第一章特殊平行四边形 总分120分120分钟 选择题(共8小题,每题3分) 对角线相等且互相平分的四边形是() A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形 2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是() A.四个角都相等的四边形B.有一个角为90的平行四边形 C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形 3.已知,在等腰△ABC中,AB=AC,分别延长BA,CA到D,E点,使DA=AB,EA=CA,则四边形 BCDE是() A.任意四边形B.矩形C.菱形D.正方形 4.在平行四边形ABCD中,增加一个条件能使它成为矩形,则增加的条件是() A.对角线互相平分B.AB=BCC.AB=ACD.∠A+∠C=180° 5.如图,若两条宽度为1的带子相交成30°的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是 A 2 B 6.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是() A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DA :知边形RBCB边形,D若褪皂歲彤,^加的条件是() A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD 8.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB F2cna ABiR10amBB86m,ARkH6cmBm则0 4uiicNB、46、BC的砸离知n,5cm 填空题(共6小题,每题3分) 9.如图,在四边形ABCD中,ADⅢBC,且AD=BC,若再补充一个条件,如∠A= 度时, DD是矩形 B 10.如图,已知MN‖PQ,EF与MN,PQ分别交于A、C两点,过A、C两点作两组内错角的平分线, 分别交于点B、D,则四边形ABCD是
第一章 特殊平行四边形 总分 120 分 120 分钟 一．选择题（共 8 小题，每题 3 分） 1．对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（ ） A．四个角都相等的四边形 B．有一个角为 90°的平行四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形 3．已知，在等腰△ABC 中，AB=AC，分别延长 BA，CA 到 D，E 点，使 DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE 是（ ） A．任意四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．在平行四边形 ABCD 中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（ ） A．对角线互相平分 B．AB=BC C．AB= AC D．∠A+∠C=180° 5．如图，若两条宽度为 1 的带子相交成 30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A．2 B． C．1 D． 6．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A．AC⊥BD，AC 与 BD 互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 7．已知四边形 ABCD 是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD 且 AC⊥BD D．AC 平分∠BAD 8．△ABC 中，∠C=90°，点 O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD⊥BC 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥AB 于A．F2cm，且，AB=10cm 2cm，2cm，BC=8cm B．3cm，，AC=6cm 3cm，3cm，则点C．O4cm到三边，4cmAB，、4cmAC、BCD．的距离为（ 2cm，3cm， 5cm） 二．填空题（共 6 小题，每题 3 分） 9．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD=BC，若再补充一个条件，如∠A= _________ 度时， 就能推出四边形 ABCD 是矩形． 10．如图，已知 MN∥PQ，EF 与 MN，PQ 分别交于 A、C 两点，过 A、C 两点作两组内错角的平分线， 分别交于点 B、D，则四边形 ABCD 是 _________ ．
B 11.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是 12.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是 13.一组邻边相等的 是正方形,有一个角是 角的菱形是正方形 14.如图,在△ABC中,点D是边BC上一动点, DE IIAC,DF‖AB,对△ABC及线段AD添加条件 AEFD是正方形 三.解答题(共11小题 15.(6分)如图,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且ADⅢBC.过点C作CG⊥AD,垂足为 G,1)A球韪BCA上的中线,连接FG (2)当AC⊥FG时,△ABC应是怎样的三角形?为什么? 16.(6分)如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF 请解答下列问题: )求证:四边形AFED是平行四边形 (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形?
11．如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于 P．若四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是 _________ ． 12．在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形 ABCD 是 _________ ． 13．一组邻边相等的 _________ 是正方形，有一个角是 _________ 角的菱形是正方形． 14．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC 及线段 AD 添加条件 _________ 使得四边形 AEFD 是正方形． 三．解答题（共 11 小题） 15．（6 分）如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC．过点 C 作 CG⊥AD，垂足为 G（，1）求证： AF 是 BCAC=FG 边上的中线，连接 ． FG． （2）当 AC⊥FG 时，△ABC 应是怎样的三角形？为什么？ 16．（6 分）如图，以△ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF， 请解答下列问题： （1）求证：四边形 AFED 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 是矩形？
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是菱形? (4)对于任意△ABC,回AFED是否总存在? 17.(6分)如图,BC是等腰三角形BED底边DE上的高,四边形ABEC是平行四边形.判断四边形ABCD 的形状,并说明理由 A B C 18.(6分)如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F (1)求证:AC=BE; 2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证:四边形ABEC是矩形 19.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB E、F、G,DF、EG相交于点P.判断四边形MDPE的形状,并说明理由 D E 20.(8分)如图:在平行四边形ABCD中,AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,交AC于O 点,试判断四边形AECF的形状,并说明理由
（3）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 是菱形？ （4）对于任意△ABC，▱AFED 是否总存在？ 17．（6 分）如图，BC 是等腰三角形 BED 底边 DE 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形．判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由． 18．（6 分）如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F． （1）求证：AC=BE； （2）若∠AFC=2∠D，连接 AC，BE．求证：四边形 ABEC 是矩形． 19．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB， 垂足分别为点 D、E、F、G，DF、EG 相交于点 P．判断四边形 MDPE 的形状，并说明理由． 20．（8 分）如图：在平行四边形 ABCD 中，AC 的垂直平分线分别交 CD、AB 于 E、F 两点，交 AC 于 O 点，试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．
21.(8分)如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O,连 接AF,EC,则四边形AFCE是菱形吗?为什么? 22.(8分)在△ABC中,点O是AC边上一动点,点P在BC延长线上,过点O的直线DEⅢBC交∠ACB 位罩吋,四边形ADCE是矩形?说明理由 当AC与BC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?为什么? p 3.(8分)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交∠ACB的平 4分的继期蛋律活点哥,四边形ACF是矩形?并说明理由 (3)当点O在边AC上运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? 24.(8分)如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,交∠ACB的平分线 说明理庄 ECF是矩形?并说出你的理由 (3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF会是正方形
21．（8 分）如图所示，▱ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD、BC、AC 分别交于点 E、F、O，连 接 AF，EC，则四边形 AFCE 是菱形吗？为什么？ 22．（8 分）在△ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，点 P 在 BC 延长线上，过点 O 的直线 DE∥BC 交∠ACB 与∠ACP 的平分线于点 D、E． （1）点 O 在什么位置时，四边形 ADCE 是矩形？说明理由． （2）在（1）的条件下，当 AC 与 BC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是正方形？为什么？ 23．（8 分）如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠ACB 的平 分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）求证：OE=OF； （2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由． （3）当点 O 在边 AC 上运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ 24．（8 分）如图，△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，交∠ACB 的平分线 于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）判断 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 会是正方形．
25.(8分)(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连接CP, 判断四題j浵徙浵谟眀貍论应变为什么?说明理由 (3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由。 B D C 图1 图2
25．（8 分）（1）如图矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DP∥OC，且 DP=OC，连接 CP， 判断四边形 （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由． CODP 的形状并说明理由． （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由