工程科学学报，第41卷，第6期：748-756,2019年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.6:748-756,June 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.006:http://journals.ustb.edu.cn 圆坯凝固末端电磁搅拌作用下的流动与传热行为 李少翔”，王璞”，兰鹏”，刘华松”，刘麒麟》，李树贵》，张家泉)回 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)宝山钢铁股份有限公司，上海201900 ☒通信作者，E-mail:jqzhange@metall.ustb.cdu.cn 摘要以特殊钢圆坯连铸为研究对象，建立了研究凝固末端电磁搅拌作用效果的三维耦合数值模型.利用分段计算模型获 得末端电磁搅拌区域钢液流动与凝固的实际状态，并采用达西源项法处理凝固末端钢液在糊状区的流动，研究了不同电磁搅 拌工艺参数下的电磁场分布及钢液的流动与传热特征.通过测量搅拌器中心线磁感应强度和铸坯表面温度验证了模型的准 确性.研究结果表明：电流强度每增加100A,搅拌器中心磁感应强度增加19.05mT,电磁力随着电流强度的增加显著增大. 在20~40Hz范围，随着电流频率的提高，中心磁感应强度略微下降，但电磁力仍有所增加.在搅拌器区域，液相穴内的钢液在 切向电磁力的作用下旋转流动，其切向速度随着电流强度和频率的增加而变大·末端电磁搅拌可促进钢液在圆坯径向的换 热，随着电流强度和频率的提高，铸坯中心轴线上的钢液温度降低，同时末端搅拌位置处的中心固相分率增加. 关键词圆坯连铸：凝固末端电磁搅拌：电磁场：糊状区流动：传热 分类号T777.4 Melt flow and heat transfer at the crater end of round billet continuous casting using final electromagnetic stirring LI Shao--xiang”,WANG Pu”,LAN Peng',LIU Hua-song',LIU Qi-lin》,lShu-gi,ZHANG Jia-uan》g 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Baoshan Iron Steel Co.,Ltd.Shanghai 201900,China Corresponding author,E-mail:jqzhang@metall.ustb.edu.cn ABSTRACT Final electromagnetic stirring (F-EMS)is widely used in the billet and bloom continuous casting process because it ef- fectively improves the as-east quality.Numerous industrial trials on F-EMS have been conducted:however,the real melt flow and heat transfer characteristics at the crater end remain unclear.In this study,based on a round billet special steel continuous casting process, a coupled three-dimensional numerical model was developed to describe the F-EMS phenomenon.The flow and solidification behavior of the melt in the F-EMS region were obtained by a segmentation calculation model,and the Darcy source term method was employed to suppress the velocity within the mushy region.The effect of stirring current intensity and frequency on the electromagnetic field,melt flow,and heat transfer was investigated numerically.The model was validated using the measured data of magnetic flux density in the stirrer center and the strand surface temperature.According to the simulation results,with every 100 A increase in the current intensi- ty,the maximal magnetic flux density increases by 19.05mT.The electromagnetic force significantly increases with the increase in cur- rent intensity.With the increase in current frequency within 20-40 Hz,the magnetic flux density decreases slightly,whereas the elec- tromagnetic force increases.Moreover,a swirling flow field in the stirrer region is observed under the rotary electromagnetic force,and the tangential velocity of melt increases with the increase in current intensity and frequency.Additionally,the swirling flow enhances the local melt heat transfer at the radial direction of the round strand.As the current intensity and frequency increase,the temperature of the melt in the liquid core decreases,and the center solid fraction at the F-EMS-implemented position increases accordingly. 收稿日期：2018-11-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1860111):北京科技大学本科教有教学改革项目(JG2017M11)
工程科学学报，第 41 卷，第 6 期: 748--756，2019 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 41，No． 6: 748--756，June 2019 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2019． 06． 006; http: / /journals． ustb． edu． cn 圆坯凝固末端电磁搅拌作用下的流动与传热行为 李少翔1) ，王 璞1) ，兰 鹏1) ，刘华松1) ，刘麒麟2) ，李树贵2) ，张家泉1) 1) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 2) 宝山钢铁股份有限公司，上海 201900 通信作者，E-mail: jqzhang@ metall． ustb． edu． cn 摘 要 以特殊钢圆坯连铸为研究对象，建立了研究凝固末端电磁搅拌作用效果的三维耦合数值模型． 利用分段计算模型获 得末端电磁搅拌区域钢液流动与凝固的实际状态，并采用达西源项法处理凝固末端钢液在糊状区的流动，研究了不同电磁搅 拌工艺参数下的电磁场分布及钢液的流动与传热特征． 通过测量搅拌器中心线磁感应强度和铸坯表面温度验证了模型的准 确性． 研究结果表明: 电流强度每增加 100 A，搅拌器中心磁感应强度增加 19. 05 mT，电磁力随着电流强度的增加显著增大． 在 20 ～ 40 Hz 范围，随着电流频率的提高，中心磁感应强度略微下降，但电磁力仍有所增加． 在搅拌器区域，液相穴内的钢液在 切向电磁力的作用下旋转流动，其切向速度随着电流强度和频率的增加而变大． 末端电磁搅拌可促进钢液在圆坯径向的换 热，随着电流强度和频率的提高，铸坯中心轴线上的钢液温度降低，同时末端搅拌位置处的中心固相分率增加． 关键词 圆坯连铸; 凝固末端电磁搅拌; 电磁场; 糊状区流动; 传热 分类号 TF777. 4 收稿日期: 2018--11--30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( U1860111) ; 北京科技大学本科教育教学改革项目( JG2017M11) Melt flow and heat transfer at the crater end of round billet continuous casting using final electromagnetic stirring LI Shao-xiang1) ，WANG Pu1) ，LAN Peng1) ，LIU Hua-song1) ，LIU Qi-lin2) ，LI Shu-gui2) ，ZHANG Jia-quan1) 1) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Baoshan Iron ＆ Steel Co． ，Ltd． ，Shanghai 201900，China Corresponding author，E-mail: jqzhang@ metall． ustb． edu． cn ABSTＲACT Final electromagnetic stirring ( F--EMS) is widely used in the billet and bloom continuous casting process because it effectively improves the as-cast quality． Numerous industrial trials on F--EMS have been conducted; however，the real melt flow and heat transfer characteristics at the crater end remain unclear． In this study，based on a round billet special steel continuous casting process， a coupled three-dimensional numerical model was developed to describe the F--EMS phenomenon． The flow and solidification behavior of the melt in the F--EMS region were obtained by a segmentation calculation model，and the Darcy source term method was employed to suppress the velocity within the mushy region． The effect of stirring current intensity and frequency on the electromagnetic field，melt flow，and heat transfer was investigated numerically． The model was validated using the measured data of magnetic flux density in the stirrer center and the strand surface temperature． According to the simulation results，with every 100 A increase in the current intensity，the maximal magnetic flux density increases by 19. 05 mT． The electromagnetic force significantly increases with the increase in current intensity． With the increase in current frequency within 20--40 Hz，the magnetic flux density decreases slightly，whereas the electromagnetic force increases． Moreover，a swirling flow field in the stirrer region is observed under the rotary electromagnetic force，and the tangential velocity of melt increases with the increase in current intensity and frequency． Additionally，the swirling flow enhances the local melt heat transfer at the radial direction of the round strand． As the current intensity and frequency increase，the temperature of the melt in the liquid core decreases，and the center solid fraction at the F--EMS-implemented position increases accordingly．
李少翔等：圆坯凝固末端电磁搅拌作用下的流动与传热行为 ·749· KEY WORDS round billet continuous casting:F-EMS:electromagnetic field:melt flow in mushy zone:heat transfer 连铸坯的中心偏析及其伴随的中心疏松、缩孔 客观地正确认识实际连铸工况下末端电磁搅拌作用 一直都是制约铸坯质量提升的瓶颈，凝固末端电磁 规律，本研究以特殊钢圆坯连铸为例，基于麦克斯韦 搅拌(F-EMS)利用铸坯液相穴内钢液的感生电流 方程组和低雷诺数湍流模型，建立了从结晶器水口 与交变磁场相互作用产生电磁力，驱动末端糊状区 入口至凝固末端的三维全流程电磁一流动一凝固耦 钢液旋转流动，改善铸坯凝固过程中的对流、传热和 合数值模型，并利用达西源项法处理钢液在糊状区 传质行为.F-EMS与结品器电磁搅拌(M一EMS)组 的流动.其中重点分析了电流强度和实际较大频率 合，广泛应用于中、高碳钢方圆坯连铸生产，以减轻 (20~40Hz)对凝固末端电磁搅拌区域电磁场和钢 铸坯中心偏析、V型偏析和中心疏松、缩孔) 液流动与传热特征的影响，以期对实际连铸末搅工 F-EMS的安装位置至关重要，严重影响其使用 艺设计和铸坯中心质量的控制提供科学依据. 效果.Ayata等回根据钢锭凝固过程末端电磁搅拌 1模型建立 试验，提出有效改善钢锭中心低倍质量的合理搅拌 位置应在中心固相分率0.05~0.2范围内，且液芯 凝固末端电磁搅拌模型主要包括线圈、铁芯、铸 面积比应小于0.2.Mizukami等同对凝固末端电磁 坯和空气域（空气域未显示），其结构如图1所示. 搅拌进行了研究，认为FEMS应当安装在中心固相 其中，搅拌器为凸极式六线圈三对绕组结构.搅拌 率为0.1的位置：同时提出了一种向上搅拌的模式， 器内径为400mm,外径为660mm,高580mm,安装 设想通过阻止枝晶间的流动来改善V型偏析.Su- 位置为距离弯月面10.5m处，搅拌方式为连续 zuki等O研究了不同EMS工艺参数对工字型钢锭 搅拌. 凝固过程中心偏析和疏松的影响，指出F-EMS的最 线圈 佳搅拌液芯厚度为30~50mm,并在实验生产中得 到验证.Oh与Chang因进行了不同碳含量下方坯 F-EMS工艺优化试验，结果表明，碳质量分数分别 为0.71%，0.82%以及1.01%的大方坯连铸，其最 佳的液芯搅拌厚度分别为70、54和30mm;碳质量 分数分别为0.74%和0.30%的小方坯连铸，其最佳 铁芯 的液芯搅拌厚度分别为65和55mm.近年来，国内 学者6-0针对各钢厂对F-EMS的安装位置进行了 工业试验研究，认为FEMS合理的安装位置位于凝 铸坏 固率（坯壳厚度与铸坯断面当量半径的比值）0.6~ 图1末端电磁搅拌模型结构图 0.8范用内. Fig.1 Model of the F-EMS 在凝固末端电磁搅拌的数值模拟研究方面，多 1.1模型假设 数学者.10采用二维传热模型计算铸坯的温度分 由于凝固末端电磁搅拌涉及到多物理现象，为 布与合理的搅拌位置.该方法省时方便，但此类模 合理简化模型，做出以下假设： 型不能求解钢液流动与电磁力的耦合作用，自然不 (1)电磁搅拌过程中，磁雷诺数较小，忽略钢液 能考虑电磁力对钢液流动的影响.苏旺等将末 流动对磁场的影响： 端搅拌电磁力与钢液流动进行耦合，通过确立钢液 (2)低频搅拌工况下电磁场可视为磁准静态 黏度与温度的关系考虑凝固时钢液黏度的变化，然 场，忽略位移电流： 而忽略了钢液在糊状区的流股动量损失，无法获得 (3)连铸过程视为稳态，采用低雷诺数k一ε模 钢液在糊状区的真实流动状态.此外，为了获得足 型模拟钢液的湍流效应； 够的磁场穿透深度，上述研究中凝固末端电磁搅拌 (4)钢液假定为不可压缩牛顿流体，密度符合 均采用较低的电流频率(4~12Hz),但对于小断面 Boussinesq近似，其他热物性参数视为平均常数； 铸坯，能否采用较大的电流频率仍没有定论 (5)由于钢的固态相变潜热远小于凝固潜热， 鉴于现有实验和模型研究存在的问题，为了更 故忽略其影响；
李少翔等: 圆坯凝固末端电磁搅拌作用下的流动与传热行为 KEY WOＲDS round billet continuous casting; F--EMS; electromagnetic field; melt flow in mushy zone; heat transfer 连铸坯的中心偏析及其伴随的中心疏松、缩孔 一直都是制约铸坯质量提升的瓶颈，凝固末端电磁 搅拌( F--EMS) 利用铸坯液相穴内钢液的感生电流 与交变磁场相互作用产生电磁力，驱动末端糊状区 钢液旋转流动，改善铸坯凝固过程中的对流、传热和 传质行为． F--EMS 与结晶器电磁搅拌( M--EMS) 组 合，广泛应用于中、高碳钢方圆坯连铸生产，以减轻 铸坯中心偏析、V 型偏析和中心疏松、缩孔［1］． F--EMS 的安装位置至关重要，严重影响其使用 效果． Ayata 等［2］根据钢锭凝固过程末端电磁搅拌 试验，提出有效改善钢锭中心低倍质量的合理搅拌 位置应在中心固相分率 0. 05 ～ 0. 2 范围内，且液芯 面积比应小于 0. 2． Mizukami 等［3］对凝固末端电磁 搅拌进行了研究，认为 F--EMS 应当安装在中心固相 率为 0. 1 的位置; 同时提出了一种向上搅拌的模式， 设想通过阻止枝晶间的流动来改善 V 型偏析． Suzuki 等［4］研究了不同 EMS 工艺参数对工字型钢锭 凝固过程中心偏析和疏松的影响，指出 F--EMS 的最 佳搅拌液芯厚度为 30 ～ 50 mm，并在实验生产中得 到验证． Oh 与 Chang ［5］进行了不同碳含量下方坯 F--EMS 工艺优化试验，结果表明，碳质量分数分别 为 0. 71% ，0. 82% 以及 1. 01% 的大方坯连铸，其最 佳的液芯搅拌厚度分别为 70、54 和 30 mm; 碳质量 分数分别为 0. 74% 和 0. 30% 的小方坯连铸，其最佳 的液芯搅拌厚度分别为 65 和 55 mm． 近年来，国内 学者［6--10］针对各钢厂对 F--EMS 的安装位置进行了 工业试验研究，认为 F--EMS 合理的安装位置位于凝 固率( 坯壳厚度与铸坯断面当量半径的比值) 0. 6 ～ 0. 8 范围内． 在凝固末端电磁搅拌的数值模拟研究方面，多 数学者［7，10--13］采用二维传热模型计算铸坯的温度分 布与合理的搅拌位置． 该方法省时方便，但此类模 型不能求解钢液流动与电磁力的耦合作用，自然不 能考虑电磁力对钢液流动的影响． 苏旺等［14］将末 端搅拌电磁力与钢液流动进行耦合，通过确立钢液 黏度与温度的关系考虑凝固时钢液黏度的变化，然 而忽略了钢液在糊状区的流股动量损失，无法获得 钢液在糊状区的真实流动状态． 此外，为了获得足 够的磁场穿透深度，上述研究中凝固末端电磁搅拌 均采用较低的电流频率( 4 ～ 12 Hz) ，但对于小断面 铸坯，能否采用较大的电流频率仍没有定论． 鉴于现有实验和模型研究存在的问题，为了更 客观地正确认识实际连铸工况下末端电磁搅拌作用 规律，本研究以特殊钢圆坯连铸为例，基于麦克斯韦 方程组和低雷诺数湍流模型，建立了从结晶器水口 入口至凝固末端的三维全流程电磁--流动--凝固耦 合数值模型，并利用达西源项法处理钢液在糊状区 的流动． 其中重点分析了电流强度和实际较大频率 ( 20 ～ 40 Hz) 对凝固末端电磁搅拌区域电磁场和钢 液流动与传热特征的影响，以期对实际连铸末搅工 艺设计和铸坯中心质量的控制提供科学依据． 1 模型建立 凝固末端电磁搅拌模型主要包括线圈、铁芯、铸 坯和空气域( 空气域未显示) ，其结构如图 1 所示． 其中，搅拌器为凸极式六线圈三对绕组结构． 搅拌 器内径为 400 mm，外径为 660 mm，高 580 mm，安装 位置为 距 离 弯 月 面 10. 5 m 处，搅拌方式为连续 搅拌． 图 1 末端电磁搅拌模型结构图 Fig． 1 Model of the F--EMS 1. 1 模型假设 由于凝固末端电磁搅拌涉及到多物理现象，为 合理简化模型，做出以下假设: ( 1) 电磁搅拌过程中，磁雷诺数较小，忽略钢液 流动对磁场的影响; ( 2) 低频搅拌工况下电磁场可视为磁准静态 场，忽略位移电流; ( 3) 连铸过程视为稳态，采用低雷诺数 k--ε 模 型模拟钢液的湍流效应; ( 4) 钢液假定为不可压缩牛顿流体，密度符合 Boussinesq 近似，其他热物性参数视为平均常数; ( 5) 由于钢的固态相变潜热远小于凝固潜热， 故忽略其影响; · 947 ·
·750· 工程科学学报，第41卷，第6期 (6)将糊状区视为多孔介质，糊状区内的流动 算得出. 服从达西定律 (2)计算域出口：每段计算域出口处采用充分 1.2控制方程 发展边界条件，即所有物理量沿出口法线方向的梯 1.2.1电磁场 度为零. 描述低频电磁场的麦克斯韦方程组可见参考文 (3)自由液面：考虑到保护渣的保温效果，自由 献5].其中，时均电磁力由下式计算得到： 液面处设为绝热；且液面处的剪切应力设为零 F.=Re(jx) (1) (4)壁面：均采用无滑移壁面，壁面附近的流场 由低雷诺数k一ε模型处理.其中，水口壁面为绝热： 式中：Fe为时均电磁力，N·m3;B为磁感应强度， 结晶器区的边界热流密度由Savage和Pritchard Tj为钢液中的感应电流密度，A·m2,Re代表取复 提出的关系式计算，足辊区与二冷区分别采用不同 数的实部. 的综合换热系数，详见参考文献7]. 1.2.2流动与凝固 空冷区采用辐射换热，热流密度如下式： (1)连续性方程 9.=Kg8 (T-T) (6) a=0 (2) 式中：T,和T,分别为铸坯表面温度和环境温度，K; ax; 式中，x:为空间坐标，u:为x:方向的速度分量，m· Kg为波尔兹曼常数，W·m-2·K-4:e为表面辐射系 s-1 数，0.8. (2)动量方程 1.4模拟方案 由于从结品器浸入式水口入口到凝固末端的计 器-+川 aP p、 + dx Ox: 算域非常庞大，为提高计算效率，将整个计算域分为 pgi+F8+F+Sp (3) 4段，并将上一段出口处计算得到的三维速度分量、 uf=u+儿1 (4) 湍动能和耗散率及温度作为下一段计算域的入口边 以=所C告 界条件.其中每1段长4m,末端电磁搅拌区域在第 (5) 3段.此外，电磁场部分采用有限元软件Ansys Max- 式中p为钢液的密度，kgm-3;P为压强，Pa;g:为i wl计算，利用坐标插值算法提取时均电磁力：通过 方向的重力加速度，m·s2:u为有效黏度系数，为 有限体积软件Fluent模拟连铸过程钢液的流动、传 层流黏度与湍流黏度之和；山1为钢液层流粘度；以 热与凝固，并利用子程序(UDF)将电磁力数据加载 为湍流粘度；f和C为低雷诺数湍流模型常数；k 到动量方程的源项.电磁模型采用四面体网格，网 为湍动能，m2s2e为湍动能耗散率，m2s-3;由低 格数量为269856.流体计算采用六面体网格，并在 雷诺数一ε模型计算，低雷诺数k一ε模型的具体细 凝固区域和传输强度激烈区域进行网格加密，其中 节可参考文献16]：F。代表作为动量源项的电磁 第1段网格约300万，第2段网格约220万，第3段 力；Fg为热浮力，S。为达西源项，具体描述可见参考 网格约280万，第4段网格约160万.收敛标准设 文献07]. 定为能量残差低于10-6，其他变量残差低于10-5 (3)能量方程可见参考文献7] 此研究模拟计算采用的110级石油套管钢钢液热物 1.3边界条件与模拟过程 性参数及连铸工艺参数分别见表1和表2. 1.3.1电磁场 2计算结果与讨论 (1)对三对线圈绕组加载三相交流电，各相电 流相位差为120°. 2.1模型验证 (2)磁力线与包围在搅拌器外的空气单元外表 电流强度600A,频率20Hz时，有、无铸坯情况 面平行. 下搅拌器中心轴线上的磁感应强度计算值如图2 (3)线圈与铁芯之间设为绝缘边界条件 (a)所示，同时也显示了采用LakeShore475DSP高 1.3.2流动与凝固 斯仪离线测量的搅拌器中心轴线上不同位置处的磁 (1)结晶器水口入口：入口速度由通钢量根据 感应强度.从图中可以看出，2种情况下的磁感应 质量守恒计算得出，入口温度为钢液的浇注温度 强度分布趋势基本相同，最大差值仅为3.72mT,且 入口处的湍动能与湍动能耗散由半经验公式阁计 基于搅拌器中心位置对称分布：有铸坯时，中心轴线
工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 ( 6) 将糊状区视为多孔介质，糊状区内的流动 服从达西定律． 1. 2 控制方程 1. 2. 1 电磁场 描述低频电磁场的麦克斯韦方程组可见参考文 献［15］． 其中，时均电磁力由下式计算得到: FE = 1 2 Ｒe( j × B) ( 1) 式中: FE 为时均电磁力，N·m － 3 ; B 为磁感应强度， T; j 为钢液中的感应电流密度，A·m － 2，Ｒe 代表取复 数的实部． 1. 2. 2 流动与凝固 ( 1) 连续性方程． ui xi = 0 ( 2) 式中，xi 为空间坐标，ui 为 xi 方向的速度分量，m· s － 1 ． ( 2) 动量方程． ρ uiuj xj = x [j μeff ( ui xj + uj x ) ] i － P xi + ρgi + FB + FE + SP ( 3) μeff = μl + μt ( 4) μt = ρfμCμ k 2 ε ( 5) 式中: ρ 为钢液的密度，kg·m － 3 ; P 为压强，Pa; gi 为 i 方向的重力加速度，m·s － 2 ; μeff为有效黏度系数，为 层流黏度与湍流黏度之和; μl 为钢液层流粘度; μt 为湍流粘度; fμ 和 Cμ 为低雷诺数湍流模型常数; k 为湍动能，m2 ·s － 2 ; ε 为湍动能耗散率，m2 ·s － 3 ; 由低 雷诺数 k--ε 模型计算，低雷诺数 k--ε 模型的具体细 节可参考文献［16］; FE 代表作为动量源项的电磁 力; FB 为热浮力，SP 为达西源项，具体描述可见参考 文献［17］． ( 3) 能量方程可见参考文献［17］． 1. 3 边界条件与模拟过程 1. 3. 1 电磁场 ( 1) 对三对线圈绕组加载三相交流电，各相电 流相位差为 120°． ( 2) 磁力线与包围在搅拌器外的空气单元外表 面平行． ( 3) 线圈与铁芯之间设为绝缘边界条件． 1. 3. 2 流动与凝固 ( 1) 结晶器水口入口: 入口速度由通钢量根据 质量守恒计算得出，入口温度为钢液的浇注温度． 入口处的湍动能与湍动能耗散由半经验公式［18］计 算得出． ( 2) 计算域出口: 每段计算域出口处采用充分 发展边界条件，即所有物理量沿出口法线方向的梯 度为零． ( 3) 自由液面: 考虑到保护渣的保温效果，自由 液面处设为绝热; 且液面处的剪切应力设为零． ( 4) 壁面: 均采用无滑移壁面，壁面附近的流场 由低雷诺数 k--ε 模型处理． 其中，水口壁面为绝热; 结晶器区的边界热流密度由 Savage 和 Pritchard［19］ 提出的关系式计算，足辊区与二冷区分别采用不同 的综合换热系数，详见参考文献［17］． 空冷区采用辐射换热，热流密度如下式: qs = KB ε( T4 s － T4 a ) ( 6) 式中: Ts 和 Ta 分别为铸坯表面温度和环境温度，K; KB 为波尔兹曼常数，W·m － 2·K － 4 ; ε 为表面辐射系 数，0. 8． 1. 4 模拟方案 由于从结晶器浸入式水口入口到凝固末端的计 算域非常庞大，为提高计算效率，将整个计算域分为 4 段，并将上一段出口处计算得到的三维速度分量、 湍动能和耗散率及温度作为下一段计算域的入口边 界条件． 其中每 1 段长 4 m，末端电磁搅拌区域在第 3 段． 此外，电磁场部分采用有限元软件 Ansys Maxwell 计算，利用坐标插值算法提取时均电磁力; 通过 有限体积软件 Fluent 模拟连铸过程钢液的流动、传 热与凝固，并利用子程序( UDF) 将电磁力数据加载 到动量方程的源项． 电磁模型采用四面体网格，网 格数量为 269856． 流体计算采用六面体网格，并在 凝固区域和传输强度激烈区域进行网格加密，其中 第 1 段网格约 300 万，第 2 段网格约 220 万，第 3 段 网格约 280 万，第 4 段网格约 160 万． 收敛标准设 定为能量残差低于 10 － 6，其他变量残差低于 10 － 5 ． 此研究模拟计算采用的 110 级石油套管钢钢液热物 性参数及连铸工艺参数分别见表 1 和表 2． 2 计算结果与讨论 2. 1 模型验证 电流强度 600 A，频率 20 Hz 时，有、无铸坯情况 下搅拌器中心轴线上的磁感应强度计算值如图 2 ( a) 所示，同时也显示了采用 LakeShore 475DSP 高 斯仪离线测量的搅拌器中心轴线上不同位置处的磁 感应强度． 从图中可以看出，2 种情况下的磁感应 强度分布趋势基本相同，最大差值仅为 3. 72 mT，且 基于搅拌器中心位置对称分布; 有铸坯时，中心轴线 · 057 ·
李少翔等：圆坯凝固末端电磁搅拌作用下的流动与传热行为 751· 表1材料热物性参数 小，因此空载条件下测量的磁感应强度能够代表有 Table I Thermophysical properties of material employed in this study 铸坯时的数据.为与实际相符，在以下计算均加入 参数 数值 铸坯.图2(b)给出了铸坯表面温度沿拉坯方向的 真空磁导率/(Hm1) 1.257×10-6 分布，以及计算值与测量值对比.测量值通过Sci- 钢液、线圈和空气相对磁导率 1 ample CIT-G测温枪现场测量铸坯表面温度获得. 铁芯相对磁导率 1000 从图中可以看出，计算温度与测量温度相差较小，说 钢液电导率/(Sm1) 7.14×10-5 明流动凝固模型具有较好的准确性；同时，测量值稍 钢液密度/(kgm3) 7020 低于计算值，可能是由于铸坯表面存在一定量的氧 钢液比热容/(kg1K-) 680 化铁皮使表面温度降低 钢液导热系数/(W·m1.K1) 29 2.2电磁场 钢液黏度/(kgm·s1) 0.0055 图3为电流强度600A频率20Hz时铸坯表面 凝固潜热/(Jkg1) 270000 的磁感应强度云图(a)及搅拌器中心处铸坯横截面 热膨胀系数K1 1×10-4 上的时均电磁力矢量图().图中可见，铸坯表面的 固相线温度/K 1738 磁感应强度沿轴向呈现出中间大，两头小的分布特 液相线温度/K 1784 点，磁感应强度主要集中于搅拌器区域，出搅拌器范 糊状区常数] 1×108 围后迅速衰减.电磁力在铸坯横截面上呈周向分 布，并随着距铸坯横截面中心距离的增加而增大，在 表2连铸工艺参数 Table 2 Main technical parameters of the continuous casting process 铸坯边部达到最大值。由于没有受到结晶器铜管的 参数 数值 磁屏蔽影响，末端电磁搅拌在铸坯上产生的电磁力 断面直径/mm 178 远大于结晶器电磁搅拌的电磁力的.由于较大的 拉速/(m'min-1) 2.0 电磁力大部分作用于凝固坯壳上，因此真正有效驱 过热度/K 34 动液芯处钢液旋转流动的电磁力要小很多 二冷区比水量/(kgL) 图4为电流频率20Hz时，不同电流强度下搅 0.65 拌器中心轴线上及搅拌器中心点的磁感应强度分 M-EMS工作电流/A 400 M-EMS工作频率/Hz 6 布.可以看出，随着电流强度的增加，相同位置处的 F-EMS工作电流/A 400~800 磁感应强度明显增加，且最大磁感应强度处于搅拌 器中心位置.电流频率一定时，磁感应强度与电流 F-EMS工作频率/Hz 20-40 之间具有良好的线性关系.其中，电流强度分别为 F-EMS中心位置（距弯月面距离）/m 10.5 400、500、600、700和800A时，对应的搅拌器中心磁 上的磁感应强度略低，这是由于凝固坯壳对磁感应 感应强度分别为76.21、95.27、114.32、133.38和 强度有一定的屏蔽作用.此外，测量值与无铸坯时 152.43mT:也就是说，电流每增加100A,中心点的 的计算值基本吻合，证明电磁模型具有较好的可靠 磁感应强度相应增加19.05mT. 性.由于铸坯的电导率较低，对磁场的屏蔽作用很 为保证铸坯中心钢液能够得到充分搅拌，F一 120 一无铸坏计算值 (a） L80 一·有铸坯计算值 一计算值 100 ·测量值 1700 测量值 80 L600 60 1500 40 L1400 1300 200 -1.0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81.0 024681012141618 距搅拌器中心的位置m 距弯月面的距离m 图2搅拌器中心轴线上的磁感应强度(a)及铸坯表面温度(b)的计算值与测量值 Fig.2 Comparison between calculated and measured values of the magnetic flux density (a)and billet surface temperature (b)
李少翔等: 圆坯凝固末端电磁搅拌作用下的流动与传热行为 表 1 材料热物性参数 Table 1 Thermophysical properties of material employed in this study 参数 数值 真空磁导率/( H·m － 1 ) 1. 257 × 10 － 6 钢液、线圈和空气相对磁导率 1 铁芯相对磁导率 1000 钢液电导率/( S·m － 1 ) 7. 14 × 10 － 5 钢液密度/( kg·m － 3 ) 7020 钢液比热容/( J·kg － 1·K － 1 ) 680 钢液导热系数/( W·m － 1·K － 1 ) 29 钢液黏度/( kg·m － 1·s － 1 ) 0. 0055 凝固潜热/( J·kg － 1 ) 270000 热膨胀系数/K － 1 1 × 10 － 4 固相线温度/K 1738 液相线温度/K 1784 糊状区常数［17］ 1 × 108 表 2 连铸工艺参数 Table 2 Main technical parameters of the continuous casting process 参数 数值 断面直径/mm 178 拉速/( m·min － 1 ) 2. 0 过热度/K 34 二冷区比水量/( kg·L － 1 ) 0. 65 M--EMS 工作电流/A 400 M--EMS 工作频率/Hz 6 F--EMS 工作电流/A 400 ～ 800 F--EMS 工作频率/Hz 20 ～ 40 F--EMS 中心位置( 距弯月面距离) /m 10. 5 图 2 搅拌器中心轴线上的磁感应强度( a) 及铸坯表面温度( b) 的计算值与测量值 Fig． 2 Comparison between calculated and measured values of the magnetic flux density ( a) and billet surface temperature ( b) 上的磁感应强度略低，这是由于凝固坯壳对磁感应 强度有一定的屏蔽作用． 此外，测量值与无铸坯时 的计算值基本吻合，证明电磁模型具有较好的可靠 性． 由于铸坯的电导率较低，对磁场的屏蔽作用很 小，因此空载条件下测量的磁感应强度能够代表有 铸坯时的数据． 为与实际相符，在以下计算均加入 铸坯． 图 2( b) 给出了铸坯表面温度沿拉坯方向的 分布，以及计算值与测量值对比． 测量值通过 Sciample CIT--G 测温枪现场测量铸坯表面温度获得． 从图中可以看出，计算温度与测量温度相差较小，说 明流动凝固模型具有较好的准确性; 同时，测量值稍 低于计算值，可能是由于铸坯表面存在一定量的氧 化铁皮使表面温度降低． 2. 2 电磁场 图 3 为电流强度 600 A 频率 20 Hz 时铸坯表面 的磁感应强度云图( a) 及搅拌器中心处铸坯横截面 上的时均电磁力矢量图( b) ． 图中可见，铸坯表面的 磁感应强度沿轴向呈现出中间大，两头小的分布特 点，磁感应强度主要集中于搅拌器区域，出搅拌器范 围后迅速衰减． 电磁力在铸坯横截面上呈周向分 布，并随着距铸坯横截面中心距离的增加而增大，在 铸坯边部达到最大值． 由于没有受到结晶器铜管的 磁屏蔽影响，末端电磁搅拌在铸坯上产生的电磁力 远大于结晶器电磁搅拌的电磁力［15］． 由于较大的 电磁力大部分作用于凝固坯壳上，因此真正有效驱 动液芯处钢液旋转流动的电磁力要小很多． 图 4 为电流频率 20 Hz 时，不同电流强度下搅 拌器中心轴线上及搅拌器中心点的磁感应强度分 布． 可以看出，随着电流强度的增加，相同位置处的 磁感应强度明显增加，且最大磁感应强度处于搅拌 器中心位置． 电流频率一定时，磁感应强度与电流 之间具有良好的线性关系． 其中，电流强度分别为 400、500、600、700 和 800 A 时，对应的搅拌器中心磁 感应强 度 分 别 为 76. 21、95. 27、114. 32、133. 38 和 152. 43 mT; 也就是说，电流每增加 100 A，中心点的 磁感应强度相应增加 19. 05 mT． 为保证铸坯中心钢液能够得到充分搅拌，F-- · 157 ·
·752 工程科学学报，第41卷，第6期 a (b) 隧感应强度mT 电酸力/N·m 121.88 49634.85 113.81 40725.86 105.75 37816.87 97.69 34907.88 89.62 31998.89 81.56 29089.90 7349 26180.91 23271.92 20362.93 49.30 17453.94 14544.95 11635.96 8726.97 5817.98 8.98 2908.99 0.91 图3铸坯表面的磁感应强度云图()及铸坯横截面上的电磁力矢量图(b) Fig.3 Contour plot of magnetic flux density on the strand surface (a)and electromagnetic force density on the transverse section (b) 160(a) 1600 150 140 -电流800A ---电流700A 140 -·-·电流600A 100 自130 -+-·电流500A 80 ·+·电流400A 120 60 110 40 100 20 90 0 80 -29008-06-040200204060810 70 400 500600 700 800 距搅拌器中心的位置m 电流/A 图4不同电流强度下搅拌器中心轴线上()及搅拌器中心点(b)的磁感应强度分布 Fig.4 Distribution of magnetic flux density along the central axis of the strand (a)and in the stirrer center (b)under different current intensities EMS通常采用比M-EMS大的工作频率.而较大的 因此，中心磁感应强度随着电流频率的增加略微 频率会引起集肤深度减小，也就是磁场在铸坯内的 降低. 穿透深度变小.因此，必须先对此工况下集肤深度 搅拌器的搅拌强度可由经验公式(8)描述m: 进行评估.磁场在铸坯内的集肤深度可由式(7)计 FoB'f (8) 算得到： 式中，B为铸坯内的磁感应强度.图6(a)为电流频 1 率20Hz时，不同电流强度下搅拌器中心处铸坯横 8= (7) √To 截面上切向电磁力的径向分布，正负代表不同方向 式中，δ为集肤深度，mf为电流频率，4为铸坯的磁 由图可知，切向电磁力的大小随距铸坯中心位置的 导率，σ为铸坯的电导率.由上式计算可知，电流频 距离增加而增大.随着电流强度的增加，电磁力明 率为45Hz时，集肤深度为89mm.因此，对于断面 显增加；由于电流强度与磁感应强度之间具有线性 直径为178mm的圆坯，末端电磁搅拌的频率不宜高 关系，由式(8)可知，电磁力是电流的二次函数.此 于45Hz.图5为电流强度800A时，不同电流频率 外，液芯区域受到的最大电磁力远小于铸坯边缘的 下搅拌器中心轴线上及搅拌器中心点的磁感应强度 电磁力：其中电流强度分别为400、500、600、700和 分布.从图中可以看出，随着电流频率的增加，搅拌 800A时，液芯区域的最大电磁力分别为6678.7、 器范围的磁感应强度有所减小.由安陪环路定律可 10435.4、15027.0、20453.4和26714.7Nm-3.图6 知，电流频率对磁感应强度无直接影响；然而，具有 (b)为电流强度800A时，不同电流频率下的切向电 “定电导率的凝固坯壳对磁场有一定的屏蔽作用， 磁力分布.由图可知，随着电流频率的增加，电磁力
工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 图 3 铸坯表面的磁感应强度云图( a) 及铸坯横截面上的电磁力矢量图( b) Fig． 3 Contour plot of magnetic flux density on the strand surface ( a) and electromagnetic force density on the transverse section ( b) 图 4 不同电流强度下搅拌器中心轴线上( a) 及搅拌器中心点( b) 的磁感应强度分布 Fig． 4 Distribution of magnetic flux density along the central axis of the strand ( a) and in the stirrer center ( b) under different current intensities EMS 通常采用比 M--EMS 大的工作频率． 而较大的 频率会引起集肤深度减小，也就是磁场在铸坯内的 穿透深度变小． 因此，必须先对此工况下集肤深度 进行评估． 磁场在铸坯内的集肤深度可由式( 7) 计 算得到: δ = 1 槡πfμσ ( 7) 式中，δ 为集肤深度，m; f 为电流频率，μ 为铸坯的磁 导率，σ 为铸坯的电导率． 由上式计算可知，电流频 率为 45 Hz 时，集肤深度为 89 mm． 因此，对于断面 直径为 178 mm 的圆坯，末端电磁搅拌的频率不宜高 于 45 Hz． 图 5 为电流强度 800 A 时，不同电流频率 下搅拌器中心轴线上及搅拌器中心点的磁感应强度 分布． 从图中可以看出，随着电流频率的增加，搅拌 器范围的磁感应强度有所减小． 由安陪环路定律可 知，电流频率对磁感应强度无直接影响; 然而，具有 一定电导率的凝固坯壳对磁场有一定的屏蔽作用， 因此，中心磁感应强度随着电流频率的增加略微 降低． 搅拌器的搅拌强度可由经验公式( 8) 描述［20］: F∝B2 f ( 8) 式中，B 为铸坯内的磁感应强度． 图 6( a) 为电流频 率 20 Hz 时，不同电流强度下搅拌器中心处铸坯横 截面上切向电磁力的径向分布，正负代表不同方向． 由图可知，切向电磁力的大小随距铸坯中心位置的 距离增加而增大． 随着电流强度的增加，电磁力明 显增加; 由于电流强度与磁感应强度之间具有线性 关系，由式( 8) 可知，电磁力是电流的二次函数． 此 外，液芯区域受到的最大电磁力远小于铸坯边缘的 电磁力; 其中电流强度分别为 400、500、600、700 和 800 A 时，液芯区域的最大电磁力分别为 6678. 7、 10435. 4、15027. 0、20453. 4 和 26714. 7 N·m － 3 ． 图 6 ( b) 为电流强度 800 A 时，不同电流频率下的切向电 磁力分布． 由图可知，随着电流频率的增加，电磁力 · 257 ·