例题讲解 (1)(6ab+8b)÷(2b) 活动内容:例3计算 (2)(27a3-15a2+6a)÷(3a) (3)(9xy-6xy2)÷(3xy) (4)(3xy )÷(-=xy) 五、课堂练习 活动内容: .想一想,下列计算正确吗? (1)(3x2y-6xy)+(6x)=0. (2)(5a3b-10a2b2-15ab3)÷(-5ab)=a2+2ab+3b (3)(2x2y-4xy2+6y3)+(-y)=-x2+2xy-3y2 2.随堂练习第1题 (1)(3y+y)÷y (2)(m+mb+mc)÷m (3)(6c2d-cd)+(-2c2d)(4)(4x2y+3y2)+(7xy) 六、处理情境问题 活动内容:你知道需要多少杯子吗? 图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要 多少个这样的杯子?(单位:cm) 2a·H+ 解压耐啊联响86加徽信公众号 折 淘宝网址: =(m2H)+(a2)+(a2h)+(xa2) jiaoxue5u. taobao
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.总结探究方法 方法 1：利用乘除法的互逆 方法 2：类比有理数的除法 3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把 所得的商相加。 四、例题讲解 活动内容：例 3 计算： 五、课堂练习 活动内容： 1．想一想，下列计算正确吗？ 2. 随堂练习第 1 题 六、处理情境问题 活动内容：你知道需要多少杯子吗？ 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要 多少个这样的杯子？（单位：cm） (3) ( 2) 2 ( 2 ) 2 (2) ( 3 ) 3 ( 3 ) 3 1 ( ) 2 3 3 2 2 2 − = − − = − + = + + = + + = + + = + y xy xy xy xy xy xy y ab b a a b ab a b ab a ab b a b d ad bd ad bd d a b （ ） （ ） （ ） 3 0.02 3.02 7 1 (21+ 0.14) 7 = (21+ 0.14) = + = 2 1 (3) ( 2 ) ( 2 ) 3 1 (2) ( 3 ) ( 3 ) 1 1 3 3 2 2 2 − = − = − + = + = + + = + = + y xy xy xy xy xy xy ab b a a b ab a a b ab a b d ad bd d ad bd （ ） 类比得到（）（ ） （ ） ) 2 1 ) ( 2 1 (4) (3 (3) (9 6 ) (3 ) (2) (27 15 6 ) (3 ) (1) (6 8 ) (2 ) 2 2 2 2 3 2 x y xy xy xy x y xy xy a a a a ab b b − + − − − + + 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 ) 2 3 2 1 (3) (2 4 6 ) ( (2) (5 10 15 ) ( 5 ) 2 3 (1) (3 6 ) (6 ) 0.5 x y xy y y x xy y a b a b ab ab a ab b x y xy xy x − + − = − + − − − − = + + − = (3) (6 ) ( 2 ) (4) (4 3 ) (7 ) (1) (3 ) (2) ( ) 2 3 3 2 2 2 c d c d c d x y xy xy xy y y ma mb mc m − − + + + + a 2a h H （1）瓶 a 2 1 8 （2）杯 H h a H a a h a a H a h a a a H a h 2 1 2 ) 2 ) ( 4 ) ( 2 ( ) ( 4 2 8 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + = + +