免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com (1)(4a-7b)4a+7b) (2)(2m-n(2m- a-- (6)x-2x+2|+(3+x 4、填空 (1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(4a )()=162-1 (3) (4)(2x+)-3y)=4x2-9y 提高练习 1、求(x+yXx-y)x2+y2)的值,其中x=5,y=2 2、计算:(1)(a-b+c)a-b-c) (2)x 2x2+1)2x2-1)-(x-2)x+2)x2 3、若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值 五、归纳总结,形成知识网络 活动内容 小结:1.叙述公式 2.公式中的字母可以代表什么?(数字、单项式、多项式) 只要习题符合平方差公式的结构,都可应用其计算 1.7平方差公式(二) 教学目标:1.在进一步体会平方差公式的意义时,发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力。 通过拼图游戏,了解平方差公式的几何背景 教学重点:公式的应用及推广 教学方法:引导探索研究发现法、主动探索研究发现法 教学过程: 、复习回顾 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （1） (4a − 7b)(4a + 7b) （2） (− 2m − n)(2m − n) （3） − a + b a b 2 1 3 1 2 1 3 1 （4） −(5+ 2x)(5− 2x) （5） (2 3 )(3 2) 2 2 + a a − （6） 2 ( 3 )( 3) 2 1 2 2 1 + − + − − + x − x x x 4、填空： （1） (2x +3y)(2x −3y) = （2） (4 1)( ) 16 1 2 a − = a − （3） ( ) 9 49 1 3 7 1 2 2 = − ab − a b （4） ( )( ) 2 2 2x + − 3y = 4x − 9y 提高练习： 1、求 ( )( )( ) 2 2 x + y x − y x + y 的值，其中 x = 5, y = 2 2、计算：（1） (a −b + c)(a −b − c) （2） (2 1)(2 1) ( 2)( 2)( 4) 4 2 2 2 x − x + x − − x − x + x + 3、若 x 2 − y 2 = 12 , x + y = 6 , 求x , y的值。 五、归纳总结，形成知识网络 活动内容： 小结：1． 叙述公式 2．公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式） 只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。 1.7 平方差公式(二) 教学目标：1．在进一步体会平方差公式的意义时，发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力。 2．通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景。 教学重点：公式的应用及推广 教学方法：引导探索研究发现法、主动探索研究发现法 教学过程： 一、复习回顾
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 活动内容:1.提问平方差公式的内容 2.判断正误 (1)(a+5)(a5)=a-5 (3x+2)3x-2)=3x (3)(a-2b(-a-2b) (4)(100+2(1002)=1002-2=999 (5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b 提问:(1)两个二项式相乘,因式要具备什么特征时,积才会是二项式? (当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时,积是二项式。) (2)为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是二项式?而它们的积又有什么特征? (这是因为具备这样特征的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结 果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。) 、拼图游戏,验证公式 活动内容:如左图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 1.请表示图中阴影(紫色)部分的面积。 2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? 图2(a+b)(ab) 3.比较1,2的结果,你能验证平方差公式吗? (a+b)(a-b) 4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式 (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异 三、巩固深化,拓展思维 活动内容:例1运用平方差公式计算 1 (1)(y+2)(y-2)(y2-4) )( 例2运用平方差公式计算 (1)(200+1)(200-1)(2)102×98(3)203×197 (4)20-×19 四、感受问题,体验成功 活动内容 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 活动内容：1．提问平方差公式的内容 2．判断正误： (1)（a+5）(a-5)= 5 2 a − (2) (3x+2)(3x-2)= 2 2 3x − 2 (3) (a-2b)(-a-2b)= 2 2 a − 4b (4) (100+2)(100-2)= 2 2 100 − 2 =9996 (5)(2a+b)(2a-b)= 2 2 4a − b 提问：⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？ (当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。) ⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？ (这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结 果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。) 二、拼图游戏，验证公式 活动内容：如左图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。 1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。 2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 图 1 a2-b2 图 2 (a+b)(a-b) 3．比较 1，2 的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ a2-b2 = (a+b)(a-b) 4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异． 三、巩固深化，拓展思维 活动内容：例 1 运用平方差公式计算 (1)( )( )( ) (2)( )( )( ) 例 2 运用平方差公式计算 （1）(200+1)(200-1) （2）102×98 （3）203×197 （4） 7 6 19 7 1 20 四、感受问题，体验成功 活动内容： a b a b
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 1.计算:()a2(a+b)a-b)+a2b2(2)2x-5)2x+5)-2x(2x-3) 2.填空:(1)a2-4=(a+2))(2)25-x2=(5-x)()(3)m2-n2=()( 思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积? 3.考份(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) (1)(a+b)(-a-b)=a2-b2 =a+==a (2)计算:(23人3 4.观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1 根据前面的规律可得 +x+1)= 原式=b+ab-a|=b2-1a2 五、课堂小结 六、布置作业:习题1.12 1.8完全平方公式(一) 教学目标:1.经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、 归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 2.体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并 会运用公式进行简单的计算 3.了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识 4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。 教学重点:1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点 2.会用完全平方公式进行运算。 教学难点:会用完全平方公式进行运算 YY 教学方法:探索讨论、归纳总结 YYYYti 教学过程: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1．计算： 2 2 2 (1)a (a + b)(a − b) + a b (2)(2x − 5)(2x + 5) − 2x(2x − 3) 2．填空：(1) a 2 -4＝(a+2)( ) (2)25- x 2＝(5-x)( ) (3)m2 - n 2＝( )( ) 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 3．判断 （1）(a+b)(-a-b)=a2 -b 2 (2) 计算： − + a 2 1 b 3 1 b 3 1 a 2 1 2 2 a 4 1 b 3 1 a 2 1 b 3 1 a 2 1 b 3 1 = − − 原式= + 五、课堂小结 六、布置作业：习题 1.12 1.8 完全平方公式(一) 教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、 归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并 会运用公式进行简单的计算。 3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。 4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。 教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算。 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程: ( 1)( 1) ________ ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 4. 1 3 2 4 2 3 2 − + + + + = − + + + = − − + + = − − + = − − x x x x x x x x x x x x x x x x n n 根据前面的规律可得： 观察下列各式：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 回顾与思考 活动内容:复习已学过的平方差公式 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; 公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。 右边是两数的平方差。 2.应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 二、情境引入 活动内容:提出问题 块边长为a米的正方形实验田,由于效益比较高,所以要扩大农田,将其边长增加b米,形成四块 实验田,以种植不同的新品种(如图)。 用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。 初识完全平方公式 活动内容:1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公 推导出两数差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2 2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式 3.分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式 结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方: 右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍 语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍 四、再识完全平方公式 活动内容:例1用完全平方公式计算: (1)(2x-3) (2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2(4)(-1-2x)2(5)(-2x+1) 2.总结口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减 五、巩固练习 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 1)(a+b)a+c) (x+y)(-y (3)(ab-3xX-3x+ab) (4)(-m-n)(m+n 2、计算下列各式 (1)(4a+7bM4a+7b (2)(-2m-n)(2m+n) (3) (5)(2-3a2)3x2-2) (6) (+2￥2x+2)+(3-xx-3) 3、填空: (1)(2x+3y)2x+3y) (2)(4a )=162+8a+1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 一、回顾与思考 活动内容：复习已学过的平方差公式 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a 2 -b 2 ; 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。 右边是两数的平方差。 2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 二、情境引入 活动内容：提出问题： 一块边长为 a 米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加 b 米，形成四块 实验田，以种植不同的新品种（如图）。 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。 三、初识完全平方公式 活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2 的正确性。并利用两数和的完全平方公 式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2 -2ab+b2。 2．引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。 3．分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。 四、再识完全平方公式 活动内容： 例 1 用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn−a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)2 2．总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 五、巩固练习： 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1） (a + b)(a + c) （2） (x + y)(− y + x) （3） (ab −3x)(−3x + ab) （4） (− m − n)(m + n) 2、计算下列各式： （1） (4a + 7b)(4a + 7b) （2） (− 2m − n)(2m + n) （3） − a + b a b 2 1 3 1 2 1 3 1 （4） −(5+ 2x)(5+ 2x) （5） (2 3 )(3 2) 2 2 − a a − （6） 2 ( 3 )( 3) 2 1 2 2 1 + − − − − + x + x x x 3、填空： （1） (2x +3y)(2x +3y) = （2） (4 1)( ) 16 8 1 2 a − = a + a +
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com (3) 4、求(x+y)x+y)-(x-y)的值,其中x=5,y=2 5、若(x-y)2=12,(x+y)2=16,求x的值。 六、课堂小结 活动内容:1.完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同 结果不同:完全平方公式的结果是三项,即(a±b)2=a2±2ab+b2; 平方差公式的结果是两项,即(a+b)(a-b)=a2-b 2.解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。 3.口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。 七、布置作业 1.基础训练:教材习题1.13 2.拓展练习:(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个等式来表示两者之间的 关系,并尝试用图形来验证你的结论? 1.8完全平方公式(2) 教学目标:1.熟记完全平方公式,能说出公式的结构特征,进一步发展学生的符号感 2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及 应用数学解决实际问题的能力。 3.能够运用完全平方公式进行简便运算,体会符号运算对解决问题的作用。 4.会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算,感悟换元变换的 思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力。 教学重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便 云算 教学难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法:尝试归纳法 教学过程: 、回顾与思考 活动内容:复习已学过的完全平方公式。 1.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 公式口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。 3.想一想 (1)两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （3） ( ) _________ 9 49 1 3 7 1 2 2 = + + ab + a b 4、求 ( )( ) ( ) 2 x + y x + y − x − y 的值，其中 x = 5, y = 2 5、若 (x − y) 2 = 12 , (x + y) 2 = 16 , 求xy的值。 六、课堂小结 活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a 2 2ab+b2 ; 平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a 2 −b 2 . 2. 解题过程中要准确确定 a 和 b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab 时不少乘 2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 七、布置作业 1. 基础训练：教材习题 1.13 。 2. 拓展练习： (a+b)2 与(a-b)2 有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的 关系，并尝试用图形来验证你的结论？ 1.8 完全平方公式（2） 教学目标：1．熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。 2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及 应用数学解决实际问题的能力。 3．能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。 4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的 思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。 教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便 运算。 教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法：尝试归纳法 教学过程： 一、回顾与思考 活动内容：复习已学过的完全平方公式。 1． 完全平方公式：(a+b)2 = a 2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a 2 - 2ab + b2 2．公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。 3. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式