§3-3薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒:壁厚1≤16(r:为平均半径) 实验: 1实验前: ①绘纵向线,圆周线; dx ②施加一对外力偶m
11 §3–3 薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒：壁厚 0 10 1 t r （r0：为平均半径） 一、实验： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m
2实验后: ①圆周线不变; ②纵向线变成斜直线。 3结论:①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变,只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度y。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形
12 2.实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。 3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形
微小矩形单元体如图所示: ①无正应力 ②横截面上各点处,只产 d 生垂直于半径的均匀分布的剪 C 应力x,沿周向大小不变,方 dx 向与该截面的扭矩方向一致。 4.g与y的关系: y·L=q:R Ida y=9 R 13
13 a c d dx b dy ´ ´ ①无正应力 ②横截面上各点处，只产 生垂直于半径的均匀分布的剪 应力 ，沿周向大小不变，方 向与该截面的扭矩方向一致。 4. 与 的关系： L R L R = = 微小矩形单元体如图所示：
二、薄壁圆筒剪应力τ大小: Az·d4·6=T z·6订∫d4=τ:而·2丌后·t=T 7d4 T T 2Int 2Ao 0 平均半径所作圆的面积 14
14 二、薄壁圆筒剪应力大小： A t T r t T r A r r t T A r T A A 2 2 d 2 d 0 2 0 0 0 0 0 = = = = = A0：平均半径所作圆的面积
剪应力互等定理: C ∑m=0 dy x· tdxdy=t't.dx 故 = 2 dx 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明:在单元体相互垂直的两个平面上,剪应 力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交 线,其方向则共同指向或共同背离该交线。 15
15 三、剪应力互等定理： = = = 0 故 t dxdy t dxdy mz 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应 力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交 线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 a c d dx b dy ´ ´ t z