免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.1同底数幂的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义 2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题 二)能力训练要求 1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力 2.学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力 (三)情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的 信心 ●教学重点 同底数幂的乘法运算法则及其应用 ●教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用 ●教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发 学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用. ●教具准备 投影片 第一张:问题情景,记作(§1.1A) 第二张:做一做,记作(§1.1B) 议一议,记作(§1.1C) 第四张:例题,记作(§1.1D) 第五张:随堂练习,记作(§1.1E) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景,引入新课 [师]同学们还记得“a”的意义吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.1 同底数幂的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (二)能力训练要求 1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的 信心. ●教学重点 同底数幂的乘法运算法则及其应用. ●教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用. ●教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发 学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用. ●教具准备 投影片 第一张：问题情景，记作(§1.1 A) 第二张：做一做，记作(§1.1 B) 第三张：议一议，记作(§1.1 C) 第四张：例题，记作(§1.1 D) 第五张：随堂练习，记作(§1.1 E) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们还记得“a n”的意义吗？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ [生]a"表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂,a叫做底数,n 是指数 [师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3A) 问题1:光的速度约为3×10°千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×10秒,地球 距离太阳大约有多远? 问题2:光在真空中的速度大约是3×10°米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星,它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×10秒计算,比邻星与地球的距离约 为多少千米? [生]根据距离=速度×时间,可得: 地球距离太阳的距离为:3×103×5×102=3×5×(105×102)(米) 比邻星与地球的距离约为:3×103×3×10×4.22=37.98×(10°×103)(米) [师]10×103,10×10如何计算呢? [生]根据幂的意义: 10°×10=(10×10×10×10×10×10×10×10)×(10×10) 10×10×10×…·×10 =10 103×10 =(10×10×10×10×10×10×10×10)×(10×10×…×10) 10×10×……×10=10 [师]很棒!我们观察10°×102可以发现10°、10这两个因数是同底的幂的形式,所以 10×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,10×10也是同底数幂的乘法 由问题1和问题2不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算一一同底数幂的乘法 Ⅱ.学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做 出示投影片(§1.1B) 计算下列各式 (1)102×10÷ (2)10°×103 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］a n 表示 n 个 a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数. ［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题 1：光的速度约为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒，地球 距离太阳大约有多远？ 问题 2：光在真空中的速度大约是 3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需 4.22 年.一年以 3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？ ［生］根据距离=速度×时间，可得： 地球距离太阳的距离为：3×108×5×102 =3×5×(108×102 )(米) 比邻星与地球的距离约为：3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107 )(米) ［师］108×102，108×107 如何计算呢？ ［生］根据幂的意义： 108×102 = 10 (10 10 10 10 10 10 10 10) 8个 × 2 10 (10 10) 个 = 10 10 10 10 10 10个 =1010 108×107 = 10 7 10 (10 10 10 10 10 10 10 10) (10 10 10) 8个 个 = 15 15 10 10 10 10 10 = 个 ［师］很棒！我们观察 108×102 可以发现 108、102 这两个因数是同底的幂的形式，所以 108×102 我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，108×107 也是同底数幂的乘法. 由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法. Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做 出示投影片(§1.1 B) 计算下列各式： (1)102×103； (2)105×108；
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (3)10°×10°(m,n都是正整数) 你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述. 4)2×2等于什么?()×()°呢,(m,n都是正整数) [师]根据幂的意义,同学们可以独立解决上述问题 [生](1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=10=102 因为102的意义表示两个10相乘:10的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10 相乘就表示10°同样道理,可求得: (2)105×103 =10×10×…×10×10×10×…×1 5个10 8个10 =103=1058 (3)10°×10 10×10×……×10×10×10×……×10 m个10 10 从上面三个小题可以发现,底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10,指数为两个同 底的幂的指数和 [师]很好!底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢?接着我们来利用幂的意义 分析第(4)小题 [生](4)2°×2 (2×2×…×2)×(2×2×…×2) ()×() 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指 数的和 2.议一议 出示投影片(§1.1C) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)10m×10n (m,n 都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述. (4)2m×2n 等于什么？( 7 1 ) m×( 7 1 ) n 呢，(m,n 都是正整数). ［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题. ［生］(1)102×103 =(10×10)×(10×10×10)=105 =102+3 因为 102 的意义表示两个 10 相乘；103 的意义表示三个 10 相乘.根据乘方的意义 5 个 10 相乘就表示 105 同样道理，可求得： (2)105×108 = 5 10 10 10 10 个 × 8 10 10 10 10 个 =1013=105+8 (3)10m×10n = 10 10 10 10 m个 × 10 10 10 10 n个 =10m+n 从上面三个小题可以发现，底数都为 10 的幂相乘后的结果底数仍为 10，指数为两个同 底的幂的指数和. ［师］很好！底数不同 10 的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义 分析第(4)小题. ［生］(4)2m×2n = 2 (2 2 2) m个 × 2 (2 2 2) n个 =2m+n ( 7 1 ) m×( 7 1 ) n = m个 ) 7 1 7 1 7 1 ( × n个 ) 7 1 7 1 7 1 ( =( 7 1 ) m+n 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指 数的和. 2.议一议 出示投影片(§1.1 C)
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ a°·a°等于什么(m,n都是正整数)?为什么? [师生共析]a"·a表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得 ·a= a) 即有a·a"=a""(m,n都是正整数) 用语言来描述此性质,即为 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 [师]同学们不妨再来深思,为什么同底数幂相乘,底数不变,指数相加呢?即为什么 a·a"=a"呢? [生]a表示m个a相乘,a表示n个a相乘,a·a表示m个a相乘再乘以n个a相 乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得a·a=a” [师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降低一级运算,变为相加 Ⅲ.例题讲解 出示投影片(§1.1D) [例1]计算: (1)(-3)×(-3)°;(2)()3×() (3)-x3:x2;(4)b2"·b2 [例2]用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3A中的问题1和问题2. [师]我们先来看例1中的四个小题,是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢? [生](1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质一一底数不变,指数相加 [生](3)也能用同底数幂乘法的性质因为x2·x3中的一x相当于(-1)×x2,也就是 说一x3的底数是x,x的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出 [师]下面我就叫四个同学板演 [生]解:(1)(-3)2×(-3)°=(-3)+6=(-3) (2)()2×()=()2+1=(); (3)-x2·x5=[(-1)×x2]·x5=(-1)[x·x5]=-x°; (4)b"·b2mn=b22x=b [师]我们接下来看例2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com a m·a n 等于什么(m,n 都是正整数)？为什么？ ［师生共析］a m·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得 a m·a n = m a a a a 个 ( • • • ) · n a a a a 个 ( • • • ) = m n a a a a ( + )个 • • • =a m+n 即有 a m·a n =a m+n (m,n 都是正整数) 用语言来描述此性质，即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么 a m·a n =a m+n 呢？ ［生］a m 表示 m 个 a 相乘，a n 表示 n 个 a 相乘，a m·a n 表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相 乘，即有(m+n)个 a 相乘，根据乘方的意义可得 a m·a n =a m+n . ［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加. Ⅲ.例题讲解 出示投影片(§1.1 D) ［例 1］计算： (1)(－3)7×(－3)6；(2)( 10 1 ) 3×( 10 1 )； (3)－x 3·x 5 ;(4)b 2m·b 2m+1 . ［例 2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题 1 和问题 2. ［师］我们先来看例 1 中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？ ［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加. ［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x 3·x 5 中的－x 3 相当于(－1)×x 3 ,也就是 说－x 3 的底数是 x,x 5 的底数也为 x,只要利用乘法结合律即可得出. ［师］下面我就叫四个同学板演. ［生］解：(1)(－3)7×(－3)6 =(－3)7 +6=(－3)13； (2)( 10 1 ) 3×( 10 1 )=( 10 1 ) 3 +1=( 10 1 ) 4； (3)－x 3·x 5 =［(－1)×x 3］·x 5 =(－1)［x 3·x 5］=－x 8 ; (4)b 2m·b 2m+1 =b 2m+2m+1 =b 4m+1 . ［师］我们接下来看例 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ [生]问题1中地球距离太阳大约为: 3×105×5×102 =15×103 =1.5×10°(千米) 据测算,飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年. 问题2中比邻星与地球的距离约为: 3×10°×3×10×4.22=37.98×102=3.798×103(千米 想一想:a··a·a"等于什么? [生]a·a"·a"=(a·a")·a"=a"·a"=a [生]a·a"·a"=a"·(a"·a")=a·a"=am; [生]a"·a"·a"=(a…a…·a)·(a·a…·a)·(a·a…·a)=a Ⅳ.练习 出示投影片(§1.1E) 1.随堂练习(课本P):计算 (1)52×5;(2)7×73×72;(3)-x2·x2;(4)(-c)3·(-c)°. 解:(1)52×5=5° (2)7×7×72=7+3+2=7° (x2·x3)=-x5 (4)(-c)3·(-c)=(-c)3 2.补充练习:判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)x3·x=x 3)x3+x5=x8 (5)(-x)2·(-x)3=(-x)°=-x (6)a3 (7)a3·b°=(ab) y ty 解:(1)×,因为x2·x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］问题 1 中地球距离太阳大约为： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108 (千米) 据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要 20 年. 问题 2 中比邻星与地球的距离约为： 3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米) 想一想：a m·a n·a p 等于什么？ ［生］a m·a n·a p =(a m·a n )·a p =a m+n·a p =a m+n+p ; ［生］a m·a n·a p =a m·(a n·a p )=a m·a n+p =a m+n+p ; ［生］a m·a n·a p = m a a a a 个 ( • • • ) · n a a a a 个 ( • • • ) · p a a a a 个 ( • • • ) =a m+n+p . Ⅳ.练习 出示投影片(§1.1 E) 1.随堂练习(课本 P3)：计算 (1)52×57 ;(2)7×73×72 ;(3)－x 2·x 3 ;(4)(－c) 3·(－c) m . 解：(1)52×57 =59； (2)7×73×72 =71 +3+2=76； (3)－x 2·x 3 =－(x 2·x 3 )=－x 5 ; (4)(－c) 3·(－c) m =(－c) 3+m . 2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)x 3·x 5 =x 15 ( ) (2)x·x 3 =x 3 ( ) (3)x 3 +x 5 =x 8 ( ) (4)x 2·x 2 =2x 4 ( ) (5)(－x) 2·(－x) 3 =(－x) 5 =－x 5 ( ) (6)a 3·a 2－a 2·a 3 =0 ( ) (7)a 3·b 5 =(ab) 8 ( ) (8)y 7 +y 7 =y 14 ( ) 解：(1)×.因为 x 3·x 5 是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即