D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.s2.101 第29卷增刊2 北京科技大学学报 Vol.29 Suppl.2 2007年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2007 不完全分布柔度的全柔性机构的研究 邱丽芳翁海珊柳林南铁玲 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要针对介于具有集中柔度和具有分布柔度之间的全柔性机构，提出了第三类具有不完全分布柔度的全柔性机构的概 念，并定义了其特征尺寸比值，根据这类全柔性机构的特点，提出在用伪刚体模型分析具有集中柔度全柔性机构的基础上，考 虑构件弹性变形的分析方法。实例计算结果表明了该方法的有效性· 关键词全柔性机构：伪刚体模型：集中柔度：分布柔度：不完全分布柔度 分类号TH122 传统机构是通过刚性运动副的转动或（和）移动 展需要，全柔性机构的设计理论和设计方法也需要 输出运动和力的机构，而柔性机构是通过构件的弹 不断完善，因此，开展这方面的研究很有必要 性变形（柔性）输出运动或力的机构，由于全柔性机 1 构中没有刚性运动副，靠构件自身的柔性（弹性变 不完全分布柔度全柔性机构概念的 形)来实现运动，可以避免振动冲击、摩擦、磨损等缺 提出 陷，因此在精密机械和MEMS等领域得到了广泛应 对于图1(a)所示具有集中柔度的全柔性机构， 用2 根据伪刚体模型理论，可以转化为图2所示的伪刚 “全柔性机构”又分为两种（见图1），一种是“具 体模型]，即以刚性铰链和其上的等效弹簧来代 有集中柔度的全柔性机构”(Lumped Complete Com 替柔性铰链，而假设构件是刚性的，不考虑其弹性变 pliant Mechanism简称LCCM),其特征是用柔性运 形，但刚度和柔度的概念是相对的，实际上，构件在 动副代替了全部传统运动副；另一种是“具有分布柔 整个机构的运动过程中并非完全刚性，尤其当柔性 度的全柔性机构”(Distributed Complete Compliant 运动副与构件采用相同材料，并且柔性运动副的尺 Mechanism简称DCCM),其特征是整个机构中并无 寸与刚性构件的尺寸相差不太大时，则其计算结果 任何铰链的存在，这种柔性相对均衡地分布在整个 会产生一定的误差，尺寸相差越小，产生的误差将越 机构之中3] 大，这时不能将构件看成刚性，而需要考虑其弹性变 柔性铰链 形，当柔性运动副的尺寸与刚性构件的尺寸接近时， 则不能再单纯看作具有集中柔度的全柔性机构，这 时不能简单地用伪刚体模型来进行分析， 777777 (a) (b) 图1(a)集中柔度全柔性机构和(b)分布柔度全柔性机构示意图 具有集中柔度的全柔性机构是利用目前比较成 熟的HOWELL的伪刚体模型，将柔性铰链转化为 刚性铰链，再用传统的设计理论和方法来进行分析， 具有分布柔度的全柔性机构，大都采用拓扑理论来 图2全柔性四杆机构的一般伪刚体模型 进行分析和设计)，随着机械精密化、微型化的发 为此，本文提出了不完全分布柔度的全柔性机 收稿日期：2007-10-12 (Incompletion Distributed Complete Compliant 基金项目：教育部科学技术研究重点项目资助(No-106018) 作者简介：邱丽芳(1966一)，女，副教授 Mechanism简称INDCCM)的概念，称之为第三类
不完全分布柔度的全柔性机构的研究 邱丽芳 翁海珊 柳 林 南铁玲 北京科技大学机械工程学院北京100083 摘 要 针对介于具有集中柔度和具有分布柔度之间的全柔性机构提出了第三类具有不完全分布柔度的全柔性机构的概 念并定义了其特征尺寸比值根据这类全柔性机构的特点提出在用伪刚体模型分析具有集中柔度全柔性机构的基础上考 虑构件弹性变形的分析方法．实例计算结果表明了该方法的有效性． 关键词 全柔性机构；伪刚体模型；集中柔度；分布柔度；不完全分布柔度 分类号 T H122 收稿日期：2007-10-12 基金项目：教育部科学技术研究重点项目资助（No．106018） 作者简介：邱丽芳（1966—）女副教授 传统机构是通过刚性运动副的转动或（和）移动 输出运动和力的机构而柔性机构是通过构件的弹 性变形（柔性）输出运动或力的机构．由于全柔性机 构中没有刚性运动副靠构件自身的柔性（弹性变 形）来实现运动可以避免振动冲击、摩擦、磨损等缺 陷因此在精密机械和 MEMS 等领域得到了广泛应 用［1—2］． “全柔性机构”又分为两种（见图1）一种是“具 有集中柔度的全柔性机构”（Lumped Complete Compliant Mechanism 简称 LCCM）其特征是用柔性运 动副代替了全部传统运动副；另一种是“具有分布柔 度的全柔性机构” （Distributed Complete Compliant Mechanism 简称 DCCM）其特征是整个机构中并无 任何铰链的存在这种柔性相对均衡地分布在整个 机构之中［3］． 图1 （a）集中柔度全柔性机构和（b）分布柔度全柔性机构示意图 具有集中柔度的全柔性机构是利用目前比较成 熟的 HOWELL 的伪刚体模型将柔性铰链转化为 刚性铰链再用传统的设计理论和方法来进行分析 具有分布柔度的全柔性机构大都采用拓扑理论来 进行分析和设计［4］．随着机械精密化、微型化的发 展需要全柔性机构的设计理论和设计方法也需要 不断完善因此开展这方面的研究很有必要． 1 不完全分布柔度全柔性机构概念的 提出 对于图1（a）所示具有集中柔度的全柔性机构 根据伪刚体模型理论可以转化为图2所示的伪刚 体模型［5—6］即以刚性铰链和其上的等效弹簧来代 替柔性铰链而假设构件是刚性的不考虑其弹性变 形但刚度和柔度的概念是相对的实际上构件在 整个机构的运动过程中并非完全刚性尤其当柔性 运动副与构件采用相同材料并且柔性运动副的尺 寸与刚性构件的尺寸相差不太大时则其计算结果 会产生一定的误差尺寸相差越小产生的误差将越 大这时不能将构件看成刚性而需要考虑其弹性变 形当柔性运动副的尺寸与刚性构件的尺寸接近时 则不能再单纯看作具有集中柔度的全柔性机构这 时不能简单地用伪刚体模型来进行分析． 图2 全柔性四杆机构的一般伪刚体模型 为此本文提出了不完全分布柔度的全柔性机 构 （ Incompletion Distributed Complete Compliant Mechanism 简称 INDCCM）的概念称之为第三类 第29卷 增刊2 2007年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29Suppl．2 Dec．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．s2．101
Vol.29 Suppl.2 邱丽芳等：不完全分布柔度的全柔性机构的研究 .157 全柔性机构，它是介于具有集中柔度和分布柔度之 度，相对于铰链的变形而言，构件的变形为小变形 间的全柔性机构 因此，在分析受力变形时，采用在伪刚体模型分析具 2 不完全分布柔度全柔性机构的特征 有集中柔度的全柔性机构的基础上，考虑构件线弹 性变形的分析方法， 尺寸比值 为更好地区分上述三种全柔性机构，考虑图3 所示直梁型柔性铰链与构件的尺寸关系，假设铰链 的尺寸为长l,宽h,杆的尺寸为长L,宽H,并考虑 MEMS加工特点，取相同厚度b和相同材料，则当 (EI)L>(EI)1时，由于1=br/12,11=bh3/12, 所以H>h3 图4直圆型柔性铰链 如图3所示的构件与铰链，当A点受F力作用 时，假设柔性铰链弹性变形引起的转角变化为©， 构件弹性变形引起的转角变化设为©2，则综合考虑 柔性铰链与构件变形，定义实际转角为： 0=81+82 (3) 图3特征尺寸示意图 根据伪刚体模型可得： K6 当L>l和H>h3时，与柔性铰链相比，杆的 F1= (4) 柔度可以忽略，可以认为杆为刚性，铰链为柔性铰 (L+/2)im- 链，这时，为具有集中柔度的全柔性机构；当= h3,即H=h时，无铰链存在，这时，为具有分布柔 其中，K=吧=欲，为与F相关的力 度的全柔性机构；当宽度尺寸H大于五而又非H> 根据构件线弹性变形可得： 五的，为具有不完全分布柔度的全柔性机构 6-4E红 3EI EbH (5) 为此，定义只为特征尺寸宽度比，用表示，即 综合考虑公式(3)(4)(5)，即可得到不完全分布 4=县 柔度的全柔性机构受力变形时的实际转角. (1) 4 实例分析 定义上为特征尺寸长度比，用表示，即 图1(a)所示柔性铰链四杆机构，假设只有杆4 =士 (2) 受到垂直于杆的集中载荷F=25N(如图5所示)， 因此，当入，=1时，可认为是具有分布柔度的全 作用点与固定铰链的距离为α4，其余力矩和力均为 柔性机构；当1<入<10和1<入<10时，可认为是 0,即M2=M3=M4=0,X2=X3=Y2=Y3=0,其 具有不完全分布柔度的全柔性机构；当入，>10和入 余尺寸及几何关系见图2和图5，若0=0，取r1= >10时，可认为是具有集中柔度的全柔性机构 7.01mm,r2=5.57mm,r3=4.62mm,r4=8.06 对于其他类型的柔性铰链，该结论同样适用， 如对于图4所示直圆型柔性铰链，其宽度是变化的， 则h取直圆型柔性铰链尺寸最薄处，即h=t(x)= t 3不完全分布柔度的全柔性机构分析 根据不完全分布柔度全柔性机构的特点，构件 具有一定的柔度，但与铰链相比，又具有一定的刚 图5四杆机构几何关系与受力图
全柔性机构它是介于具有集中柔度和分布柔度之 间的全柔性机构． 2 不完全分布柔度全柔性机构的特征 尺寸比值 为更好地区分上述三种全柔性机构考虑图3 所示直梁型柔性铰链与构件的尺寸关系假设铰链 的尺寸为长 l宽 h杆的尺寸为长 L宽 H并考虑 MEMS 加工特点取相同厚度 b 和相同材料则当 （EI）L≫（ EI）l 时由于 IL ＝ bH 3／12Il＝ bh 3／12 所以 H 3≫h 3． 图3 特征尺寸示意图 当 L≫ l 和 H 3≫ h 3 时与柔性铰链相比杆的 柔度可以忽略可以认为杆为刚性铰链为柔性铰 链这时为具有集中柔度的全柔性机构；当 H 3＝ h 3即 H＝ h 时无铰链存在这时为具有分布柔 度的全柔性机构；当宽度尺寸 H 大于 h 而又非 H≫ h 的为具有不完全分布柔度的全柔性机构． 为此定义 H h 为特征尺寸宽度比用 λh 表示即 λh＝ H h （1） 定义 L l 为特征尺寸长度比用 λl 表示即 λl＝ L l （2） 因此当 λh＝1时可认为是具有分布柔度的全 柔性机构；当1＜λh＜10和1＜λl＜10时可认为是 具有不完全分布柔度的全柔性机构；当λh＞10和λl ＞10时可认为是具有集中柔度的全柔性机构． 对于其他类型的柔性铰链该结论同样适用． 如对于图4所示直圆型柔性铰链其宽度是变化的 则 h 取直圆型柔性铰链尺寸最薄处即 h＝ t（ x）＝ t． 3 不完全分布柔度的全柔性机构分析 根据不完全分布柔度全柔性机构的特点构件 具有一定的柔度但与铰链相比又具有一定的刚 度相对于铰链的变形而言构件的变形为小变形 因此在分析受力变形时采用在伪刚体模型分析具 有集中柔度的全柔性机构的基础上考虑构件线弹 性变形的分析方法． 图4 直圆型柔性铰链 如图3所示的构件与铰链当 A 点受 F 力作用 时假设柔性铰链弹性变形引起的转角变化为 δ1 构件弹性变形引起的转角变化设为 δ2则综合考虑 柔性铰链与构件变形定义实际转角为： θ＝δ1＋δ2 （3） 根据伪刚体模型可得： F1＝ Kδ1 （ L＋ l／2）sin π 2 —δ1 （4） 其中K＝ （ EI）l l ＝ Ebh 3 12l F1 为与 F 相关的力． 根据构件线弹性变形可得： δ2＝ FL 3 3EI ＝ 4FL 3 EbH 3 （5） 综合考虑公式（3）（4）（5）即可得到不完全分布 柔度的全柔性机构受力变形时的实际转角． 图5 四杆机构几何关系与受力图 4 实例分析 图1（a）所示柔性铰链四杆机构假设只有杆4 受到垂直于杆的集中载荷 F＝25N（如图5所示） 作用点与固定铰链的距离为 a4其余力矩和力均为 0即 M2＝ M3＝ M4＝0X2＝ X3＝ Y2＝ Y3＝0其 余尺寸及几何关系见图2和图5若 θ1＝0取 r1＝ 7∙01mmr2＝5∙57mmr3＝4∙62mmr4＝8∙06 Vol．29Suppl．2 邱丽芳等： 不完全分布柔度的全柔性机构的研究 ·157·
.158 北京科技大学学报 2007年增刊2 mm,采用图2所示伪刚体模型方法，得到△02= 出在用伪刚体模型分析集中柔度全柔性机构的基础 0.6392°，采用本文分析方法得到△2=0.6489，而 上，考虑构件线弹性变形的分析方法，并给出了计算 有限元仿真结果为△3=0.6485，则伪刚体模型方 实例，为进一步分析具有分布柔度的全柔性机构提 法的相对误差为1.43%，本文方法的相对误差为一 供一种思路。 0.06%,由此可见，两种方法都可行，而采用本文方 法，其结果与仿真结果更加接近 参考文献 [1】杨启志、三平移全柔性微动机器人机构的位置运动分析·农 5结论 业机械学报，2006,37(11)：96 [2]于靖军。全柔性机器人机构结构动力学分析方法研究.机械 (1)在全柔性机构分为具有集中柔度和分布柔 工程学报，2004,8,54 度的全柔性机构的基础上，提出了第三类具有不完 [3]于靖军，全柔性机构与MEMS,光学精密工程.2001,9(1)：1 全分布柔度的全柔性机构的概念，从而将全柔性机 [4]Jang G W.Kim K J.Kim YY.Integrated topology and shape 构分为三类 optimization software for compliant MEMS mechanism design- (2)给出了全柔性机构分类的依据，定义了特征 Advances in Engineering Software.2008.(39):1 [5]Howell LL.Compliant Mechanisms.John Wiley &Sons.2001 尺寸比值的概念，并根据该比值取值范围来分类， [6]Brian D J.Howell LL.The modeling of cross axis flexural piv- (③)根据不完全分布柔度全柔性机构的特点，提 ots.Mechanism and Machine Theory,2002.37(5):461 Study on complete compliant mechanisms of incompletion distributed compliance QIU Lifang,WENG Haishan,LIU Lin,NA N tieling Mechanical Engineering School.University of Seience and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI A new concept,incompletion distributed complete compliant mechanism,was proposed.The compliance of incompletion distributed complete compliant mechanism,the third complete compliant mecha- nism,is bet ween those of lumped compliant mechanism and distributed complete compliant mechanisms.In or- der to classify the complete compliant mechanism,a new concept,character dimension ratio,was also given. According the characteristic of the third complete compliant mechanism,the deflection of link was taken into ac- count when complete compliant mechanism was analyzed with pseudo rigid-body model.Finally,the calculation of an example was given and the result indicates that the method is validity. KEY WORDS complete compliant mechanism:pseudo rigid-body model;lumped compliance:distributed com- pliance;incompletion distributed compliance
mm采用图2所示伪刚体模型方法得到 Δθ2＝ 0∙6392°采用本文分析方法得到Δθ′2＝0∙6489而 有限元仿真结果为Δθ″2＝0∙6485则伪刚体模型方 法的相对误差为1∙43％本文方法的相对误差为— 0∙06％由此可见两种方法都可行而采用本文方 法其结果与仿真结果更加接近． 5 结论 （1）在全柔性机构分为具有集中柔度和分布柔 度的全柔性机构的基础上提出了第三类具有不完 全分布柔度的全柔性机构的概念从而将全柔性机 构分为三类． （2）给出了全柔性机构分类的依据定义了特征 尺寸比值的概念并根据该比值取值范围来分类． （3）根据不完全分布柔度全柔性机构的特点提 出在用伪刚体模型分析集中柔度全柔性机构的基础 上考虑构件线弹性变形的分析方法并给出了计算 实例为进一步分析具有分布柔度的全柔性机构提 供一种思路． 参 考 文 献 ［1］ 杨启志．三平移全柔性微动机器人机构的位置运动分析．农 业机械学报200637（11）：96 ［2］ 于靖军．全柔性机器人机构结构动力学分析方法研究．机械 工程学报20048：54 ［3］ 于靖军．全柔性机构与 MEMS．光学精密工程20019（1）：1 ［4］ Jang G WKim K JKim Y Y．Integrated topology and shape optimization software for compliant MEMS mechanism design． Advances in Engineering Software2008（39）：1 ［5］ Howell L L．Compliant Mechanisms．John Wiley＆Sons2001 ［6］ Brian D JHowell L L．The modeling of cross-axis flexural pivots．Mechanism and Machine Theory200237（5）：461 Study on complete compliant mechanisms of incompletion distributed compliance QIU L if angWENG HaishanLIU L inNA N tieling Mechanical Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A new conceptincompletion distributed complete compliant mechanismwas proposed．The compliance of incompletion distributed complete compliant mechanismthe third complete compliant mechanismis between those of lumped compliant mechanism and distributed complete compliant mechanisms．In order to classify the complete compliant mechanisma new conceptcharacter dimension ratiowas also given． According the characteristic of the third complete compliant mechanismthe deflection of link was taken into account when complete compliant mechanism was analyzed with pseudo-rigid-body model．Finallythe calculation of an example was given and the result indicates that the method is validity． KEY WORDS complete compliant mechanism；pseudo-rigid-body model；lumped compliance；distributed compliance；incompletion distributed compliance ·158· 北 京 科 技 大 学 学 报 2007年 增刊2