第一章特殊平行四边形 总分120分120分钟 选择题(共8小题,每题3分) 在四边形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=2,CD=11,自D作DH⊥AB于H,则DH 蔥长(B.7)C.6.5D.5.5 2.下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴:②两条对角线相等的四边形 是矩形:③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形:⑤两条 对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.不能判断四边形ABCD是矩形的是(0为对角线的交点)() AD=BC,∠A=90°B.OA=OB=OC=OD C. AB- AC=BD D. ABCD, OA=OC, OB=OD 4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形.下列添加 合:能到是违形ABB是形的条年是P·BO=D0 A.对角线AC平分对角线BD,且AC⊥BD B.对角线AC平分对角线BD,且∠A=∠C C.对角线AC平分对角线BD,且平分∠A和∠C D.对角线AC平分∠A和∠C,且∠A=∠C 6.已知如图,在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的 面积是() A.大于1B.等于1C.小于1D.小于或等于 7.矩形各内角的平分线能围成一个( A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形 8.如果一个平行四边形要成为正方形,需增加的条件是
第一章 特殊平行四边形 总分 120 分 120 分钟 一．选择题（共 8 小题，每题 3 分） 1．在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自 D 作 DH⊥AB 于 H，则 DH 的长是（ A．7.5 B．7） C．6.5 D．5.5 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形 是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条 对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．不能判断四边形 ABCD 是矩形的是（0 为对角线的交点）（ ） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90° B．OA=OB=OC=OD C．AB CD，AC=BD D．AB CD，OA=OC，OB=OD 4．如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形 ABCD 成为菱形．下列添加 的条件不正确的是（ ） A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO 5．能判定四边形 ABCD 是菱形的条件是（ ） A．对角线 AC 平分对角线 BD，且 AC⊥BD B．对角线 AC 平分对角线 BD，且∠A=∠C C．对角线 AC 平分对角线 BD，且平分∠A 和∠C D．对角线 AC 平分∠A 和∠C，且∠A=∠C 6．已知如图，在矩形 ABCD 中有两个一条边长为 1 的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的 面积是（ ） A．大于 1 B．等于 1 C．小于 1 D．小于或等于 1 7．矩形各内角的平分线能围成一个（ ） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（ ）
A.对角线互相垂直且相等B.对角线互相垂直 C.对角线相等D.对角线互相平分 二.填空题(共6小题,每题3分) 9.如图,凸五边形 ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,则它的面积为 10.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:④AB=AD:②∠DAB=90°:③AO=CO BO④形BB①3⑤⑥形QB①QG⑥形A的圾垂Ⅲ列推理不成立的题矩形是正方形, 的菱形是正方形 12.若四边形ABCD是矩形,请补充条件 (写一个即可),使矩形ABCD是正方形 13.如图,在△ABC中,点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线,分别交AC、AB于点E、F ①如果要得到矩形AEDF,那么△ABC应具备条件 ②如果要得到菱形AEDF,那么△ABC应具备条件: 14.在矩形ABCD中,M为AD边的中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、BC满足条件 D矩形 三.解答题(共11小题) 15.(6分)如图所示,顺次延长正方形ABCD的各边AB,BC,CD,DA至E,F,G,H,且使BE=CF=DG=AH 求证:四边形EFGH是正方形
A．对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 二．填空题（共 6 小题，每题 3 分） 9．如图，凸五边形 ABCDE 中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为 _________ ． 10．四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO， BO=DO A、①④；④⇒⑥矩形；BABCD 、①③；⑤⇒⑤菱形；CABCD 、①②，⑥⇒正方形 ⑥；D、ABCD ②③，则在下列推理不成立的是 ⇒④11． _________ 的矩形是正方形， _________ _________ 的菱形是正方形． 12．若四边形 ABCD 是矩形，请补充条件 _________ （写一个即可），使矩形 ABCD 是正方形． 13．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上过点 D 分别作 AB、AC 的平行线，分别交 AC、AB 于点 E、F ①如果要得到矩形 AEDF，那么△ABC 应具备条件： _________ ； ②如果要得到菱形 AEDF，那么△ABC 应具备条件： _________ ． 14．在矩形 ABCD 中，M 为 AD 边的中点，P 为 BC 上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当 AB、BC 满足条件 _________ 时，四边形 PEMF 为矩形． 三．解答题（共 11 小题） 15．（6 分）如图所示，顺次延长正方形 ABCD 的各边 AB，BC，CD，DA 至 E，F，G，H，且使 BE=CF=DG=AH． 求证：四边形 EF GH 是正方形．
试街四A智的联,说量上任意一点,DEAC, DF IIAB ②连接AD,当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,为什么? ③在②的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形,不说明理由 17.(6分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DEAB E:证:四边形ADCE是矩形 C 18.(6分)已知:如图,M为ABCD的AD边上的中点,且MB=MC, 求证: BABCD是矩形 19.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠C=45°,BC=4,AD=2.求四边形ABCD
16．（6 分）已知：如图，△ABC 中，D 是 BC 上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． ①试说明四边形 AEDF 的形状，并说明理由． ②连接 AD，当 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF 为菱形，为什么？ ③在②的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形，不说明理由． 17．（6 分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE∥AB 交 AE 于点 E，求证：四边形 ADCE 是矩形． 18．（6 分）已知：如图，M 为▱ABCD 的 AD 边上的中点，且 MB=MC， 求证：▱ABCD 是矩形． 19．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形 ABCD 的面积．
20.(8分)如图,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且ADⅢBC.过点C作CG⊥AD,垂足为 G,1A球韪BCA边的中线,连接F (2)当AC⊥FG时,△ABC应是怎样的三角形?为什么? 21.(8分)如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取 :DF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论 2.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BEAC,EC‖BD,BE、EC相交于点E.试 23.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEⅢBD, DE IIAC,若AC=4,判断四边 周 24.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O 与BC相交于N,连接MN,DN (1)求证:四边形BMDN是菱形; (2)若AB=6,BC=8,求MD的长
20．（8 分）如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC．过点 C 作 CG⊥AD，垂足为 G（，1）求证： AF 是 BCAC=FG 边上的中线，连接 ． FG． （2）当 AC⊥FG 时，△ABC 应是怎样的三角形？为什么？ 21．（8 分）如图，E 是等边△ABC 的 BC 边上一点，以 AE 为边作等边△AEF，连接 CF，在 CF 延长线取 一点 D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形 ABCD 的形状，并证明你的结论． 22．（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC 相交于点 E．试 说明：四边形 OBEC 是菱形． 23．（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，判断四边 形 CODE 的形状，并计算其周长． 24．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O， 与 BC 相交于 N，连接 MN，DN． （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB=6，BC=8，求 MD 的长．
25.(8分)如图所示,有四个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB,BC, CD,DA以同样速度向B,C,D,A各点移动. (1)试判断四边形PQEF是否是正方形,并证明: (2)PE是否总过某一定点,并说明理由
25．（8 分）如图所示，有四个动点 P，Q，E，F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB，BC， CD，DA 以同样速度向 B，C，D，A 各点移动． （1）试判断四边形 PQEF 是否是正方形，并证明； （2）PE 是否总过某一定点，并说明理由．