第十九章矩形,菱形与正方形章末测试(一) 参考答案与试题解析 选择题(共8小题) 在四边形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=2,CD=11,自D作DH⊥AB于H,则DH 长5) B.7 C.6.5 5.5 考点 矩形的判定与性质;含30度角的直角三角形 专分 几何综合题 过C作DH的垂线CE交DH于E,证明四边形BCEH是矩形.所以求出HE的长:再求 台CE=0°,解因翟bPD的长 DH⊥AB,CB⊥AB, CB‖DH又CE⊥DH, 四边形BCEH是矩形 HE=BC=2,在Rt△AHD中,∠A=60°, ∠ADH=30°, 又∵:∠ADC=90 ∵.∠CDE=60 ∠DCE=30°, 在Rt△CED中,DE=CD=5.5, 进 +5.5=7.5 点评 本题考查了矩形的判定和性质,直角三角形的一个重要性质:30°的锐角所对的直角边是斜 边的一半;以及勾股定理的运用 2.下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴:②两条对角线相等的四边形 是矩形:③有两个角相等的平行四边形是矩形:④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形:⑤两条 对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 个 考点 矩形的判定与性质
第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自 D 作 DH⊥AB 于 H，则 DH 的长是（ A． 7.5 ） B．7 C．6.5 D． 5.5 考点： 矩形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形． 专题： 几何综合题． 分析： 过 C 作 DH 的垂线 CE 交 DH 于 E，证明四边形 BCEH 是矩形．所以求出 HE 的长；再求 出∠DCE=30°，又因为 CD=11，所以求出 DE，进而求出 DH 的长． 解答： 解：过 C 作 DH 的垂线 CE 交 DH 于 E， ∵DH⊥AB，CB⊥AB， ∴CB∥DH 又 CE⊥DH， ∴四边形 BCEH 是矩形． ∵HE=BC=2，在 Rt△AHD 中，∠A=60°， ∴∠ADH=30°， 又∵∠ADC=90° ∴∠CDE=60°， ∴∠DCE=30°， ∴在 Rt△CED 中，DE= CD=5.5， ∴DH=2+5.5=7.5． 故选 A． 点评： 本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30°的锐角所对的直角边是斜 边的一半；以及勾股定理的运用． 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形 是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条 对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 考点： 矩形的判定与性质．
分析 直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案 解答 解:①矩形是轴对称图形,两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴,故错误 ②两条对角线相等的平行四边形是矩形,故错误 ③有两个邻角相等的平行四边形是矩形,故错误 ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;正确 ⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形;故错误 点评: 此题考査了矩形的性质与判定定理.此题难度不大,注意熟记定理是解此题的关键 3.不能判断四边形ABCD是矩形的是(0为对角线的交点)() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90° B. OA=OB=OC=OD C. ABCD, AC=BD D. ABCD, OA=OC, OB=OD 考点: 矩形的判定 分析 矩形的判定定理有 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断 解答 解:A、由“AB=CD,AD=BC"可以判定四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,则根 锯“根据ˆ饉分玊繃炬翙拥埰)嫏⊕尟选瑊钎合题 C、根据ABCD得到四边形是平行四边形,根据AC=BD,利用对角线相等的平行四边形是矩形,故本 选项不符合题意 D、只能得到四边形是平行四边形,故本选项符合题意: 故选:D D B 点评: 本题考查的是矩形的判定定理,但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判 定.难度一般 4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形.下列添加 A. ABIICD B. AD=BC C. BDAC BO=DO 考点: 菱形的判定 分析 通过菱形的判定定理进行分析解答
分析： 直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案． 解答： 解：①矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误； ②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； ③有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误； ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确； ⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误． 故选 A． 点评： 此题考查了矩形的性质与判定定理．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键． 3．不能判断四边形 ABCD 是矩形的是（0 为对角线的交点）（ ） A． AB=CD，AD=BC，∠A=90° B． OA=OB=OC=OD C．AB CD，AC=BD D．AB CD，OA=OC，OB=OD 考点： 矩形的判定． 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）有三个角是直角的四边形是矩形． （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 解答： 解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，又∠BAD=90°，则根 据B、根据 “有一个角是直角的平行四边形是矩形 “对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ”可以判定平行四边形 ”可以判定平行四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意； ABCD 是矩形，故本选项不符合题 意； C、根据 AB CD 得到四边形是平行四边形，根据 AC=BD，利用对角线相等的平行四边形是矩形，故本 选项不符合题意； D、只能得到四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 点评： 本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判 定．难度一般． 4．如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形 ABCD 成为菱形．下列添加 的条件不正确的是（ ） A． AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D． BO=DO 考点： 菱形的判定． 分析： 通过菱形的判定定理进行分析解答．