第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 16 所以 e0-1gco2x101-5:+3 =e,10'cos2rx101-5e-☆】 4元 V/m 磁场强度的瞬时表示式为 i=le×E=E 7 式中 n=\s ==60元2 因此 H(e,)=e, A/m
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 16 4 8 4π π ( , ) 10 cos(2π 10 ) 3 6 E z t e t z x − = − + 4 8 4π 1 10 cos[2π 10 ( )] V/m 3 8 x e t z − = − − 1 1 H e E e E z y x = = 0 r 60π = = = 4 10 4 1 8 ( , ) cos[2π 10 π( )] A/m 60π 3 8 H z t e t z y − = − − 所以 磁场强度的瞬时表示式为 式中 因此
电港汤与电雅通 第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 17 例5.1.4自由空间中平面波的电场强度 E=,50cos(ot-k)V/m 求在z=处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。 解：电场强度的复数表示式为E=e,50e: 自由空间的本征阻抗为7。=120π2 故得到该平面波的磁场强度 8,=62元eN9 于是，平均坡印廷矢量 W/m2 12元 垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率 p=d5=125xR-2s ×π×2.52=65.1W 12元 12元
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 17 j 50e kz E ex − 解：电场强度的复数表示式为 = 0 自由空间的本征阻抗为 = 120π j 0 5 e A/m 12π kz y y E H e e − 故得到该平面波的磁场强度 = = 2 av 1 1 5 125 Re( ) 50 W/m 2 2 12π 12π z z S E H e e = = = 2 2 av a v 125 125 d π π 2.5 65.1 W S 12π 12π P S S R = = = = 于是，平均坡印廷矢量 垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率 例5.1.4 自由空间中平面波的电场强度 E e t kz = − x 50cos( ) V/m 求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率
电雅汤马电雅放 第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 18 5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z方向传播的均匀平面波 沿传播方向的均匀平面波 E(=)=Eme-i=E e-ike. E(F)=Ee) k-e.k k =ek=eks+e,ky+e.k- e.·En=0 eEm =0 i(a)=二e×E(e) 7 0=上e.×EG) 等相面 等相面 P(x.y,Z) P(x.y.Z) 波传播方向 m 波传播方向 沿十方向传播的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 18 j j m m ( ) e e z kz ke r E z E E − − = = 沿+z 方向传播的均匀平面波 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波 m 0 z e E = ( ) 1 H(z) e E z z = n j j( ) m m ( ) e e x y z ke r k x k y k z E r E E − − + + = = e E n m = 0 n 1 H r e E r ( ) ( ) = 沿 en 传播方向的均匀平面波 n x x y y z z k e k k e k e k e k e k = = + + z = 沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向 z y x o r n e 等相位面 P(x,y,z) y z x o 沿＋z方向传播的均匀平面波 P(x,y,z) 波传播方向 r 等相位面
电汤与电雕 第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 19 例5.15在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式 为 i=(-e,A+e,2+e4)e4x+3） 式中4为常数。求：(1)波矢量；（2)波长和频率；(3)A 的值；（4)相伴电场的复数形式；(5)平均坡印廷矢量。 解：（1)因为i=ine,所以 Hm=-@+e2+84,k.F=kx+kyy+k=4nx+3n 则 k,=4π、k,=0、k=3元，k=e4π+e3π k=V(3π}+(4π)}=5元 网>I
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 19 解：（1）因为 H H= m e − jk r ，所以 n 4 3 x z 5 5 k e e e k = = + 2 2 k = + = ( 3π) (4π) 5π m 2 4 H e e e = − + + x y z ， 4π 3π x y z k r k x k y k z x z = + + = + 4π 0 3π x y z k k k = = = 、 、 ， 4π 3π x z 则 k e e = + 例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式 为 jπ(4 3 ) ( 2 4)e x z H e A e e x y z − + = − + + k 式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A 的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量
电雅汤与电雅波 第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 20 (2) λ= 2元_2元_2 k5元 m,f=￡=3×10 =7.5×108Hz 元2/5 (3) k.in=4π(-0+0×2+3π×4=0→A=3 (4) E(=n,i()×e =120-e.3+8,2+e4e4x(e. 4 =120π(e,1.2+e,5-e1.6)ej(4x+3) (5) 5-Re[Ex'] =2Re{120π(e,12+e,5-e1.6)e-43 [(-e3+e,2+E4)e4x+3丁} =12π×29×(e,4+e3)W/m2
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 20 （2） 2π 2π 2 m k 5π 5 === ， 7.5 10 Hz 2 / 5 3 10 8 8 = = = c f （3） m k H A = − + + = 4π( ) 0 2 3π 4 0 A = 3 （4） 0 n E r H r e ( ) ( ) = jπ(4 3 ) jπ(4 3 ) 4 3 120π( 3 2 4)e ( ) 5 5 120π( 1.2 5 1.6)e x z x y z x z x z x y z e e e e e e e e − + − + = − + + + = + − * av jπ (4 3 ) jπ (4 3 ) * 2 1 Re[ ] 2 1 Re 120π( 1.2 5 1.6)e 2 [( 3 2 4)e ] 12π 29 ( 4 3) W m x z x y z x z x y z x z S E H e e e e e e e e − + − + = = + − − + + = + （5）